Oktagon

Åttekanten , i geometri , er en polygon med åtte sider .

Vanlig åttekant
Konveks åttekant (uregelmessig)
Konkav åttekant
Kompleks åttekant

Vanlige åttekanter

Med vanlig åttekant mener vi en konveks åttekant med sider av samme lengde og vinkler med samme bredde (lik 135 °).

Arealet av den vanlige åttekanten på side a oppnås med følgende formel:

A = 2a ^ {2} \ cot {\ frac {\ pi} {8}} = 2 (1 + {\ sqrt {2}}) a ^ {2} \ simeq 4,82843a ^ {2}.

Apotemet til en åttekant med side a er derfor lik $a {\ frac {1 + {\ sqrt {2}}} 2} = a1207 \ prikker$

Konstruksjon

Det er mulig å bygge en vanlig åttekant med linjal og kompass . Prosedyren er illustrert, i 18 trinn, av følgende animasjon. Merk at kompassåpningen forblir fast i trinn 7 til 10.

Symbologi

Tallet 8 var spesielt viktig i kristen kunst for betydningen av dette tallet, slik det står i St. Ambrosius ' ord :

"[...] det var riktig at salen til det hellige dåpskapellet hadde åtte sider, fordi sann frelse ble gitt til folkene da Kristus stod opp fra de døde ved begynnelsen av den åttende dag"

( Sant'Ambrogio, 4. århundre e.Kr. )

Sju er skapelsens dager i henhold til 1. Mosebok , syv dager i uken og den åttende er den ekstra dagen, evigheten. De åtte symbolisert av åttekanten representerer faktisk den kosmiske balansen så vel som den universelle ånden for muslimer. [1] [2]

Arkitektur

Den åttekantede formen i arkitekturen hadde umiddelbart stor betydning selv om spredningen er begrenset. Åttekantede bygninger begynner å bli sett i den romanske arkitekturen der dåpskapene er eksempler .

Syv er skapelsesdagene ifølge 1. Mosebok , syv dager i uken og den åttende er evigheten. Den lærde Jacques Le Goff skriver: [3] «I en avhandling publisert i Patrologia del Migne , forklarer Hugh av San Vittore , som avslører de symbolske numeriske dataene i henhold til Skriften , betydningen av ulikhetene mellom tallene [...] 8 større enn 7 er det evigheten etter jordisk liv - vi finner den 8. av åttekanten i Aachen , av San Vitale i Ravenna , av Den hellige grav , av det himmelske Jerusalem ». Baptisteriet i Firenze , dåpskapellet i Pistoia , dåpskapellet til Ascoli Piceno , Neoniano-dåpskapellet og det ariske dåpskapellet i Ravenna , dåpskapellet i Albenga , dåpskapellet i basilikaen Santa Maria Assunta (Aquileia) , dåpskapelet til Grado . dåpskapellet til Cremona , dåpskapellet i Parma samt dåpskapellet til Eufrasiusbasilikaen i Poreč i Istria er åttekanter. «Av de eldgamle dåpskapene som fortsatt er bevart, har de fleste en åttekantet struktur, som fremfor alt er inspirert av dåpskapellet i San Giovanni in Laterano , en modell etterlignet i århundrer. Formen representerer den åttende dagen i uken, den nye dagen , der Kristi tidsalder begynner : etter de seks dagene av skapelsen og etter den syvende, dvs. lørdag , representerer den åttende evigheten, Jesu oppstandelse og menneskehetens oppstandelse. . [4] [5] De åtte er derfor et eskatologisk tall , og forfatteren av Barnabas -brevet , i kommentaren til Skriften, får Gud til å si: "Ved å gjøre slutt på universet, vil jeg begynne den åttende dagen, dvs. er å si til en annen verden. Av denne grunn feirer vi med glede den åttende dagen, da Jesus står opp "(par. 16).

Denne symbologien kalles noen ganger av kirkefedrene "ogdoade", "gruppe på åtte". Den representerer den nye verden, født av Kristi oppstandelse, og de velsignedes himmelske hjem. Origenes snakker om "ogdoadens mysterium" og Hilary of Poitiers om sacramentum ogdoadis : det er gjennom dåpen man gjenoppstår med Kristus og blir borgere av Guds rike. [6]

I moderne arkitektur er et åttekantet hus et hus bygget i form av en åttekant Thomas Jeffersons Poplar Forest , nær Lynchburg (Virginia) og Tayloe House i Washington , designet av William Thornton for oberst John Tayloe .

I Italia er Castel del Monte (nær Andria , i Puglia ), også representert på eurocent-myntene , en åttekantet bygning, i likhet med tårnene i hvert toppunkt. Torre Santa Sabina har i stedet formen som en konkav åttekant.

Islamsk arkitektur

I islamsk arkitektur inne i moskeer eller i visse sivile bygninger fra fortiden er det howz , bassenger for avvasking eller for ren dekorativ funksjon som har en åttekantet form.

Vanlig bruk og nysgjerrighet

De taoistiske heksagrammene som også brukes i I Ching er typisk representert i en åttekant.
Den vanligste tilstedeværelsen av åttekanter er i form av stoppskilt . Denne formen ble valgt i Canada, og umiddelbart tatt i bruk også i USA, land der store snøfall ofte gjør veiskilt uleselige: selv om de er dekket med frossen snø, er et åttekantet skilt gjenkjennelig ved første øyekast, og dette er nok til å informere om tilstedeværelse av et farlig veikryss.
Octagon er hva bysentrene i Bristol , England og Dunedin , New Zealand kalles .
Oktogon i Budapest er navnet på et torg og en metrostasjon, i skjæringspunktet mellom Andrássy út og Nagykörút .
Fiolinbuen har en åttekantet seksjon.
I TV-serien Battlestar Galactica , både den gamle og den gjenbrukte, er den vanlige åttekanten den viktigste geometriske formen til kolonikulturen. Fotografier, skjermer og generelt de objektene som vanligvis er kvadratiske eller rektangulære er vanlige åttekanter.

Merknader

^ Symbologien til Octagon - TuscanyPeople , på TuscanyPeople . Hentet 12. mars 2016 .
^ Ibn Arabi, The visdom of the prophets , Mediterranean Editions, s. 43.
^ Sivilisasjonen i det middelalderske vesten , Einaudi, Torino, 1981
^ Formen på åttekanten symboliserer evigheten , Xavier Robusti, Il Giornale di Vicenza , 20. juli 2009, s. 36.
^ Octagonal Architecture , på duepassinelmistero.com . Hentet 12. mars 2016 .
^ Gérard-Henry Baudry, Early Christian Symbolism , s. 67, utg. Jaca Book, Milano, mai 2016