Løgnerens paradoks
I logikk beskrives løgnerparadokset (mer korrekt løgnerens antinomi ) som: gitt et selvelegant forslag som " Denne setningen er falsk ", vil ingen noen gang kunne bevise om dette utsagnet er sant eller usant;
- hvis det faktisk var sant, ville ikke setningen være virkelig usann (sannheten i påstanden ugyldiggjør ikke usannheten uttrykt i innholdet i påstanden).
- hvis påstanden i stedet var usann, ville innholdet bli snudd (det er som om det sto " Denne setningen er sann ") når vi nettopp har sagt det motsatte.
Løgnerparadokset: originalversjon
Den første formuleringen av paradokset finnes i brevet til Titus av Paulus av Tarsus :
|
« 12 En av dem, en veldig profet av dem, sa: 'Kretenserne er alltid løgnere, stygge beist og slakere.' 13 Dette vitnesbyrdet er sant.»
|
| ( Brev til Titus ) |
"Profeten" Paulus hentyder til vil være Epimenides på Kreta ( 6. århundre f.Kr. ), som det ikke finnes noen skrifter om. [1] .
Hvis vi antar at utsagnet er sant, så ville det være sant at Epimenides, som en kretisk, er en løgner. Men da ville ikke hans uttalelse " Kretensere er alltid løgnere " være sann, og vi ville få en selvmotsigelse. Hvis vi derimot antar at utsagnet er usant, så vil fornektelsen av " Kretensere er alltid løgnere " være sant, dvs. det vil være sant at noen kretensere forteller sannheten og noen lyver. I dette tilfellet ville det ikke være noen motsetning, og vi kunne identifisere Epimenides som en av de løgnaktige kreterne. Selv om det ble argumentert i den forrige saken, kan det faktisk ikke være sant at Epimenides forteller sannheten.
Diogenes Laertius [2] tilskrev ideen om paradokset til den megariske filosofen Eubulides av Miletus ( 4. århundre f.Kr. ), som omformulerte Epimenides' uttalelse ved å si ψευδόμενος ( pseudòmenos ), " Jeg lyver ". Legg først merke til at uttrykket er " Jeg lyver ", og ikke " Jeg er en løgner ", i den forstand at " det jeg sier akkurat nå er en løgn ."
Med Eubulides oppstår det samme dilemmaet til Epimenides: kan uttrykket til noen som sier " Jeg forteller det falske " være sant? Eubulides' setning kan ikke være sann, men den kan heller ikke være usann, fordi det er et nytt element med hensyn til " alle kretensere løgner ": selvreferanse: Eubulides snakker om seg selv, det vil si at han bekrefter om seg selv som lyver, og dette kan verken være sant eller usant.
Løgnerparadokset: påfølgende utdypinger
Diversifiserte utdypinger av mange forfattere gjennom århundrene har resultert fra løgnerparadokset, og selv i dag er emnet mye diskutert.
Blant de mest kjente omformuleringene av løgnerparadokset er:
- det til Aristoteles ( sofistiske tilbakevisninger (XXV) ), som foreslo to lignende motstridende spørsmål:
- Er det mulig å sverge å bryte eden som blir avlagt?
- Er det mulig å beordre å ikke adlyde ordren som blir gitt?
- den til Diogenes Laertius ( 2. århundre e.Kr. ): en gigantisk krokodille griper et barn som leker på bredden av Nilen; babyens mor ber krokodillen om å gi barnet tilbake til henne, men krokodillen kommer med følgende forslag: "Hvis du gjetter hva jeg skal gjøre, vil jeg gi barnet tilbake til deg. Ellers spiser jeg det." Moren sier så til krokodillen: "Du skal spise den lille". Hvis moren har fortalt sannheten, det vil si hvis hun har gjettet at krokodillen vil spise barnet, så må i dette tilfellet krokodillen returnere barnet. Men hvis krokodillen returnerer babyen, vil det bety at den ikke har spist den, og derfor ville kvinnen ikke ha gjettet og ikke kunne få barnet tilbake. Resultat: i alle tilfeller, hvis moren sier "du skal spise det", vil hun aldri få babyen tilbake hvis krokodillen holder løftet. Heller ikke krokodillen kan spise det.
- den til Giovanni Buridano , eller rettere sagt Jean Buridan, en fransk filosof som døde i Paris rundt 1361 . Frem til den tiden, under Scholastica , ble det alltid antatt at de logiske problemene som stammer fra løgnerparadokset stammer fra karakteren av selvreferanse . Buridan viste at problemet ikke var selvreferanse, men gjensidig referanse, kalt sirkulær, som utdyper et paradoks der selvreferanse så å si ble brutt i to. Han så for seg to hovedpersoner, Sokrates og Platon , som hver uttaler en enkelt setning. Sokrates sier "Platon er falsk"; Platon sier "Sokrates forteller sannheten". Isolert sett er hver av de to setningene på ingen måte paradoksale, men deres konjunksjon blir det. Hvis Sokrates faktisk forteller sannheten, så lyver Platon virkelig, og følgelig (motsiger premisset) forteller Sokrates det usanne. Det er ikke mulig å argumentere for at Sokrates' setning er sann og så komme til den konklusjon at den er usann.
