I teknisk tegning og datagrafikk er en ortogonal projeksjon en representasjonsteknikk der flere todimensjonale bilder brukes til å representere et tredimensjonalt objekt .
Denne representasjonsmetoden gjør det mulig å oppnå tre (eller seks) forskjellige bilder av et objekt takket være projeksjonen av stråler vinkelrett på de tre hovedprojeksjonsplanene: horisontal (PO), vertikal (PV) og lateral (PL).
Disse bildene som lages kalles visninger og spesifikt: front view , top view og side view . Andre navn for disse visningene kan være plan og høyde . Når planet eller aksen til det representerte objektet ikke er parallell med et av projeksjonsplanene og derfor flere sider av et objekt er synlige i samme bilde, kalles det en hjelpevisning .
Metoden for ortogonale projeksjoner bruker parallelle projeksjoner , det vil si de projeksjonene der opprinnelsen til de projiserte strålene er plassert i det uendelige.
De projiserte strålene er alltid ortogonale på projeksjonsplanene: horisontalplanet (PO), vertikalplanet (PV) og sideplanet (PL). Et bilde av objektet som skal representeres, kalt en visning , vil dannes på hvert av projeksjonsplanene .
De tre strålene som vanligvis tas i betraktning for ortogonale projeksjoner er henholdsvis parallelle:
Disse tre projeksjonsplanene skjærer hverandre og danner et høyre trieder bygget rundt objektet. Tradisjonelt presenteres disse tre visningene i samme plan ved å "brette ut" overflatene til triederet slik at de alle er inneholdt i samme plan (dvs. mediets plan der alle bildene vil bli presentert sammen, for eksempel en ark eller en skjerm av datamaskiner osv.).
Skjæringspunktet mellom horisontalplanet og vertikalplanet kalles grunnlinjen (LT).
Den opprinnelige formuleringen av denne metoden , unnfanget av Gaspard Monge , forutså ikke PL (lateralplanet) [1] så senere i stedet for trihedron vil vi ganske enkelt snakke om dihedral .
Ortogonale projeksjoner viser hovedvisningene av et objekt, hver sett fra en retning parallelt med en av hovedaksene. Disse hovedsynene kalles planer og forhøyninger . Noen ganger vises de som om objektet hadde blitt kuttet eller seksjonert for å eksponere interiøret: disse visningene kalles seksjoner .
En plan er en visning av et objekt ovenfra (eller noen ganger nedenfra) i horisontalplanet (PO).
Toppplanet av en bygning kalles en takplan. En seksjon generert av et horisontalt plan som går gjennom veggene og viser etasjen under kalles en plantegning .
Forhøyningen (eller forhøyningen ) er frontbildet av et objekt på vertikalplanet (PV) eller på sideplanet (PL) og refereres til som forhøyningen , sidehøyden [venstre/høyre] og bakhøyden .
En elevasjon er en vanlig metode for å representere utseendet og ytre detaljer til et tredimensjonalt objekt. Bygningsfasader er vist som oppriss i arkitekttegninger og tekniske tegninger .
En høyde av en bygning er typisk definert i forhold til retningen den vender. For eksempel vil nordhøyden av et bygg representere den nordvendte fasaden. [2] I konstruksjon er forhøyninger nyttige for representasjon av ytre elementer, slik som høydene på møneryggene, finishene, helningen til takets hellinger og andre arkitektoniske detaljer.
En seksjon er en visning av et tredimensjonalt objekt fra synspunktet til et plan som passerer gjennom objektet.
En seksjon er en vanlig metode for å representere det indre arrangementet til et tredimensjonalt objekt. Det brukes ofte i teknisk tegning hvor den seksjonerte delen er vist stiplet. Lukestilen indikerer ofte hvilken type materiale seksjonen går gjennom.
Med datastyrt aksial tomografi bygger datamaskiner tverrsnitt fra røntgendataene .
Et 3D-bilde av en bokskomfyr med et tverrsnitt i gult.
Et 2-D tverrsnitt av en kompresjonstetning.
