Interferens (fysisk)

En interferens , i fysikk , er et fenomen på grunn av superposisjonen, i et punkt i rommet , av to eller flere bølger . Det som observeres er at intensiteten (eller amplituden) til den resulterende bølgen ved det punktet kan være forskjellig med hensyn til summen av intensitetene assosiert med hver enkelt startbølge; spesielt kan det variere mellom et minimum, i samsvar med hvilket ingen bølgefenomen observeres, og et maksimum som generelt ikke sammenfaller med summen av intensitetene.

Begrepet brukes vanligvis for å snakke om interferens mellom to sammenhengende bølger , vanligvis fra samme kilde. Interferensfenomenene som observeres daglig kan for eksempel være de som gjelder krusningene som dannes på en vannmasse (se figuren til høyre), eller slagene mellom lydbølger .

Historie

Isaac Newton , fra observasjonen av skyggene skapt av objektene som ble truffet av lyset , antok at den var sammensatt av blodlegemer som ble blokkert av den opplyste overflaten til disse kroppene. Newtons formodning motsto i noen tid inntil Thomas Young demonstrerte i sitt berømte eksperiment fra 1801 , det første der fenomenet lysinterferens ble fremhevet, lysets bølgenatur, og dermed undergravde den korpuskulære teorien som imidlertid allerede på Newtons tid. , begynte den å bli forfalsket (den engelske fysikeren selv var for eksempel ikke i stand til å forklare fenomenet Newtons ringer , som bare kan forstås ved å ty til bølgemodeller). Den doble naturen til "bølge" og "kvante" av lys ble senere konstatert gjennom studier på den svarte kroppen , på Compton-effekten , på den fotoelektriske effekten og på absorpsjon av stråling av materie.

Youngs eksperiment ble gjentatt i 1961 , denne gangen brukte ikke elektromagnetisk stråling, men elektronstråler ; også i dette tilfellet ble fenomenet interferens observert, noe som bekrefter den nå testede formalismen til kvantemekanikk og spesielt den såkalte hypotesen om bølge-partikkel dualisme .

Generell beskrivelse

Generelt sies interferens å være konstruktiv når den resulterende intensiteten er større enn for en enkelt opprinnelig intensitet, og ødeleggende ellers.

Interferens er en effekt som utelukkende involverer bølgefenomener: de som angår transport av materie, for eksempel ledning av en væske inne i et rør, påvirkes ikke av interferensen. I denne sammenheng er faktisk intensiteten definert av strømmen av stoff gjennom en gitt overflate, og som kjent blir mengdene av stoff som bæres av to strømmer av partikler som møtes, lagt sammen (for eksempel strømmen av en elv er lik summen av strømmene til alle sideelvene som er lokalisert oppstrøms, pluss kilden).

Konstruktiv og destruktiv interferens

Når faseforskjellen er definert , med avstand mellom kildene og bølgelengden, er interferensen totalt konstruktiv hvis den oppstår som , det vil si (et jevnt antall ganger en halv bølgelengde), mens den er totalt destruktiv hvis den oppstår som , dvs. (et oddetall ganger en halv bølgelengde). ${\ tekststil \ delta = {\ frac {2 \ pi} {\ lambda}} d \ sin {\ theta}}$ ${\ tekststil d}$ ${\ tekststil \ lambda}$ ${\ tekststil {\ frac {\ delta} {2}} = m \ pi}$ ${\ tekststil d \ sin {\ theta} = {\ frac {2m \ lambda} {2}}}$ ${\ tekststil {\ frac {\ delta} {2}} = {\ frac {(2m + 1) \ pi} {2}}}$ ${\ tekststil d \ sin {\ theta} = {\ frac {(2m + 1) \ lambda} {2}}}$

Diffraksjonsinterferens

Figuren viser en metode som brukes til å produsere lysbølger som forstyrrer hverandre. Det er et plan der det er laget to spalter: en plan bølge, som treffer overflaten, er delvis skjermet. Ifølge Huygens prinsipp oppfører de to spaltene seg som punktkilder for koherent lys, hvis de er tilstrekkelig små i forhold til bølgelengden til den innfallende strålingen, i stor avstand fra skjermen, dvs. i fase med hverandre.

De sfæriske bølgene som sendes ut av spaltene vil forstyrre: Hvis vi legger en fotografisk plate utenfor skjermen, vil vi observere en vekslende serie med opplyste og mørke bånd på den, kalt interferenskanter , som tilsvarer maksimal og minimum interferens.

