Pappo-Guldino teoremer

I matematikk er Pappus - Guldino-setningene ( eller Pappus centroid -setninger ) to beslektede teoremer som gjør det mulig å beregne overflaten (første teorem) og volumet (andre teorem) av rotasjonsfaste stoffer , når koordinatene til tyngdepunktet er kjent .

Første teorem

Arealet av en rotasjonsflate oppnådd ved å rotere en plan kurve med en vinkel rundt en akse i samme plan som den er lik $\område$ ${\ displaystyle \ alpha \ in [0,2 \ pi]}$

{\ displaystyle A = \ alpha \, d \, l,}

hvor er avstanden til kurvens tyngdepunkt fra aksen den roterer rundt og er lengden på . $d$ $L$ $\område$

Andre teorem

Volumet til et rotasjonslegeme oppnådd ved å rotere en plan figur med en vinkel rundt en akse i samme plan som den er lik $\Omega$ $K.$ ${\ displaystyle \ alpha \ in [0,2 \ pi]}$

{\ displaystyle V = \ alpha \, d \, A,}

hvor er avstanden til tyngdepunktet til planfiguren fra aksen den roterer rundt og er arealet av . $d$ $TIL$ $K.$

Bibliografi

Amir Alexander, Uendelig liten. Den matematiske teorien på grunnlag av den moderne verden , Torino, Codice edizioni, 2015.
AW Goodman og G. Goodman, Generalizations of the Theorems of Pappus , på JSTOR , The American Mathematical Monthly. Hentet 26. desember 2015 .

Relaterte elementer

Andre prosjekter

Wikimedia Commons inneholder bilder eller andre filer på Pappo-Guldino-teoremer

Eksterne lenker

Eric W. Weisstein, Pappus 's Centroid Theorem , i MathWorld , Wolfram Research.