Carl Friedrich Gauss

Johann Friedrich Carl Gauss ( tysk : Gauß ; latinisert i Carolus Gauss ; Braunschweig , 30. april 1777 - Göttingen , 23. februar 1855 ) var en tysk matematiker , astronom og fysiker , som ga bidrag til mathematisk analyse i mathematisk analyse , tallanalyse teori , statistikk , numerisk kalkulus , differensialgeometri , geodesi , geofysikk , magnetisme , elektrostatikk , astronomi og optikk .

Noen ganger referert til som "the Prince of Mathematicians" ( Princeps mathematicorum ) [1] som Euler [2] eller "den største matematikeren i moderniteten" (i motsetning til Archimedes , ansett av Gauss selv som antikkens største matematiker), er han regnet blant de viktigste matematikerne i historien etter å ha bidratt avgjørende til utviklingen av matematiske, fysiske og naturvitenskapelige vitenskaper . [3] Han definerte matematikk som "vitenskapenes dronning". [4]

Biografi

Barndom og første oppdagelser (1777-1798)

Han ble født i Braunschweig i hertugdømmet Brunswick-Lüneburg (nå en del av Niedersachsen , Tyskland ), det eneste barnet i en familie med lav sosial og kulturell bakgrunn. [5] Han ble døpt og konfirmert i en kirke i nærheten av skolen han gikk på som barn. [6] Gauss var et vidunderbarn . Det er flere anekdoter angående dens forhastethet; for eksempel ville Gauss, i det minste ifølge legenden, i en alder av 3 ha rettet en feil av faren sin i beregningen av hans økonomi.

En annen anekdote, mer sannsynlig, forteller at læreren hans, JG Büttner, som 9-åring, beordret dem til å legge til tallene fra 1 til 100 for å få de turbulente elevene til å tie. Nesten umiddelbart ga gutten Gauss det riktige svaret, og overrasket læreren og hans. assistent Martin Bartels. Vi er ikke sikre på hvilken metode Gauss tok i bruk; kanskje han satte tallene fra 1 til 100 i en rad og tallene fra 100 til 1 i en rad nedenfor, og så at hver kolonne la til 101: Carl multipliserte 100 × 101 og delt på to, og fikk resultatet; eller - enda enklere - han skrev tallene fra 1 til 50 på rad og de resterende fra 51 til 100 på rad under omvendt, og oppnådde dermed den konstante summen av 101 for hvert par: resultatet ble derfor 101 x 50 .

Detaljene i historien er usikre (se [7] for diskusjon av Wolfgang Sartorius von Waltershausens originale kilde og endringer i andre versjoner); Joseph Rotman lurer i sin bok A first course in Abstract Algebra på om dette virkelig skjedde. Joaquin Navarro hevder at Büttner i virkeligheten hadde tildelt en enda mer kompleks oppgave, summen av de første 100 tallene i serien 81297 + 81495 + 81693 ... der hvert ledd skiller seg fra det forrige med verdien av 198 og at Gauss løste det på noen få minutter som sagt før. [8]

Hertugen av Brunswick , imponert over hans evner, [3] finansierte Gauss opphold ved Collegium Carolinum (i dag Technische Universität Braunschweig ) fra 1792 til 1795, året da han flyttet til universitetet i Göttingen , hvor han studerte til 1798.

Ved universitetet gjenoppdaget Gauss en rekke viktige teoremer: i 1796 lyktes han i å demonstrere at en regulær polygon med flere sider som er en Fermat-primtall kan konstrueres med linjal og kompass (og følgelig alle polygoner med et antall sider som er produktet av distinkte Fermat-primtal og en potens av to). Dette var en stor oppdagelse innen et viktig felt innen matematikk; konstruksjonen av polygoner hadde opptatt matematikere siden de gamle grekernes tid , og oppdagelsen tillot Gauss å velge å satse på en karriere som matematiker i stedet for filolog .