Talen kan utvides til det generelle tilfellet der det er flere åpninger, men la oss først diskutere den spesielle.

Den matematiske beregningen

Bølger og brøker

To bølger generert av kilder med forskjellige frekvenser gir ikke opphav til interferens, fordi oscillasjoner med forskjellige perioder er frakoblet i kraft . La oss da vurdere tilfellet med to overlappende bølger med samme bølgelengde .

Ekstremtilfellene er representert i figuren: i den første er bølgene i faseoverensstemmelse, det vil si at de overlapper nøyaktig og gir opphav til en amplitudebølge som er lik summen av enkeltamplitudene, mens de i den andre er i faseopposisjon og kansellerer derfor hverandre ut. akkurat. Vi snakker da henholdsvis om totalt konstruktiv interferens og om totalt destruktiv interferens, avhengig av faseforskyvningen (null i den første, i den andre). Generelt er det lett å verifisere at superposisjonen av to bølger med amplitude og ut av fase genererer en ny amplitudebølge lik $\ pi$ $TIL$ $\delta$

{\ displaystyle 2A \ cos {\ frac {\ delta} {2}}}

Avhengig av forholdet mellom de interfererende bølgene, er det imidlertid mulig at faseforskyvningene avhenger av den romlige koordinaten. Derfor vil det være mulig å observere områder der interferensen er totalt konstruktiv (kalt interferensmaksima , som tilsvarer lyse lyse frynser) vekslende med andre hvor interferensen er totalt destruktiv (kalt interferensminima , tilsvarende mørke ubelyste frynser ).

Amplituden til disse områdene er knyttet både til det geometriske arrangementet av kildene og til bølgelengden; det er lett å forstå at jo mindre bølgelengden er, jo mindre og mer rytmisk vil disse frynsene være. Dette er en av grunnene til at det ikke er mulig å observere lysinterferensfenomener på daglig basis, men det er ikke den eneste; den andre er knyttet til kildenes dekoherens. Faktisk sender de vanligste lyskildene ( solen , glødepærer og så videre) forskjellige pakker med stråling som overlapper på en helt tilfeldig måte, avhengig av øyeblikket de genereres: i en slik situasjon vil derfor fordeling av frynsene vil variere så raskt at det ikke kan følges av det menneskelige øyet (på grunn av vedvarende bilder på netthinnen ), som derfor bare vil observere en jevn fordeling av lysstyrke. Den eneste måten å observere disse fenomenene på er å ha to eller flere sammenhengende kilder, for eksempel ved å utnytte fenomenet diffraksjon slik Young gjorde i sitt dobbeltspalteeksperiment.

Erfaring med de to sprekkene

I denne delen tar vi for oss tilfellet med to spalter; For enkelhets skyld vil problemet begrenses til en flat del som er vinkelrett på skjermen og som går gjennom de to åpningene (se figuren på slutten av avsnittet).

Det som er interessant for diskusjonens formål er hvordan lysintensiteten er fordelt på platen, og derfor forstå hvordan dette varierer mellom maksimum og minimum. Fjernfelttilstanden , som er nødvendig for å kunne behandle de to spaltene som punktlignende, gjør det mulig å fastslå at vektorene som forbinder de to åpningene med punktet P på platen hvor intensiteten skal evalueres, kan vurderes. parallelt nær spaltene. Den optiske veiforskjellen, dvs. den ekstra lengden som den første bølgen beveger seg i forhold til den andre før den når P , kan derfor tilnærmes som følger: ${\ displaystyle \ mathbf {r_ {1}}, \ mathbf {r_ {2}}}$

{\ displaystyle | r_ {1} -r_ {2} | = d \, \ sin \ alpha}

hvor er vinkelen mellom de to vektorene og normalen til skjermen og avstanden mellom blenderåpningene. Når vi nå tar i betraktning lovene som beskriver trenden, for eksempel av det elektriske feltet , for de to bølgene som går fra spaltene, har vi: $\ alfa$ $d$

{\ displaystyle E_ {1} = E_ {0} \ cos (kr_ {1} - \ omega t) \ qquad E_ {2} = E_ {0} \ cos (kr_ {2} - \ omega t)}

er bølgenummeret , pulsasjonen og amplituden til feltet som påvirker skjermen . Interferensen av de to forstyrrelsene i P , for eksempel i , er umiddelbart utledet fra formlene for prostaferese : $\ mathbf {k}$ $\omega$ ${\ displaystyle E_ {0}}$ $t = 0$

