Romersk nummersystem

Det romerske nummereringssystemet er et additivt / subtraktivt nummereringssystem hvor hvert bokstavelig symbol er assosiert med en verdi : tallet representert er gitt av summen eller differansen av verdiene til hvert symbol som utgjør det.

Grunnleggende symboler

Romertall er sekvenser av symboler, som hver identifiserer et tall. Følgende tabell viser de romerske symbolene sammen med deres tilsvarende verdier uttrykt i desimaltallsystemet . Merk at det ikke er noe symbol for å uttrykke null

Suffikser for multipler

Det romerske systemet brukte rammesuffikser for å indikere bemerkelsesverdige multipler. Ved å overstreke eller understreke en bokstav, multipliseres dens opprinnelige verdi med 1 000. Dette har likheter med prefiksene til det internasjonale enhetssystemet .

Kanter en bokstav med to vertikale linjer på sidene og en horisontal linje over den, multipliseres dens opprinnelige verdi med hundre tusen. De gamle romerne hadde ikke et spesifikt ord for verken millioner eller milliarder, og deres maksimale numeriske leksikalske uttrykk var tusener. For eksempel ble 1 000 000 referert til som "ett tusen tusen".

Ved grensen til to horisontale linjer over, multipliseres den opprinnelige verdien med 1 000 000.

Regler

For å oppnå de andre uttrykkbare heltallene, må disse symbolene kombineres, dvs. settes sammen , for å få strenger som respekterer følgende regler.

Disse reglene betyr at visse tall kan uttrykkes på mer enn én måte: for disse tilfellene er mer kortfattet skrift å foretrekke.

Følgende sett med påfølgende tall er derfor identifisert

Disse tallene brukes for tiden for å indikere ordinalen til enheter som er en del av sekvenser med noen få dusin komponenter (sider, århundrer, måneder, timer, herskere, paver, medlemmer av andre dynastier, ...). De brukes også til å angi år, spesielt i epigrafer .

Spesielle tilfeller

Selv om "standard"-formen, slik den har blitt beskrevet, er universelt akseptert av konvensjonen, ble noen alternativer utbredt i Roma, og spesielt i middelalderen og i moderne tid. [1]

Noen romerske inskripsjoner, spesielt i formelle sammenhenger, ser ut til å vise en preferanse for formene IIII og VIIII, snarere enn IV (= 4) og IX (= 9). Begge representasjonene vises i dokumenter før 476 e.Kr. , dvs. det vestromerske imperiets fall , og noen ganger er variantene funnet i samme dokument. I tillegg til disse er andre varianter også funnet sjeldnere: XIIX eller IIXX i stedet for XVIII (= 18); IIIIII i stedet for V (= 5); IIIIII i stedet for VI (= 6); XXXXX i stedet for L (= 50); XXXXXX i stedet for LX (= 60). [2] [3]

Disse alternative formene fortsatte gjennom middelalderen og noen til og med i moderne tid, hvor de ble konvensjoner i visse områder. Klokker som bruker romertall viser normalt formen IIII i stedet for IV, [4] men beholder formen IX for å markere klokken 9; [5] [6] praksis som er basert på svært eldgamle klokker, slik som den til Wells Cathedral som dateres tilbake til slutten av det fjortende århundre. Bruken av IIII er imidlertid ikke utbredt, Big Ben har for eksempel IV. [7]

Operasjoner

Romertall kan betraktes som elegante skrifter, men de er i hovedsak ubrukelige for beregninger. Selve beregningen ble gjort av et eksternt verktøy som for eksempel kulerammet . Uansett er det sannsynlig at det subtraktive prinsippet gjorde det lettere å finne algebra og også kronometri (f.eks. "kvart på fem").

Tolvdeler av enheten

Selv om latinerne brukte et additivsystem vesentlig i desimalgrunnlaget for hele tall, da de begynte å tenke på ikke-heltall, ble navn for tolv grunntall født.

