Topografisk skråning

Helning er graden av bratthet eller helning til en vei eller del av en rute. Hellingen på en vei er angitt med vertikale skilt med fareskilt som angir helningen med prosent . Begrepet skråning er et begrep som også brukes i analytisk geometri .

Punkthelling

Hellingen på et bestemt punkt på en rett veistrekning er matematisk definert som tangenten til hellingsvinkelen til veien, det vil si: [1] $m$ $\ theta$

{\ displaystyle m = \ tan (\ theta)}

Helningen kan også uttrykkes i prosent ved å multiplisere med 100: [1] ${\ displaystyle \ tan (\ theta)}$

{\ displaystyle m \% = \ tan (\ theta) \ ganger 100 \%}

For å gå tilbake til verdien av vinkelen som starter fra verdien av skråningen , er det nødvendig å bruke arctangensfunksjonen , invers av tangentfunksjonen: $\ theta$ $m$

{\ displaystyle \ theta = \ arctan (m)}

{\ displaystyle \ theta = \ arctan \ venstre ({\ frac {m \%} {100}} \ høyre)}

En større verdi av skråningen tilsvarer en større bratthet på veistrekningen, spesielt: $m$

en horisontal strekning, av helning , har en helning som er gyldig , gitt at ; ${\ displaystyle \ theta = 0 ^ {\ circ}}$ ${\ displaystyle m = 0 \%}$ ${\ displaystyle \ tan (0 ^ {\ circ}) = 0}$
en oppoverbakke veistrekning som danner en vinkel med horisontalen har en helning , gitt at ; ${\ displaystyle \ theta = 45 ^ {\ circ}}$ ${\ displaystyle m = 100 \%}$ ${\ displaystyle \ tan (45 ^ {\ circ}) = 1}$
en vertikal linje med tilsvarer ikke en reell helning, siden tangentfunksjonen ikke eksisterer for den rette vinkelen der den har en vertikal asymptote , altså . ${\ displaystyle \ theta = 90 ^ {\ circ}}$ ${\ displaystyle \ lim _ {\ theta \ to (90 ^ {\ circ}) ^ {-}} \ tan (\ theta) = + \ infty}$

Helling ikke-linearitet

Definisjonen av helning som en trigonometrisk tangens til en vinkel innebærer at det ikke er en lineær funksjon , derfor gjelder ikke reglene for lineære transformasjoner for den ; faktisk, en vei som har en helning på 10 % har ikke en assosiert vinkel som er en tidel av vinkelen knyttet til en vei med en helning på 100 %, men helningsvinkelen til strekningen ved 10 % er 5,7 ° , mens strekningen på 100 % er 45°.

Gjennomsnittlig helning

Den gjennomsnittlige helningen på en vei er definert av forholdet mellom høydeforskjellen mellom startpunktet og ankomstpunktet og den horisontale avstanden : ${\ bar m}$ ${\ displaystyle \ Delta y}$ $\ Delta x$

{\ bar m} = {\ frac {\ Delta y} {\ Delta x}}

Den horisontale avstanden er den horisontale projeksjonen av ruten, ikke den faktiske tilbakelagte avstanden . $\ Delta x$ $\ Delta s$

Forholdet faller sammen med den trigonometriske tangenten til den gjennomsnittlige innfallsvinkelen over hele banen, dvs. tar kun utgangspunkt i startpunktet og ankomstpunktet. ${\ bar m}$ ${\ displaystyle {\ bar {\ theta}}}$

${\ displaystyle {\ bar {m}} = \ tan ({\ bar {\ theta}})}$

Den gjennomsnittlige helningen uttrykt i prosent oppnås deretter ved å multiplisere den gjennomsnittlige helningen med 100: ${\ displaystyle {\ bar {m}} \%}$ ${\ bar m}$

{\ displaystyle {\ bar {m}} \% = {\ frac {\ Delta y} {\ Delta x}} \ ganger 100 \%}

En større verdi av skråningen tilsvarer en større bratthet på vegstrekningen. En vei som har sitt start- og sluttpunkt i samme høyde har en stigning på 0 %; å ha kjørt en vei med en gjennomsnittlig stigning på 100 % betyr å ha beveget seg horisontalt med samme høydeendring som nådd vertikalt.

For ikke veldig høye skråninger kan det forveksles med forholdet , som er lik sinus til gjennomsnittsvinkelen , det vil si at for små vinkler kan sinusen og tangenten tilnærmes med en ubetydelig feil; dette forholdet er lettere å måle i felt, siden det kan fås direkte med en kilometerteller , mens det på et kart er lettere å måle . ${\ displaystyle {\ Delta y} / {\ Delta x}}$ ${\ displaystyle {\ Delta y} / {\ Delta s}}$ ${\ displaystyle {\ bar {m}} = \ sin ({\ bar {\ theta}})}$ $\ Delta s$ $\ Delta x$

Følgende tabell viser helningsverdiene beregnet på to måter og feilen som ble gjort ved tilnærming av a ${\ displaystyle {\ Delta y} / {\ Delta x}}$ ${\ displaystyle {\ Delta y} / {\ Delta s}}$

${\ displaystyle {\ bar {\ theta}}}$ [2]	${\ displaystyle {\ Delta y} / {\ Delta x}}$	${\ displaystyle {\ Delta y} / {\ Delta s}}$	Feil gjort
0,57 °	1%	0,99995 %	0,005 %
1,15 °	2 %	1,9996 %	0,02 %
1,72 °	3 %	2,9987 %	0,043 %
2,86 °	5 %	4,9938 %	0,124 %
4,57 °	8 %	7,9938 %	0,124 %
5,7 °	10 %	9,950 %	0,5 %
8,5 °	15 %	14,83 %	1,13 %
11,3 °	20 %	19,61 %	1,95 %
14,0 °	25 %	24,25 %	3 %
16,7 °	30 %	28,7 %	4,33 %
21,8 °	40 %	37,1 %	7,25 %
26,6 °	50 %	44,7 %	10,6 %
45 °	100 %	70,7 %	29,3 %
63,4 °	200 %	89,4 %	55,3 %