{\ displaystyle E = E_ {1} + E_ {2} = 2E_ {0} \ cos {\ frac {k (r_ {1} + r_ {2})} {2}} \ cos {\ frac {k ( r_ {1} -r_ {2})} {2}} \ ca. 2E_ {0} \ cos {\ frac {k (r_ {1} + r_ {2})} {2}} \ cos {\ frac { kd \, \ sin \ alpha} {2}}}

Siden det sikkert kan poseres , vil vi til slutt ha: ${\ displaystyle r_ {1} + r_ {2} \ ca. 2r_ {1}}$

{\ displaystyle E = 2E_ {1} \ cos {\ frac {kd \, \ sin \ alpha} {2}}}

Interferensmønsteret er relatert til intensiteten av feltet som faller inn på platen, som er direkte proporsjonal med kvadratet på amplituden til det elektriske feltet. Derfor

{\ displaystyle I_ {1} \ propto E_ {1} ^ {2} \ ,, \, I \ propto E ^ {2} \ quad \ Høyrepil \ quad I = 4I_ {1} \ cos ^ {2} {\ frac {kd \ sin \ alpha} {2}}}

det er forholdet som uttrykker intensiteten som en funksjon av vinkelen (eller om du foretrekker det, som en funksjon av den optiske veiforskjellen) og intensiteten til bølgen som påvirker skjermen. Åpenbart, når den optiske veiforskjellen er lik et heltallsmultippel av bølgelengden $\ lambda$

{\ displaystyle \ sin \ alpha = {\ frac {n \ lambda} {d}} \ qquad n = 0, \ pm 1, \ pm 2, ...}

de to feltene forstyrrer i fase, interferensen er konstruktiv og et maksimum er observert i interferensfiguren; omvendt, når denne forskjellen sammenfaller med et oddetall på en halv bølgelengde.

{\ displaystyle \ sin \ alpha = {\ frac {n \ lambda} {2d}} \ qquad n = \ pm 1, \ pm 3, ...}

forstyrrelsene forstyrrer i motfase, interferensen er destruktiv og en null intensitet observeres. Når det gjelder koordinaten på platen, beregnet fra sentrum, tatt i betraktning, i det minste for små vinkler $x$

{\ displaystyle x = L \ tan \ alpha \ approx L \ sin \ alpha}

hvor er avstanden mellom skjermen og platen, kan det derfor angis at avstanden mellom to påfølgende maksimum (eller minimum) er gitt ved: $L$

{\ displaystyle \ Delta x \ ca L {\ frac {\ lambda} {d}}}

Avslutningsvis er fordelingen av intensitet på skjermen ikke ensartet, men manifesterer seg i vekslende lyse og mørke bånd. Denne omfordelingen av intensitet respekterer prinsippet om bevaring av energi , i den forstand at kraften som inntreffer på platen sammenfaller nøyaktig med den som passerer gjennom de to spaltene. Tykkelsen på båndene, i dette tilfellet den samme for alle (alltid for små vinkler), vil være lik halvparten av ; åpenbart vil en viss nyanse også observeres ved kantene av samme. $\ Delta x$

Utvidelse til et generisk antall spor

Anta nå at vi har et vanlig rutenett som består av et veldig stort antall spalter, alltid adskilt fra hverandre med . Metoden vi vil ta i bruk her er fasorer , mer praktisk å bruke når det gjelder å legge til bidrag fra mer enn to kilder; i denne sammenhengen er den tilknyttede faseren en vektor med en modul lik den for det elektriske feltet og en fase lik romkomponenten . Summen av de elektriske feltene er representert som følger: $Nei.$ $d$ ${\ displaystyle kr}$

{\ displaystyle E_ {0} {\ mbox {e}} ^ {ikr_ {1}} + E_ {0} {\ mbox {e}} ^ {ikr_ {2}} + \ ldots + E_ {0} {\ mbox {e}} ^ {ikr_ {N}} =}

{\ displaystyle = E_ {0} {\ mbox {e}} ^ {ikr_ {1}} (1+ {e} ^ {ikd \ sin \ alpha} + \ ldots + {\ mbox {e}} ^ {ik (N-1) d \ sin \ alpha}) \ ca E_ {1} \ int _ {0} ^ {N} {e} ^ {iknd \ sin \ alpha} {\ mbox {d}} n}