Gauss var så begeistret over resultatet at han ba om at en heptadekagon ble gravert på gravsteinen hans, men steinhoggeren nektet og sa at den ikke ville kunne skilles fra en sirkel. [9]

1796 var trolig det mest produktive året for Gauss . Han lyktes i å konstruere en heptadekagon , [10] oppfant modulær aritmetikk , et svært viktig instrument for tallteori og ga det første beviset på loven om kvadratisk gjensidighet ; han var den første som antok gyldigheten av primtallsteoremet , og ga en klar idé om måten primtall er fordelt på mellom heltall; han oppdaget da at alle naturlige tall maksimalt kan representeres som summen av tre trekantetall . Men Gauss publiserte ikke disse to siste oppdagelsene, han holdt dem for seg selv: han led av en slags mani for perfeksjonisme, som hindret ham i å publisere bevis hvis han ikke dømte dem strengt. I stedet skrev han sine funn i dagboken sin kryptisk. For eksempel, oppdagelsen av at et hvilket som helst heltall kan representeres som en sum av mer enn tre trekantetall, skrev han i dagboken sin som følger: «Eureka! num = ». 1. oktober publiserte han et resultat om antall løsninger av polynomer med koeffisienter i endelige felt , som 150 år senere førte til Weils formodninger .

Modenhet (1799-1830)

I 1799 , i sin doktorgradsavhandling Et nytt bevis på teoremet som enhver integrert algebraisk funksjon av en variabel kan løses i første eller andre grads faktorer , beviste Gauss den grunnleggende teorem av algebra . Mange matematikere hadde prøvd å bevise dette, inkludert Jean le Rond d'Alembert og Euler . Før ham hadde andre matematikere, inkludert Jean Baptiste Le Rond d'Alembert , foreslått falske bevis for teoremet, og Gauss kritiserte åpent d'Alemberts arbeid. Paradoksalt nok, ifølge datidens kunnskap, er Gauss sitt bevis ikke akseptabelt, da det implisitt benyttet Jordan-kurve-teoremet . Gauss produserte senere fire forskjellige bevis; den siste, generelt presise, fra 1849, klargjorde begrepet komplekst tall .

Gauss ga også et svært viktig bidrag til tallteorien med sin bok fra 1801 Disquisitiones Arithmeticae (lett. «Aritmetiske diskusjoner»), som introduserte bruken av symbolet ≡ for kongruens og brukte det i en tydelig presentasjon av modulær aritmetikk. Den inneholdt de to første bevisene for loven om kvadratisk gjensidighet , utviklet teoriene om binære og ternære kvadratiske former , forklarte problemet med klassetallet for sistnevnte, og demonstrerte at en heptadekagon (17-sidig polygon) kan konstrueres med linjal og kompass .

Samme år oppdaget den italienske astronomen Giuseppe Piazzi asteroiden Ceres , men han kunne bare følge den i noen dager før den forsvant bak månen . Gauss forutså det nøyaktige punktet der den ville dukke opp igjen, ved å bruke den nylig oppdagede minste kvadraters metoden . Ceres dukket opp igjen på punktet angitt av Gauss. Denne ekstraordinære suksessen gjorde ham kjent også utenfor kretsen av matematikere. Ceres ble senere gjenoppdaget av Franz Xaver von Zach 31. desember 1801 ved Gotha -observatoriet , og dagen etter også av Heinrich Wilhelm Olbers i byen Bremen .

Gauss sin metode besto i å bestemme et konisk snitt i rommet, gitt et fokus (solen) og skjæringspunktet mellom kjeglen med tre gitte rette linjer (synslinjene fra jorden, som selv beveger seg på en ellipse , til planeten) og gitt tiden det tar jorden å krysse buene dannet av disse linjene (hvorfra lengden på buene kan beregnes takket være Keplers andre lov ). Dette problemet fører til en åttendegradsligning, hvorav én løsning, jordens bane, er kjent. Løsningen som søkes separeres deretter fra de resterende seks, basert på fysiske forhold. I dette arbeidet brukte Gauss metoder for bred tilnærming, som han skapte med vilje. [11]

Gauss innså at hvis den økonomiske støtten fra hertugen av Brunswick hadde sviktet ham, ville han ha falt i elendighet ved kun å befatte seg med ren matematikk, søkte Gauss en stilling i et eller annet astronomisk observatorium og ble i 1807 professor i astronomi og direktør for observatoriet for Gottingen , en stilling han hadde til sin død. Interessant i denne perioden er hans korrespondanse med Sophie Germain , en matematiker som under pseudonymet Antoine-August Le Blanc skrev 10 brev til Gauss, fra 1804 til 1808, der han beskrev oppdagelsen av en bestemt type primtall (som vil da ta navnet til den første av Sophie Germain ).