Dette skyldes nok det enkle faktum at du logisk sett starter med å dele et objekt i to, tre deler og fire først, så kommer du til konseptet med en tolvte del ved å dele en fjerdedel av originalen i tre deler eller en tredjedel i fire deler (tolv er ganske enkelt det minste felles multiplum av de fire første tallene, ettersom det babylonske seksti er det minste felles multiplum av de første fem). Hver tolvte duodesimal hadde et egennavn (som naturlige tall), som samtidig også ble brukt for å angi mynten med tilsvarende verdi: uttrykket uncia (derav unse ), for eksempel, indikerte også mynten med en tolvteakse .
For å skrive brøkene brukte romerne et enkelt og effektivt system med "prikker": den eventuelle bokstaven S (fra semis , halv) indikerte verdien av en halv, etterfulgt av like mange poeng som det var tolvdeler fra å legge til. Her er listen over de viktigste grendene:

Brøkdel Forenklet Notasjon Navn / I. Opprinnelse Betydning
1/12 1/12 • Uncia unus En [tolvte]
2/12 1/6 •• ( eller :) Sextaner seksta pars Den sjette delen
3/12 1/4 ••• (eller ∴ ) Quadrans fjerde pars Den fjerde delen
4/12 1/3 •••• (eller : :) Triens tertia pars Den tredje delen
5/12 5/12 ••••• (eller ⁙ ) Quincunx quinque unciae Fem tolvdeler
6/12 1/2 S. Semis semi Halv
7/12 7/12 S • Septunx septem unciae Syv tolvdeler
8/12 2/3 S •• (eller S :) Bes BIS Doble [med en tredjedel]
9/12 3/4 S ••• (eller S ∴ ) Dodrans
Nonuncium		 de quadrans
nona uncia		 En fjerdedel mindre
Den niende tolvte
10/12 5/6 S •••• (eller S : :) Dextans
Decunx		 de sextans
decem unciae		 En sjettedel mindre
ti tolvdeler
11/12 11/12 S ••••• (eller S ⁙ ) Deunx de uncia En tolvtedel mindre
12/12 1 jeg
𐆚		 Unus (tall)
As (mynt)		 unus
som		 En, enheten
Aksen , romersk mynt

Arrangementet av prikkene, opprinnelig lineært, begynte snart å bli trukket sammen til formene vist her i parentes, bortsett fra i inskripsjonene på myntene. Fra dette ble født det som fortsatt kalles quincunx-arrangement , kjent for å være tilstede på spillterninger . Andre moderne ord fra denne listen er unse , sekstant og kvadrant . I tillegg til disse tolv "hoved" fraksjonene, var det også disse andre mindre vanlige:

Brøkdel Unciae Notasjon Navn / I. Opprinnelse Betydning
1/8 3/2 𐆒 • Avskjedige sesqui- uncia En og en halv tolvtedeler
1/24 1/2 𐆒 Semuncia semi-uncia Halv tolvtedel
1/36 1/3 ƧƧ Binae Sextulae
Duell		 bis
duo		 To sekstler
1/48 1/4 Ɔ Sicilicus sicilis "Lille ljå"
1/72 1/6 Ƨ Sextula sextus "Liten sjette"
1/144 1/12 𐆔 Dimidia Sextula dimidius Halv sekstula
1/288 1/24 ℈ Scripulum scrupus "Liten stein"
1/1 728 1/144 𐆕 Siliqua Ceratonia siliqua [Frø av] johannesbrødtre

Konverteringstabell

arabere romerne kardinaltall
1 DE unus, una, unum
2 II duo, duae, duo
3 III tres, tria
4 IV fire
5 V. quinque
6 DU kjønn
7 VII septem
8 VIII okto
9 IX novem
10 X desember
11 XI undecim
12 XII duodecim
1. 3 XIII tredecim
14 XIV quattuordecim
15 XV quindecim
16 XVI sedecim
17 XVII septemdecim
18 XVIII duodeviginti
19 XIX undeviginti
20 XX viginti
21 XXI unus et viginti
viginti unus
22 XXII duo et viginti
viginti duo
30 XXX triginta
40 XL quadraginta
50 L quinquaginta
60 LX sexaginta
70 LXX septuaginta
80 LXXX oktoginta
90 XC nonaginta
100 C. centum
150 CL centum quinquaginta
160 CLX centum sexaginta
200 CC ducenti
250 CCL ducenti quinquaginta
300 CCC trecenti
400 CD kvadringenter
500 D. quingenter
600 A.D sescent
700 DCC septingenter
800 DCCC octingenti
900 CM nongenti
1 000 M. ett tusen
2 000 MM duo milia
3 000 MMM tria milia
4 000 MMMM quattuor milia
10 000 X deciens tusen
100 000 C. hundre tusen
1 000 000 X tusen millioner

Opprinnelse

Romertall stammet fra utskjæringen av påfølgende hakk på tre eller andre graveringsmaterialer. I-en er helt klart et hakk, mens V sannsynligvis representerer en åpen hånd og X to speil åpne hender. I virkeligheten var de ikke tegn for å utføre operasjoner, men enkle forkortelser for å uttrykke og huske tall.