Siden veier svært sjelden har stigninger større enn 20 %, er feilen som gjøres ved tilnærming av a mindre enn 2 % (og mindre enn 0,5 % for stigninger mindre enn 10 %), så i praksis kan den tilnærmes til . ${\ displaystyle {\ Delta y} / {\ Delta x}}$ ${\ displaystyle {\ Delta y} / {\ Delta s}}$ ${\ displaystyle {\ Delta y} / {\ Delta x}}$ ${\ displaystyle {\ Delta y} / {\ Delta s}}$

Bemerkelsesverdige verdier

Maksimalt tillatte veihellinger

Maksimal tillatt helning for en vei, samt de andre geometriske elementene (kurveradier, siktavstander osv.), er i samsvar med dimensjonerende hastighet, som utgjør en ideell verdi som tilsvarer den høyeste hastigheten som trygt kan opprettholdes. , på en bestemt veistrekning, når vær-, trafikk- og miljøforhold er så gunstige at kjøretøyenes hastighet kun begrenses av veiens geometriske egenskaper.

For nybygde veier er maksimale helninger fastsatt ved departementsvedtak av 5. november 2001 (Funksjonelle og geometriske regler for veibygging), gitt av Infrastruktur- og samferdselsdepartementet ved gjennomføring av art. 13, nr. 1, i lovdekret 30. april 1992, n. 285 (Ny riksveikode).

Følgende tabell viser noen verdier: [3]

Tilkoblingstype	Designhastighet	Største tillatte helning
Primærveier	90 km/t	6 %
Urbane skyveveier	70 km/t	4–6 %
Urbane nabolagsgater	50 km/t	5–7 %
Lokale veier	25 km/t	10 %

Før vedtakelsen av ministerdekretet av 5. november 2001 var det ingen bindende regler for bygging av veier: dette forklarer hvorfor det er svært hyppig at veiene allerede eksisterer på datoen 4. januar 2002 (publisering av dekretet i Offisiell Gazette) rapporterer helningsverdier til og med mye høyere enn de som ble fastsatt med ministerdekretet av 2001.

For eksempel er bakkene, ofte større enn 20 %, av alpeveiene som Giro d'Italia passerer , vanligvis kjent, også åpne for biltrafikk.

Maksimal jernbanegradienter

Jernbanene har skråninger uttrykt i " promille " (‰): en helning på 1 ‰ tilsvarer 1 meter høydeforskjell som overvinnes med konstant helning over en avstand - selv muligens med buede deler - på tusen meter (de tusen meter). meter refererer de til lengden på projeksjonen av banen på horisontalplanet, ikke til lengden på banen - av sporene - som derfor vil ha større forlengelse).

Maksimumsgrensene - for jernbaner med naturlig vedheft - varierer etter type; hoved- og høytrafikklinjene når maksimalt 10-12 ‰, for sekundærlinjene når den sjelden 35 ‰ eller mer. [1]

I Italia er det ekstreme tilfeller som når opp til 60 ‰, men de er for det meste knyttet til nedlagte jernbaner (et sjeldent eksempel i drift er Perugia Ponte San Giovanni - Perugia Sant'Anna -grenen til Umbrian Central Railway [4] ) eller sporvidde redusert (for eksempel Domodossola-Locarno-jernbanen ).

Når det gjelder resten av Europa , er den bratteste jernbanelinjen med naturlig grep og standardspor Uetliberg-jernbanen , som når 79 ‰. [5] [6]

Tannstangsjernbaner når også stigninger på opptil 480 ‰. [7]

Maksimal helning for rullestoler

Maksimal helning på stier for rullestoler er 8 %, lik 4,57 ° .

Anbefalte skråninger for skråtak

For skråtak anbefales en helning mellom 30 % og 40 %, tilsvarende ca. 16 ° -22 °.

Minimum helning for vannavrenning

En helning på 2 %, lik 1,15 °, tillates som minimumshelling for vannutløpet. For lavere verdier renner vannet ikke raskt nok eller renner ikke i det hele tatt.

Merknader

^ a b c Encyclopedia Treccani , skråning .
^ Vinkelen θ som er angitt, er den som er relatert til verdien av den gjennomsnittlige helningen beregnet som Δy / Δx.
^ Vei i Treccani Encyclopedia
^ Dobling av jernbanen Ponte San Giovanni-Perugia Sant'Anna http://tuttoggi.info/ferrovia-ponte-san-giovanni-perugia-santanna-lavori-di-raddoppio/254634/
^ ( DE ) Bahn S4 / S10 - Sihltal Zürich Uetliberg Bahn SZU , på szu.ch. Hentet 24. august 2017 .
^ ( DE ) 79-Promille-Rampe , på bahnbilder.de . Hentet 24. august 2017 .
^ Pilatus , den bratteste tannhjuljernbanen i verden https://www.pilatus.ch/it/discover/cremagliera/

Bibliografi

skråning i Treccani Encyclopedia , på treccani.it . Hentet 19. april 2021 .
"Slope" ( PDF ), på geoappunti.altervista.org .
Stefano Pazienza, Prosjektet til en vei, på atuttascuola.it . Hentet 20. juli 2011 (arkivert fra originalen 19. august 2011) .