I geometri er en omskrevet sirkel omkretsen som går gjennom alle toppunktene til en polygon , hvis den er syklisk . Senteret kalles circumcenter . Siden én og bare én omkrets går gjennom tre ikke-justerte punkter, har hver trekant sin egen omskrevne omkrets og i hver polygon er denne omkretsen, hvis noen, alltid unik.
Alle enkle trekanter , rektangler og regulære polygoner (det vil si sidene som ikke krysser hverandre) er sykliske; dessuten for sistnevnte er circumcenter deres senter for rotasjonssymmetri .
Det er lett å demonstrere at en enkel polygon er syklisk hvis og bare hvis aksene til sidene er samtidige, det vil si at de tilhører den samme bjelken som har omkretssenteret som et felles punkt.
Vi observerer at selv ikke-enkle polygoner kan betraktes som sykliske: et ganske kjent eksempel er gitt av pentagrammet innskrevet i en vanlig femkant.
En firkant har en omskrevet omkrets hvis og bare hvis summen av dens motsatte vinkler er 180°.
Denne kategorien inkluderer derfor alle kvadrater , rektangler og likebenede trapeser , dvs. de som har like skrå sider. Imidlertid er det andre sykliske firkanter som ikke faller inn i noen av disse kategoriene. Firkanter som ikke er sykliske inkluderer alle romber som ikke er firkanter, samt alle rettvinklede trapeser.
Brahmaguptas formel kan brukes til å beregne arealet til en syklisk firkant fra lengden på sidene .
Ptolemaios ulikhet indikerer at produktet av diagonalene til en syklisk firkant er lik summen av produktene til de motsatte sidene.