Utskjæringen måtte møte problemet med den direkte oppfattbarheten ved et blikk av tallene opp til 4, som 5 trengte et annet symbol for. Alle som hadde telt ville faktisk ha støtt på persepsjonsvansker etter det fjerde hakket og ville blitt tvunget til å fortelle abstrakt. Ved å endre utseendet til hakket for hvert multiplum av 5 og 10, er det lettere å holde situasjonen under kontroll med en titt på rekken av hakk:

IIIIVIIIIXIIIIVIIIIX ...

eller

IIIIVIIIIXIIIIXVIIIIXXIIIIXVIIIXXXIIIIIIXXXVIIIIXXXX ...

I begynnelsen var den femte streken som skulle differensieres tilbøyelig: IIII \
eller en annen bindestrek ble lagt til den allerede eksisterende med forskjellige orienteringer

V Λ <> Y у osv.

Etter ytterligere 4 tegn vil et nytt skilt dukke opp (grafisk tilsvarer to overlappende og speilvende 5-ere). Etter 4 flere tegn, en annen V lett identifiserbar med hensyn til den første V fordi den følger symbolet X, og så videre. På denne måten kan de som teller med et blikk se sett med 50 100 tegn uten å måtte telle dem ett etter ett. I den primitive teknikken for beregning ved utskjæring ble "39 stuter" beskrevet som følger:

IIIIVIIIIXIIIIVIIIIXIIIIVIIIIXIIIVIII 5 10 15 20 25 30 35 39

Denne kardinalnotasjonen var veldig ubehagelig fordi, selv om den ikke tvinger oss til å huske den, utsetter den oss sterkt for perseptuell forvirring. Så vi gikk videre til ordensnotasjonen, der tallet er en totalitet som i seg selv oppsummerer øyeblikkene som utgjorde det, derfor har det i seg selv minnet om sin selvkonstitusjon.

Det faktum at den gresk-latinske nummereringen er avledet fra teknikkene for nummerering for utskjæring, er indirekte bevist av det faktum at andre eldgamle folk, som dalmatinerne eller tysk-skandinaverne , autonomt kom frem til prinsippene for latinsk nummerering (f.eks. subtraktiven). prinsippet var til stede også blant etruskerne ).

Også fra et språklig synspunkt er computo / conto på latin ratio . Forhold betyr forhold, sammenligning som for eksempel. mellom sau og stein. Tenking er rationem putare , der putare betyr å lage et hakk, å kutte. Rationem putare er derfor å etablere et forhold til en ting ved å lage et hakk i treet.

De romerske- middelalderske numeriske notasjonene , på den annen side, var mer kompliserte og kompromitterte den opprinnelige effekten av symboløkonomi , typisk for additivprinsippet. Systemet tyr faktisk til flere prinsipper som det subtraktive, til flere baser, flere konvensjoner, mistet samhørighet og endte opp med å utelukke mange operasjonelle muligheter, og viste seg til slutt å bli en regresjon.

Merknader

  1. ^ Cecil Adams, The Straight Dope . The Straight Dope 23. februar 1990. Hentet 2. januar 2016 ( arkivert 21. mars 2016) .
  2. ^ Joyce Maire Reynolds og Anthony JS Spawforth, Numbers, Roman entry , i Oxford Classical Dictionary , 3rd ed., Simon Hornblower og Anthony Spawforth, Oxford University Press, 1996, ISBN  0-19-866172-X .
  3. ^ Kennedy, Benjamin Hall, The Revised Latin Primer , London, Longmans, Green & Co., 1923.
  4. ^ Valget kan ha blitt diktert av spørsmål om symmetri (å plassere IIII figuren VIII, som er dobbel, ville ha inneholdt samme antall symboler). Det er også mulig at det er et spørsmål om "tall": ved å bruke IIII, vil tjue I-er, fire V-er og fire X-er (alle partall) bli brukt til å konstruere alle tallene i klokken. Se Watchmaking Magazine , på Archived Copy , orologeria.com . Hentet 2. januar 2016 ( arkivert 4. mars 2016) .
  5. ^ WI Milham, Time & Timekeepers , New York: Macmillan, 1947, s. 196 .
  6. ^ Adams, Cecil og Zotti, More of the straight dope, Ballantine Books , 1988, s. 154 , ISBN  978-0-345-35145-6 .
  7. ^ Pickover, Clifford A. , Wonders of Numbers: Adventures in Mathematics, Mind, and Meaning , Oxford University Press, 2003, s. 282, ISBN 978-0-19-534800-2 .  

Bibliografi

Relaterte elementer

Andre prosjekter

Eksterne lenker