Piazzis oppdagelse av Ceres 1. januar 1801 førte til at Gauss ble interessert i bevegelsene til asteroider som ble forstyrret av store planeter. Hans oppdagelser ble publisert i 1809 i bindet Theoria motus corporum coelestium in sectionibus conicis solem ambientum (bokstavelig talt "Teori om bevegelse av himmellegemer som beveger seg langs koniske seksjoner rundt solen").

Piazzi var i stand til å observere og spore Ceres bevegelser i bare et par måneder, og fulgte ham i tre grader over nattehimmelen, til han forsvant bak skinnet fra solen . Noen måneder senere, da Ceres skulle dukke opp igjen, kunne ikke Piazzi lokalisere den: datidens matematiske instrumenter klarte ikke å utlede sin posisjon med så lite data – tre grader representerer mindre enn 1 % av den totale banen.

Gauss, som var 23, fikk vite om dette problemet og påtok seg å løse det. Etter tre måneder med hardt arbeid forutså han plasseringen av Ceres i desember 1801 - bare et år etter hans første observasjon - med en feil på bare en halv grad. Han introduserte den gaussiske gravitasjonskonstanten , og utviklet den såkalte minste kvadraters metode , en prosedyre som fortsatt brukes mye i dag for å minimere virkningen av målefeil . Gauss publiserte denne metoden først i 1809 , da han var i stand til å bevise den tilstrekkelig med antagelsen om normalfordelte feil (se Gauss-Markov-teorem ), selv om han hadde brukt den siden 1794. [12] Metoden den ble først beskrevet. i 1805 av Adrien-Marie Legendre .

I disse årene kom han i konflikt med Adrien-Marie Legendre , siden det ser ut til at han hadde oppdaget uten å publisere noen av Legendres funn, som metoden for minste kvadrater og formodningen om primtallsteoremet . Gauss, en enkel mann, blandet seg imidlertid ikke inn i disse tvistene. I dag virker det bekreftet at Gauss faktisk gikk foran Legendre.

Gauss var en fantastisk "mental kalkulator". Det sies at han likte å sile gjennom et område på tusen tall for primtall så snart han hadde et kvarter til overs, noe som normalt ville tatt timer og timer med hardt arbeid. Etter å ha beregnet banen til Ceres ble han spurt om hvordan han hadde klart å få så nøyaktige tallverdier. Han svarte "Jeg brukte logaritmer ." Den lamslåtte samtalepartneren spurte ham så hvor han hadde funnet tabeller med logaritmer som gikk opp til så store tall. Gauss sitt svar var: 'Bord? Jeg regnet dem mentalt».

I 1818 ble Gauss bedt om å utføre den geodetiske undersøkelsen av kongeriket Hannover , og assosierte den med de tidligere undersøkelsene som ble utført i Danmark . Gauss aksepterte oppgaven ved å bruke sin ekstraordinære evne til å beregne, kombinert med bruken av heliotropen , som han oppfant, bestående av et lite teleskop og en serie speil som reflekterte solstrålene på store avstander, for å utføre målingene ... Han hadde jevnlig korrespondanse med Schumacher , Olbers og Bessel , der han rapporterte fremgangen sin og diskuterte problemet.