[1]

forutsatt at avstanden er veldig liten i forhold til bølgelengden, så mye at forskjellen i den optiske banen til den -th faseren i forhold til den første kan betraktes som en kontinuerlig variabel. Resultatet av integrasjonen er: $d$ $n + 1$ ${\ displaystyle nd \ sin \ alpha}$

{\ displaystyle E = E_ {1} \, {\ frac {{e} ^ {ikNd \ sin \ alpha} -1} {ikd \ sin \ alpha}} = E_ {1} \, {\ frac {{e } ^ {\ frac {ikNd \ sin \ alpha} {2}}} {\ frac {kd \ sin \ alpha} {2}}} {\ frac {{e} ^ {\ frac {ikNd \ sin \ alpha} {2}} - {e} ^ {- {\ frac {ikNd \ sin \ alpha} {2}}}} {2i}}}

Ved å bruke Eulers formel får vi:

{\ displaystyle E = E_ {1} \, {\ frac {{e} ^ {\ frac {ikNd \ sin \ alpha} {2}}} {\ frac {kd \ sin \ alpha} {2}}} \ sin \ venstre ({\ frac {kNd \ sin \ alpha} {2}} \ høyre)}

og til slutt, siden intensiteten ganske enkelt er proporsjonal med kvadratmodulen til faseren

{\ displaystyle I = I_ {1} N ^ {2} \, {\ venstre [{\ frac {\ sin \ venstre ({\ frac {kNd \ sin \ alpha} {2}} \ høyre)} {\ frac {kNd \ sin \ alpha} {2}}} \ høyre]} ^ {2}}

Diffraksjonsmønsteret faller derfor sammen med kvadratet til en kardinalsinus som funksjon av variabelen . ${\ displaystyle {\ frac {Nd \ sin \ alpha} {\ lambda}}}$

Intensitetens null tilsvarer verdiene der denne mengden er et heltall som ikke er null, det vil si ${\ displaystyle \ sin \ alpha}$ $m$

{\ displaystyle \ sin \ alpha = m {\ frac {\ lambda} {Nd}} \;, \ quad m = \ pm 1, \ pm 2 \ ldots}

mens maksima er ispedd mellom de forskjellige minima på en eller annen måte; intensitetstoppen er åpenbart i sentrum, det vil si for null. $\ alfa$

Utvidelsen til det tredimensjonale tilfellet er åpenbart, det krever bare å observere at forskjellen i optisk bane er gitt av projeksjonen av vektoren som forbinder den første åpningen med den andre på vektoren som identifiserer posisjonen til P ; derfor generelt: $\ mathbf {x}$ ${\ displaystyle \ mathbf {\ hat {u}}}$

{\ displaystyle E = E_ {1} \ int _ {S} {e} ^ {i \ mathbf {kx}} {\ mbox {d}} \ mathbf {x}}

der S er overflaten okkupert av rutenettet og vektoren . Tilstedeværelsen av gitteret gjør derfor ikke annet enn å utføre lavpass Fourier-transformasjonen av tegningen (som funksjon av ), med en "grensefrekvens" avhengig av bølgelengden. $\ mathbf {k}$ ${\ displaystyle k \ mathbf {\ hat {u}}}$ $\ mathbf {k}$

Bølgelengdeanalyse

En mer nøyaktig analyse, gyldig for et hvilket som helst antall spalter og spesielt for en generisk bølgelengde, innebærer bruk av den geometriske serien for å uttrykke [1]:

{\ displaystyle E = E_ {1} {\ frac {1- {e} ^ {ikNd \ sin \ alpha}} {1- {e} ^ {ikd \ sin \ alpha}}} = E_ {1} \, {\ frac {{e} ^ {\ frac {ikNd \ sin \ alpha} {2}}} {{e} ^ {\ frac {ikd \ sin \ alpha} {2}}}} {\ frac {\ sin \ venstre ({\ frac {kNd \ sin \ alpha} {2}} \ høyre)} {\ sin \ venstre ({\ frac {kd \ sin \ alpha} {2}} \ høyre)}}}

Gjennom dette forholdet oppnås et bedre estimat for interferenstallet:

{\ displaystyle I = I_ {1} N ^ {2} \, {\ venstre [{\ frac {\ sin \ venstre ({\ frac {kNd \ sin \ alpha} {2}} \ høyre)} {N \ sin \ venstre ({\ frac {kd \ sin \ alpha} {2}} \ høyre)}} \ høyre]} ^ {2}}

som er redusert til den forrige for store bølgelengder; Små bølgelengder har derfor den effekten at de skaper bølger i mønsterets konvolutt , som ikke lenger vil ha en strengt avtagende trend, men faktisk vil avta ved å oscillere.

