Bernhard Riemann

Georg Friedrich Bernhard Riemann ( Breselenz , 17. september 1826 - Selasca , 20. juli 1866 ) var en tysk matematiker , fysiker og akademiker . Han bidro betydelig til utviklingen av de matematiske vitenskapene.

Biografi

Han ble født inn i familien til en protestantisk pastor . Han vokste opp under fattige forhold som hindret ungdomsstudiene hans, og reduserte, opp til 14-årsalderen, til de eneste forestillingene som hans foreldre lærte ham. Bernhard var et rolig barn , ekstremt innadvendt, med en nesten obsessiv frykt for å snakke offentlig [1] . Han elsket å løse gåter .

Han flyttet til Lüneburg ( Lüneburg ) for å studere og ble venn med sin instruktør, Schmalfuss. Sistnevnte, som innså predisposisjonen til den unge Riemann for matematikk , ledet ham mot denne disiplinen. På kontoen til Riemann sies det til og med at han pleide å ikke overlate oppgavene som han ikke var sikker på om den totale riktigheten av, for å unngå skammen med en karakter lavere enn maksimum [2] . Riemann hadde derfor fri tilgang til Schmalfuss sitt private bibliotek , han var i stand til å utforske mer kompleks matematikk ved å lese bøkene til Carl Friedrich Gauss og Adrien-Marie Legendre , inkludert Théorie des nombres , den første boken som avslørte en mulig sammenheng mellom primtall og den logaritmiske funksjonen .

Etter å ha forlatt Lüneburg, etter et år ved universitetet i Göttingen , flyttet Riemann til Berlin i 1847 . Her var han i kontakt med noen av datidens mest fremtredende tyske matematikere, og var elev av blant annet Carl Gustav Jakob Jacobi og Peter Gustav Lejeune Dirichlet . Han returnerte til Göttingen for å fullføre sitt utdannede arbeid i 1849 . Hans første avhandling går tilbake til 1851 og omhandler en ny teori om komplekse variable funksjoner , en gren av matematikk som da dukket opp som, takket være hans bidrag, fikk et betydelig løft.

I 1854 for sin lærerkvalifikasjon skrev han sin andre avhandling, med tittelen Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen ( Om hypotesene under geometri ) og publisert posthumt i 1867 , med hvilken han introduserte begrepene variasjon og krumning av en variasjon , blant hvilke ikke-euklidiske rom skilte seg ut ; dessuten besto et av spørsmålene som ble stilt i denne artikkelen i utsiktene til en undersøkelse av rommets geometriske natur og dets krumning. [3] Også i Göttingen ble han den første fysikkassistenten til Wilhelm Eduard Weber , hvis datter han ble forelsket i uten å få betalt, og i 1859 erstattet han definitivt, etter to år med ekstraordinær assistanse, læreren Dirichlet, som døde i mai av det året, til stolen som en gang tilhørte Gauss . I 1862 giftet han seg med Elise Koch som han fikk en datter med.

I 1859 publiserte han et ti-siders essay om notatene til det prøyssiske vitenskapsakademiet , med tittelen Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse , det eneste som Riemann skrev om tallteorien . Blant annet ble det som nå er kjent som Riemann-hypotesen begravet i den .

Riemann led av en akutt form for tuberkulose . I de siste årene av sitt liv foretok han lange turer til Italia og spesielt til Pisa for å søke lindring i det milde middelhavsklimaet . Han døde under den tredje turen til Italia under oppholdet i Selasca . Han var nesten 40 år gammel. Richard Dedekind , hans venn og biograf, skrev: "Dagen før sin død jobbet han under et fikentre, glad i ånden av det fantastiske landskapet som omringet ham ... livet forlot ham forsiktig uten spasmer eller smerte ... Han sa til hans kone: "Gi datteren vår et kyss". Hans kone gjentok Paternostro med ham; han kunne ikke lenger snakke ... ". [4] Han ble gravlagt på Biganzolo di Verbania kirkegård. I dag eksisterer ikke Riemann-graven lenger: den ble ødelagt under noen renoveringer. Gravsteinen hans står igjen, lent mot en vegg på kirkegården, hvor det står skrevet:

( DE )

"Hier ruhet i Gott Georg Friedrich Bernhard Riemann Professor zu Goettingen geboren i Breselenz den 17. september 1826. Gestorben i Selasca den 20. juli 1866. Denen die Gott lieben muessen alle Dinge zum besten dienen."

( IT )

"Her hviler i Gud Georg Friedrich Bernhard Riemann, professor i Göttingen, født i Breselenz 17. september 1826. Død i Selasca 20. juli 1866. Alt bidrar til det beste for dem som elsker Gud."