Det ser ut til at Gauss var den første som oppdaget potensialet til ikke-euklidisk geometri , men det ser ut til at han, av frykt for å publisere et så revolusjonerende verk, holdt resultatene for seg selv. Denne oppdagelsen var en av de viktigste matematiske revolusjonene gjennom tidene. Det består i utgangspunktet i avvisningen av ett eller flere postulater av Euklid , noe som fører til konstruksjonen av en konsistent og ikke-motsigende geometrisk modell. Forskning på denne geometrien førte blant annet til Einsteins teori om generell relativitet , som nesten et århundre senere beskriver universet som ikke-euklidisk. Vennen til Gauss Farkas (Wolfgang) Bolyai , som han hadde sverget "brorskap med i oppriktighetens navn", som student hadde i mange år forgjeves forsøkt å bevise Euklids femte postulat . Hans sønn János Bolyai gjenoppdaget i stedet ikke-euklidisk geometri i 1829 , og publiserte deretter resultatet i 1832 . Etter å ha lest den skrev Gauss til Farkas Bolyai, som hadde bedt ham om en mening: "Å prise dette verket ville være som å prise meg selv: det sammenfaller nesten nøyaktig med meditasjonene jeg gjorde for tretti, trettifem år siden" . Dette gjorde Janos veldig forbitret, som avsluttet forholdet til Gauss og trodde at han stjal ideen. I dag er Gauss forrang fastslått. Noen brev fra Gauss, år før 1832, avslører at han argumenterte på en uklar måte om problemet med parallelle linjer. Waldo Dunnington, en gammel student av Gauss, i Gauss, Titan of Science hevder at Gauss absolutt var i besittelse av ikke-euklidisk geometri lenge før den ble publisert av János Bolyai , men at han nektet å publisere den av frykt for kontrovers.

Hannovers kartografi førte til at Gauss utviklet den Gaussiske fordelingen av feil, også kalt den normale tilfeldige variabelen som brukes til å beskrive måling av feil, og til å bli interessert i differensialgeometri , et felt av matematikk som angår kurver og overflater . Fra denne interessen ble blant annet den gaussiske krumningen født , og dette førte, i 1828, til et viktig teorem, theorema egregium (lett. "eksepsjonell teorem"), som etablerer viktige egenskaper i forestillingen om krumning : omtrent, krumningen til en overflate kan bestemmes helt ved å måle vinklene og avstandene på overflaten. Derfor avhenger ikke krumningen av hvordan overflaten kan senkes ned i et tredimensjonalt eller todimensjonalt rom .

I 1821 sluttet Gauss seg til Royal Swedish Academy of Sciences som utenlandsk medlem .

Siste år og død (1831-1855)

I 1831 innledet Gauss et fruktbart samarbeid med den store fysikeren Wilhelm Eduard Weber , som førte til oppdagelsen av en ny lov for det elektriske feltet ( fluksteorem ), i tillegg til å finne en representasjon for magnetismens enhet når det gjelder masse, lengde og tid, og Kirchhoffs andre lov . I 1833 bygde Gauss og Weber en primitiv elektromagnetisk telegraf , som koblet observatoriet med Fysikkinstituttet i Göttingen. Gauss fikk bygget et magnetisk observatorium i hagen til det astronomiske observatoriet, og grunnla sammen med Weber magnetischer Verein (bokstavelig talt "magnetisk klubb"), som bekreftet målinger av jordens magnetfelt i forskjellige områder av planeten. Han utviklet en metode for å måle den horisontale intensiteten til magnetfeltet, mye brukt gjennom midten av det tjuende århundre og utviklet den matematiske teorien for å skille kildene til jordens magnetfelt i indre ( kjerne og skorpe ) og ytre ( magnetosfære ) .

Gauss døde i Göttingen, Hannover (nå en del av Niedersachsen , Tyskland ), i 1855 og ble gravlagt på Albanifriedhof-kirkegården. Hans svigersønn Heinrich Ewald og Wolfgang Sartorius von Waltershausen , en venn av Gauss og hans biograf, holdt lovtalene . Hjernen hans ble studert av Rudolf Wagner , som bestemte dens masse, lik 1 492 gram, og hjernearealet, lik 219 588 kvadratmillimeter [ 13] (340 362 kvadrattommer ). Det ble også funnet å være spesielt rikt på viklinger . [3]