- den som ble utdypet av Miguel de Cervantes i Don Quijote (1615), hvor det ble fortalt om Sancho Panza som ble guvernør i Barataria og så seg nødt til å ta stilling til saken som skjedde med dommere, anklaget for å ha hengt alle de som løy om årsaken hvorfor de ville krysse en bro. Dommerne rapporterte at en dag kom en mann og ble spurt om hvorfor han ville krysse broen. Ved dette spørsmålet sverget den-og-så på at han ville passere og dø på den galgen som ble reist der. [3] Hvis det var sant at han ønsket å bli hengt, så hadde han talt sant og burde derfor ikke blitt hengt. Hvis han løy, og deretter hengt, ville han ha fortalt sannheten og burde blitt satt fri.
- det til Philip Jourdain , som i 1913 omformulerte Buridan-paradokset, hvis nøkkelpunkt er sirkulær referanse, eliminerte referansen til kjente personer, og bare plasserte to utsagn: "følgende setning er falsk" og "den forrige setningen er sann" .
- den til Kurt Gödel , som erstatter påstanden "denne påstanden er falsk" med "denne påstanden kan ikke påvises", og som er grunnlaget for hans to ufullstendighetsteoremer .
- det til Stephen Yablo, som i 1993 omformulerte Buridano -Jourdain-paradokset ved å eliminere kravet om at referanser skal være sirkulær ved å bruke en liste over tellbare uendelige setninger; paradokser som bruker referanser som dette kalles også "rettlinjede", i motsetning til paradokser som bruker sirkulær referanse.
Løsninger på løgnerparadokset
Løsningen gitt av Crysippus sier ganske enkelt at paradokset er å velte sunn fornuft: det er setninger som «det må ikke sies at de forteller det sanne og (ikke engang) det falske; Det skal heller ikke antas på en annen måte, det vil si at den samme (ytringen) samtidig uttrykker det sanne og det falske, men at de er fullstendig meningsløse ".
Løsningen foreslått av Aristoteles er følgende: de paradoksale setningene er basert på forvirringen mellom bruk og omtale . Når vi sier "jeg lyver", bruker vi uttrykket, i den forstand at det er et selvrefererende paradoks, katalogisert blant insolubilia ; Den som uttaler en uløselig setning sier ikke bokstavelig talt noe, og derfor må proposisjonen (eller rettere sagt, pseudo-proposisjonen) ganske enkelt kanselleres .
I middelalderen ble et forslag til løsning fremmet av William av Ockham (1285-1347). Siden Aristoteles' cassatio ikke ga en konkret løsning, introduserte han skillet mellom språk og metaspråk . Bare selvrefererende setninger blander de to nivåene til ett, fordi det å si "jeg lyver" er en setning som oppstår i metaspråket (når det gjelder verbet løgn, hvis konsept er forklart ikke i selve setningen, men på et annet nivå) , men det kommer til uttrykk gjennom språket.
Buridans foreslåtte løsning ble diktert av intuisjonen til tidslogikk : et utsagn er ikke absolutt sant eller usant, men kun i forhold til et visst historisk øyeblikk. Selv om det ikke er mulig for en setning å være sann eller usann på samme tid, kan den være sann til forskjellige tider: Det ville være nok å si "Platon vil fortelle det usanne når han uttaler neste setning" og "Sokrates talte sannheten da han uttalte forrige setning".
I 1944 foreslo Alfred Tarski [4] den løsningen som ble ansett som mest tilfredsstillende , som tar i betraktning den autonomi som en ytring av et språk oppstår med i metaspråket som analyserer det.
I ikke-klassiske logikker der prinsippet om ikke-motsigelse ikke er gyldig, genererer ikke påstander som løgnerens noe paradoks. For eksempel i fuzzy logic , hvor sannhetsverdien kan variere mellom 0 og 1, har slike setninger en sannhetsverdi på 0,5.
Merknader
- ^ Alan Ross Anderson, "St. Paul Epistle to Titus", i Robert L. Martin (red.), The Paradox of the Liar , New Have, Yale University Press, 1970, s. 1-11.
- ^ Lives of the Philosophers , II, 108
- ^ Se Don Quixote fra La Mancha, bok II, kapittel LI .
- ^ "The Semantical Concept of Truth and the Foundations of Semantics" , i Philosophy and Phenomenological Research , 4, 1944, s. 341-376.
Bibliografi
- Piergiorgio Odifreddi, The lies of Ulysses: the adventure of logic from Parmenides to Amartya Sen , Milan, Nonfiction TEA, 2003, ISBN 978-88-502-1191-3 .
- Francesca Rivetti Barbò, løgnerens antinomi fra Peirce til Tarski. Studier, tekster, bibliografi , Milan, Jaca Book, 1986, ISBN 88-1695-022-6 .
- Roy Sørensen,En kort historie om paradoks, Oxford, Oxford University Press, 2003, ISBN 978-019-5179-866 .
Relaterte elementer
Eksterne lenker