Den siste setningen er hentet fra Paulus brev til romerne ( Rom 8, 28): Riemann var veldig religiøs. Hans bidrag til matematikk var viktig, men vi bør også huske de andre studiene han utførte fra de tidlige stadiene av karrieren, som omhandlet fysiske problemer , som magnetiske væsker, Faradays induksjonslov , samt emner innen naturfilosofi , metafysikk , kunnskapsteori og psykologi . [3]

Matematiske oppdagelser

Blant hans arbeider innen det matematiske feltet er de som er relatert til geometri , hvorav han revolusjonerte tilnærmingen til studien ( Riemann-overflater , Riemann- sfære, Riemann -tensor ) , de som er relatert til analyse , til og med komplekse ( Riemann-integral , funksjonszeta av Riemann ) og de på primtall , med den relative hypotesen.

Mer spesifikt er Riemann-geometri, også kjent som elliptisk geometri , geometrien til overflaten til en kule . En rett linje i denne geometrien tilsvarer alltid en av sfærens store sirkler. I Riemann-geometrien er det derfor ingen paralleller siden hvert par av rette linjer konvergerer i antipodale punkter. Summen av vinklene til en trekant i Riemannsk geometri er > 180º. Avhandlingen der Riemann forklarte ideene sine har blitt en klassiker innen matematikk , så mye at Albert Einstein selv brukte Riemanns resultater i sin generelle relativitetsteori .

På en konferanse holdt ved universitetet i Göttingen begynte Riemann som følger: [5]

«Det er kjent at geometri forutsetter, som noe gitt, både rombegrepet og de første grunnleggende begrepene for konstruksjoner i rommet. Av dem gir han bare nominelle definisjoner, mens de vesentlige bestemmelsene opptrer i form av aksiomer. Forholdet mellom disse forutsetningene forblir derfor i skyggen; det er ikke klart om deres tilknytning er nødvendig og i hvilken grad, eller om det er mulig på forhånd."

( Bernhard Riemann, 1854 )

Riemann-hypotese

Riemann-hypotesen ble berømt først da matematikere over hele verden etter hans død begynte å forstå dens betydning. Det representerer et av de siste trinnene i studiet av primtall , som sporer opprinnelsen tilbake til Euklids fjerne tider , den første som ga en streng definisjon av begrepet primærtall, og demonstrerte uendeligheten til dem alle. Riemann nærmet seg emnet i henhold til et perspektiv som allerede tilhørte Gauss , som ikke så for seg søket etter en enkelt formel som var i stand til å gi, ved å variere en eller flere innledende parametere, alle primtallene , men definisjonen av funksjonen π ( x) ( pi ) som gir antall primtall mellom 0 og x når x varierer. Selv om Gauss og andre hadde forsøkt å gi mulige uttrykk for funksjonen π, var det kun med inngripen fra Riemann at det som synes å være den riktige formuleringen den dag i dag. Alt dette var strengt forbundet med zeta-funksjonen ( Riemann zeta-funksjon ), som Euler allerede hadde vært interessert i, utvidet til det komplekse feltet . For å være nøyaktig sier Riemann-hypotesen at "alle komplekse nuller i Zeta-funksjonen har reell del 1/2". Koblingen med primtall kommer fra formuleringen gitt av Riemann av funksjonen π, blant hvis parametere det også er en variabel knyttet til de komplekse nullene til den samme zeta-funksjonen .

Riemann-hypotesen representerer det åttende av Hilberts problemer som Hilbert i 1900 listet opp i en berømt forelesning av matematikere som referansepunkter som skulle ha ledet den matematiske forskningen i det tjuende århundre. Det var den eneste det ikke ble gitt noe svar på og som dukker opp igjen blant Problemene for tusenårsriket , arvinger til Hilberts poeng; det er nettopp på grunn av dens vanskelighet at Riemann-hypotesen vekker så stor interesse blant de største hjernene innen verdens matematikk, klare til å konkurrere med det som sannsynligvis er tidenes mest komplekse puslespill, fortsatt uløst den dag i dag.

Merknader

  1. ^ Bogdanov 2014 , s. 59 .
  2. ^ Sautoy 2004 , s. 114 .
  3. ^ a b "Den relativistiske matematikken i andre halvdel av det nittende århundre", av Rossana Tazzioli, publ. i "The Sciences (American Scientific)", num.338, okt. 1996, side 68-73
  4. ^ Biografiske kort: Riemann, Georg Friedrich Bernhard - Matematiker , om verbananensia . Hentet 23. februar 2014 .
  5. ^ Bernhard Riemann, hypotese bak geometri

Bibliografi

Relaterte elementer

Andre prosjekter

Eksterne lenker