Religion

Ifølge Waldo Dunnington var Gauss tro basert på søken etter sannhet. Han trodde på udødeligheten til åndelig individualitet , på en personlig varighet etter døden, på en siste orden av ting, på en evig, ærlig, allvitende og allmektig Gud. i fred med deres tro. [3]

Familie

Gauss privatliv ble overskygget av den utidige døden til hans første kone, Johanna Osthoff, i 1809 , snart etterfulgt av døden til en sønn, Louis. Gauss gikk inn i depresjon , som han aldri ble helt frisk fra. Han giftet seg igjen med Johannas beste venn, Friederica Wilhelmine Waldeck, ofte kjent som Minna. Da hans andre kone også døde etter lang tids sykdom i 1831 , [14] tok en av døtrene hans, Therese, ansvaret for familien og tok seg av faren deres resten av livet. Gauss mor bodde i hans hjem fra 1817 til hans død i 1839 . [3]

Gauss hadde seks barn. Fra Johanna (1780-1809) hadde han Joseph (1806-1873), Wilhelmina (1808-1846) og Louis (1809-1810). Av alle Gauss barn ble Wilhelmina sagt å ha arvet trekk ved farens talent, men dessverre døde hun ung. Også fra Minna Waldeck hadde han tre barn: Eugene (1811-1896), Wilhelm (1813-1879) og Therese (1816-1864).

Gauss hadde forskjellige konflikter med barna sine, da han krevde at ingen skulle være interessert i matematikk eller naturfag, av «frykt for å anløpe familienavnet»; to av barna med andre seng (Eugene og Wilhelm) emigrerte til USA . Gauss ønsket at Eugene skulle bli advokat , men sistnevnte ønsket å studere språk. Far og sønn kranglet om en fest, holdt av Eugene, som Gauss nektet å betale for; det tok mange år før Eugenes rykte stod i kontrast til ryktet blant Gauss venner og kolleger (se også brevet fra Robert Gauss til Felix Klein, 3. september 1912 ). Eugene emigrerte til USA rundt 1832 , etter krangelen med faren; Wilhelm emigrerte også og slo seg ned i Missouri , begynte å bli bonde og beriket seg deretter med skobransjen i Saint Louis . Therese beholdt huset for Gauss til sin død, hvoretter hun giftet seg.

Personlighet og privatliv

Gauss var en perfeksjonist og en hardtarbeidende. I følge Isaac Asimov , mens han jobbet med et problem, ville han bli avbrutt for å rapportere at kona hans var døende. Gauss ville ha svart: «Be henne vente litt, jeg er opptatt». [15] Denne anekdoten er bittert bestridt i Waldo Dunningtons Titan of Science som et "typisk Asimov-tull". Han var ikke en veldig produktiv forfatter, og nektet å publisere noe som ikke var helt perfekt. Hans motto var faktisk « Pauca sed mature » ( lett. « få ting, men moden»). Hans personlige journaler indikerer at han gjorde mange viktige matematiske oppdagelser år eller tiår før hans samtidige publiserte dem. Matematisk historiker Eric Temple Bell anslår at hvis Gauss hadde publisert alle funnene sine i tide, ville han ha forutsett matematikere med minst femti år. [16]

Selv om han hadde noen studenter, var Gauss kjent for å hate undervisning, og han deltok på en enkelt vitenskapelig konferanse, i Berlin i 1828 . Samarbeid med andre matematikere var sjeldne, som betraktet ham som ensom og streng. Hans rykte som en dårlig lærer var også avhengig av konteksten han underviste i: Gauss, av ydmyk opprinnelse og kom til å undervise takket være sin innsats, fant ofte at han underviste umotiverte og uforberedte studenter, som kom til universitetet mer for sine sosiale relasjoner. enn for deres intellektuelle verdi. Gauss mente at studentene burde tenke selvstendig, og sette sin egen innsats i sentrum for forskningen, fremfor forelesningene og forklaringene til professorene. [17] Da han fikk muligheten til å finne motiverte og dyktige elever, brukte Gauss mye tid på å gi dem råd og støtte. Det er nok å nevne noen av hans elever som ble viktige matematikere: Richard Dedekind , den store Bernhard Riemann og Friedrich Bessel . Før hun døde, ble Sophie Germain anbefalt av Gauss å motta en æresgrad også .