Betingelsen for hovedmaksimene for intensitet, som faller sammen med de lokale maksimumene for konvolutten, er den som begge brystene opphever hverandre for.

{\ displaystyle {\ frac {kd \ sin \ alpha} {2}} = m \ pi \ quad \ Høyrepil \ quad \ sin \ alpha = m {\ frac {\ lambda} {d}} \;, \ quad m \ i Z}

(merk at betingelsen er uavhengig av antall spalter), mens de andre maksima, kalt sekundære, oppnås på punktene der multippelfrekvenssinus, i telleren, er maksimum i modulo og den i nevneren er ikke -null:

{\ displaystyle {\ frac {kNd \ sin \ alpha} {2}} = m \ pi \ quad \ Høyrepil \ quad \ sin \ alpha = {\ frac {m} {N}} {\ frac {\ lambda} { d}}, \ quad m \ i Z}

unntatt punkter der det er et multiplum av å ikke inkludere store høyder.

m

Nei.

Til slutt, for minima er det nødvendig å velge å avbryte telleren, men ekskluderer poengene som tilsvarer hovedmaksbetingelsen

{\ displaystyle {\ frac {kNd \ sin \ alpha} {2}} = \ venstre (m + {\ frac {1} {2}} \ høyre) \ pi \ quad \ Høyrepil \ quad \ sin \ alpha = { \ frac {(m + {\ frac {1} {2}})} {N}} {\ frac {\ lambda} {d}}, \ quad \ m \ i Z}

Utvidelsen til det flerdimensjonale tilfellet er analog med den som er utviklet ovenfor.

Effektene av diffraksjon

Etter Huygens prinsipp kan diffraksjon også refereres til et interferensproblem. Tilnærmingene ovenfor behandler spaltene som punktkilder, men i virkeligheten påvirker deres utvidelse mønsteret på en eller annen måte , spesielt for små bølgelengder; i hovedsak, til interferenseffekten på grunn av den gjensidige interaksjonen mellom en spalte og de andre, er det nødvendig å legge til det som induseres av hver enkelt spalte.

Betingelsen for maksimal intensitet for to tilstøtende spalter, på avstand , er: $d$

{\ displaystyle \ sin \ alpha = {\ frac {m \ lambda} {d}} \;, \ quad m = 0, \ pm 1, \ pm 2 \ ldots}

mens den destruktive interferenstilstanden for enkeltspalten er gitt av:

{\ displaystyle \ sin \ alpha = {\ frac {m \ lambda} {a}} \;, \ quad m = \ pm 1, \ pm 2 \ ldots}

der, i det endimensjonale tilfellet, er det bredden på spalten: faktisk oppstår minimum hvis og bare hvis det til hvert punkt av spalten er en annen som produserer en bølge i motfase med den som ble produsert av den forrige (med en forskjell i optisk bane lik en halv bølgelengde, derfor), og dette er åpenbart mulig hvis og bare hvis avstanden mellom disse to punktene sammenfaller med halve spaltens bredde. Fraværende maksima kan for eksempel utledes ved å kombinere de to formlene: $til$

{\ displaystyle \ sin \ alpha ^ {*} = {\ frac {m_ {1} \ lambda} {d}} = {\ frac {m_ {2} \ lambda} {a}} \; \ Venstrepil \; \ sin \ alpha ^ {*} = {\ frac {m \ lambda} {a}} \;, \ quad m = \ pm 1, \ pm 2 \ ldots}

For svært store bølgelengder med hensyn til , er det første fraværende maksimum funnet ved uendelig, som forventet siden de interne interferenseffektene av enkeltspaltene er ubetydelige. $til$

Den flerdimensjonale saken er mer kompleks å håndtere; et eksempel er luftskiven , som representerer diffraksjonsmønsteret produsert av en sirkulær åpning truffet av en stråling med en bølgelengde som kan sammenlignes med diameteren til spalten eller mindre.

Bibliografi

Claudio Oleari, Andrea Peri. Optikkkort . 2006

Relaterte elementer

Andre prosjekter

Wiktionary inneholder ordboklemmaet " interferens "
Wikiversity inneholder ressurser om forstyrrelser
Wikimedia Commons inneholder bilder eller andre filer om forstyrrelser

Eksterne lenker

( EN ) Interferens , i Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.