Gauss var dypt religiøs og konservativ . Han støttet monarkiet og motarbeidet Napoleon , som han så som en konsekvens av revolusjonen .

Gauss liv og personlighet er skissert, parallelt med Alexander von Humboldts , i en slags filosofisk roman av Daniel Kehlmann fra 2005 (utgitt på italiensk av Feltrinelli i 2006 med tittelen The measure of the world ).

Vitenskapelige funn

Algebra

Gauss var den første som beviste, i 1799 , Fundamental Theorem of Algebra , som sier at feltet for komplekse tall er algebraisk lukket , det vil si at hvert polynom med komplekse koeffisienter har minst én rot i . Av teoremet følger det at et polynom av grad n har nøyaktig n røtter i et komplekst felt, hvis vi teller med deres respektive multiplisiteter .

Gauss originale bevis er viktig ettersom det inneholder konseptet om et komplekst plan (eller Gaussisk plan), et kartesisk plan der abscissen indikerer den reelle delen og ordinaten indikerer den imaginære delen . Den komplekse planen ble deretter brukt av mange andre matematikere som har utnyttet den fullt ut.

Geometri

Bare nitten løste Gauss et problem som hadde vært åpent i årtusener, nemlig å bestemme hvilke vanlige polygoner som kan konstrueres ved å bruke bare en rettlinje og kompass . Det overraskende svaret var at alle vanlige polygoner kan konstrueres med rette og kompass slik at tallet n på sidene kan skrives på formen:

der k er et ikke-negativt heltall og i-en er Fermat-primtall . Dermed beviste Gauss at den 17-sidede regulære polygonen (eller heptadekagon ) kunne konstrueres med linjal og kompass. Denne konstruerbarheten innebærer at de trigonometriske funksjonene til kan uttrykkes takket være grunnleggende aritmetikk og kvadratrøtter . Følgende ligning er inneholdt i Disquisitiones Arithmeticae , her transkribert i moderne notasjon:

Selve konstruksjonen av heptadekagon ble funnet av Johannes Erchinger noen år senere. Gauss ble også interessert i å pakke kuler , noe som beviste et spesielt tilfelle av Keplers formodning .

Senere studiene førte ham til å tenke på en helt ny type geometri : differensialgeometri . I denne typen geometri tillater bruken av infinitesimalregningsteknikker å introdusere nøkkelbegreper som krumning , geodesikk , vektorfelt og differensialform . Noen av resultatene oppnådd av Gauss ble publisert i Disquisitiones generales circa superficies curvas .

Som allerede nevnt var Gauss da en pioner i utviklingen av ikke-euklidiske geometrier . Han var kanskje den første som forsto at Euklids femte postulat ikke var uunnværlig for å bygge en sammenhengende geometri : han begynte dermed å utvikle hyperbolsk geometri . I denne geometrien går mer enn én parallell til en gitt rett linje gjennom et punkt . Videre, i hver trekant er summen av de indre vinklene alltid mindre enn 180 grader . Denne geometriske modellen ble utviklet uavhengig av minst to andre personer, János Bolyai og Nikolai Ivanovich Lobachevsky .

Tallteori

Gauss behandlet teorien om tall og oppnådde interessante resultater. Han fullførte Disquisitiones Arithmeticae , hans magnum opus , i 1798, i en alder av tjueen, men de ble ikke utgitt før 1801. I denne boken, skrevet på latin [18] , samler Gauss tallteoretiske resultater oppnådd av matematikere som f.eks. Fermat , Euler , Lagrange og Legendre , og legger til viktige nye bidrag.

Disquisitiones dekker emner som spenner fra elementær tallteori til den grenen av matematikken som nå kalles algebraisk tallteori . Det skal imidlertid bemerkes at Gauss ikke eksplisitt gjenkjenner begrepet gruppe i dette arbeidet . I stedet introduserer den modulær aritmetikk , som senere ble grunnleggende for utviklingen av tallteori . Aritmetikk er basert på det viktige begrepet kongruens:

når forskjellen mellom a og b er et multiplum av n . Gauss studerte også de diofantiske ligningene , og beviste det viktige kvadratiske gjensidighetsteoremet . Han var den første som uttrykte dette teoremet på språket for modulær aritmetikk.

Han oppdaget da at et hvilket som helst heltall kan uttrykkes som summen av (høyst) tre trekantetall . Gauss er også kjent for å ha antatt primtallssetningen , som etablerer en sammenheng mellom trenden til primtall og integrallogaritmen . Denne oppdagelsen var en av de viktigste om emnet siden de gamle grekernes tid . Teoremet vil bli bevist i 1896 av Jacques Hadamard og Charles Jean de la Vallée-Poussin .

Statistikk

Gauss studerte deretter oppførselen til feil . Han oppfant minste kvadraters metode , som har en tendens til å minimere målefeil. Takket være denne metoden var Gauss i stand til å beregne banen til planeten Ceres , etter at bare noen få empiriske observasjoner av dens bevegelse var gjort.

Det viktigste arbeidet i denne forstand var imidlertid oppdagelsen av den normale tilfeldige variabelen , også kalt Gaussisk . Kurven genereres av funksjonen:

og beskriver oppførselen og omfanget av målefeil. Normalvariabelen er absolutt en av de viktigste tilfeldige variablene , og den er ekstremt utbredt i statistikken .

Annet

Hans memoarer om hypergeometriske serier og elliptiske integraler er også viktige . Sammen med Wilhelm Weber studerte han elektrisitet og oppdaget strømningsteoremet og studerte variasjonene av jordens magnetfelt . Sammen bygde de en slags telegraf .

Anerkjennelser

Fra 1989 til slutten av 2001 dukket hans portrett og normalfordeling , sammen med viktige bygninger i Göttingen , opp på den tyske timarksseddelen. På den andre siden av lappen inneholdt heliotropen og en trianguleringstilnærming for Hannover . Tyskland har til og med utgitt tre trykk til ære for Gauss. Et trofast trykk (nr. 725) ble utgitt i 1955 for hundreårsdagen for hans død; to andre trykk (n. 1246 og n. 1811) ble utgitt i 1977 , til 200-årsjubileet for hans fødsel.

Romanen Die Vermessung der Welt [19] (2005) av Daniel Kehlmann , tr. den. The Measure of the World (2006) utforsker livet til Gauss ved å kontrastere det med det til den tyske oppdageren Alexander von Humboldt .

I 2007 ble bysten hans introdusert i Walhalla-tempelet . [20]

Til hans ære ble kalt:

Heder

Ridder av ordenen Pour le Mérite (fredsklasse)
- 1842
Medalje av Maximilians orden for vitenskaper og kunst
- 1853
Medlem av Royal Society

Fungerer

Merknader

  1. ^ Eberhard Zeidler, Oxford User's Guide to Mathematics , Oxford, Storbritannia, Oxford University Press, 2004, s. 1188, ISBN  0-19-850763-1 .
  2. ^ Som Giorgio Bagni og Bruno D'Amore husker ("Tre hundre år etter Leonhard Eulers fødsel", i Ticino School , vol. 36, n. 281, 2007, s. 10-11), "Gauss vil bli kalt princeps mathematicorum på grunnlag av en gullmedalje mottatt i 1855 av universitetet i Göttingen med dette navnet; men mer enn et århundre tidligere hadde Euler blitt kalt princeps mathematicorum etter forslag fra sin lærer, Giovanni Bernoulli , i et brev datert 23. september 1745 ».
  3. ^ a b c d e G. Waldo Dunnington, The Sesquicentennial of the Birth of Gauss , i Scientific Monthly , XXIV, mai 1927, s. 402-414. Hentet 10. september 2017 (arkivert fra originalen 26. februar 2008) .
  4. ^ Smith, SA, et al. 2001. Algebra 1: California Edition. Prentice Hall, New Jersey. ISBN 0-13-044263-1
  5. ^ Carl Friedrich Gauss , fra math.wichita.edu , Wichita State University.
  6. ^ Susan Chambless, forfatter - dato , på homepages.rootsweb.ancestry.com . Hentet 19. juli 2009 .
  7. ^ Gauss's Day of Reckoning »American Scientist , på americanscientist.org . Hentet 30. april 2019 (arkivert fra originalen 16. juni 2017) .
  8. ^ Joaquin Navarro, Tallenes hemmelige liv , RBA Italia Srl, 2010.
  9. ^ Pappas, Theoni: Mathematical Snippets, Side 42. Pgw 2008
  10. ^ Carl Friedrich Gauss §§365–366 i Disquisitiones Arithmeticae . Leipzig, Tyskland, 1801. New Haven, CT: Yale University Press , 1965.
  11. ^ Felix Klein og Robert Hermann, Utvikling av matematikk i det 19. århundre , Math Sci Press, 1979, ISBN  978-0-915692-28-6 .
  12. ^ Bretscher, Otto, Linear Algebra With Applications, 3. utg. , Upper Saddle River NJ, Prentice Hall, 1995.
  13. ^ Henry H. Donaldson, Anatomical Observations on the Brain and Several Sense-Organs of the Blind Deaf-Mute, Laura Dewey Bridgman , i The American Journal of Psychology , vol. 4, nei. 2, EC Sanford, 1891, s. 248–294, DOI : 10.2307 / 1411270 .
    "Gauss, 1492 grm. 957 gram. 219588. kvm. mm "
  14. ^ Gauss biografi , på www-groups.dcs.st-and.ac.uk , Groups.dcs.st-and.ac.uk. Hentet 1. september 2008 (arkivert fra originalen 1. desember 2008) .
  15. ^ I. Asimov, Biographical Encyclopedia of Science and Technology; 1195 store vitenskapsmenns liv og prestasjoner fra antikken til i dag, kronologisk arrangert. , New York, Doubleday, 1972.
  16. ^ ET Bell, kap. 14: The Prince of Mathematicians: Gauss , i Men of Mathematics: The Lives and Achievements of the Great Mathematicians fra Zeno til Poincaré , New York, Simon og Schuster, 2009, s. 218-269, ISBN  0-671-46400-0 .
  17. ^ Rufián Lizana, Antonio., Gauss: a revolution in number theory , RBA Italia, 2017, OCLC  1020124165 . Hentet 10. november 2018 .
  18. ^ Disquisitiones Arithmeticae - Gauss, Carl Friedrich; Clarke, Arthur C. - Yale University Press
  19. ^ Die Vermessung der Welt (roman) Reinbek bei Hamburg: Rowohlt, 2005. ISBN 3-498-03528-2
  20. ^ Bayerisches Staatsministerium für Wissenschaft, Forschung und Kunst: Startseite ( PDF ), på stmwfk.bayern.de . Hentet 19. juli 2009 (arkivert fra originalen 25. mars 2009) .
  21. ^ Steven C. Althoen og Renate McLaughlin, Gauss – Jordan reduksjon: en kort historie , i The American Mathematical Monthly , vol. 94, n. 2, Mathematical Association of America, 1987, s. 130–142, DOI : 10.2307 / , ISSN  0002-9890 .
  22. ^ Andersson, LE; Whitaker, EA, (1982). NASA Catalogue of Lunar Nomenclature. NASA RP-1097.
  23. ^ WJ Hehre, WA Lathan, R. Ditchfield, MD Newton og JA Pople, Gaussian 70 (Quantum Chemistry Program Exchange, Program No. 237, 1970)
  24. ^ Computational Chemistry , David Young, Wiley-Interscience, 2001. Vedlegg AA2.4 s. 336, Gaussian
  25. ^ Carl Friedrich Gauss-prisen for anvendelser av matematikk , på mathunion.org . Hentet 21. juni 2011 (arkivert fra originalen 27. desember 2008) .

Bibliografi

Relaterte elementer

Andre prosjekter

Eksterne lenker