Tverrsnitt av en jetmotor
Den ortogonale projeksjonen av et punkt på et plan er alltid et punkt. For å finne posisjonen til punktet i forhold til referansesystemet, er det nødvendig å studere dets tre projeksjoner på hovedplanene: horisontalplan (PO), vertikalplan (PV) og sideplan (PL).
Høyden (eller høyden ) til et punkt er avstanden mellom det og dets projeksjon på horisontalplanet, eller med andre ord, avstanden mellom dets projeksjon på vertikalplanet og bakkelinjen (LT).
Projeksjonen av et punkt er avstanden mellom det og dets projeksjon på vertikalplanet, som tilsvarer avstanden mellom dets projeksjon på horisontalplanet og bakkelinjen (LT).
Projeksjonene på de vertikale og horisontale planene til et punkt er alltid på linje, og er segmentet som forbinder dem (kalt referanselinjen) vinkelrett på grunnlinjen (LT).
En rett linje er definert når minst to av dens fremspring er kjent, horisontal og vertikal. Projeksjonen av en rett linje på et plan kan være en annen rett linje, forkortet eller i reelle mål; eller et punkt, hvis linjen er vinkelrett på det planet. Når du kjenner projeksjonene til minst to punkter som tilhører en linje, er det alltid mulig å finne projeksjonen av linjen ved å slå sammen disse to punktene.
Et plan er definert av dets tre spor: det vertikale, det horisontale og det laterale. Sporene til en etasje består av dens skjæringslinjer med hovedetasjene (PV, PO og PL). Et plan kan være vinkelrett på to, på ett eller ingen av hovedplanene: i sistnevnte tilfelle dannes trekanten av spor .
Projeksjonen av en generelt skråstilt sirkel er en ellipse . Hvis omkretsen derimot er parallell med ett av de tre hovedplanene, vil projeksjonen på dette planet være en omkrets kongruent med det gitte, mens det vil være et segment på de to andre planene.
Et solid er representert ved projeksjonen av dets kanter, eller dets genererende kurver. I den europeiske metoden er kantene nærmest observasjonspunktet representert som kontinuerlige linjestykker, og baksiden, eller skjult, av stiplede linjestykker. De seksjonerte områdene er angitt med skråstilte parallelle linjer.
Punktet der objektet er plassert i forhold til den monske dihedralen har resultert i to dominerende projeksjonsstandarder:
I den europeiske metoden er objektet konseptuelt plassert i den første dihedralen, det vil si at det flyter over og foran projeksjonsplanene, slik at objektene vil være mellom observatøren og projeksjonsplanet. Flyene er forestilt ugjennomsiktige og hvert syn projiseres gjennom objektet på planet bak det. Ved å forestille seg den ideelle kuben som omgir objektet, projiseres hver visning på de indre veggene av kuben. Den todimensjonale representasjonen av objektet lages deretter ved å "brette ut" kuben, for å vise alle de indre veggene .
Bildet av en solid plassert i den ideelle "boksen".
Det samme bildet, med utsikten over objektet projisert inne i veggene ved å bruke projeksjonen av den første dihedralen.
Lignende bilde som viser boksen som åpner seg rundt objektet.
Bilde som viser projeksjoner plassert i forhold til hverandre i henhold til projeksjonen av den første dihedralen.
I den amerikanske metoden er objektet konseptuelt plassert i den tredje dihedralen, det vil si at det er plassert under og bak projeksjonsplanene, derfor vil projeksjonsplanet være mellom observatøren og objektet. Flyene er forestilt transparente og hver visning projiseres på det nærmeste planet. Ved å forestille seg den ideelle kuben som omgir objektet, projiseres hver visning av objektet på de ytre (gjennomsiktige) veggene til kuben. Den todimensjonale representasjonen av objektet lages deretter ved å "brette ut" kuben, for å vise alle ytterveggene .
Bildet av en solid plassert i den ideelle "boksen".
Det samme bildet, med utsikten til objektet projisert utenfor veggene ved å bruke projeksjonen av den tredje dihedralen.
Lignende bilde som viser boksen som åpner seg rundt objektet.
Bilde som viser projeksjoner plassert i forhold til hverandre i henhold til projeksjonen av den tredje dihedralen.
For å unngå forvirring, i tekniske tegninger, er projeksjonen indikert med et internasjonalt symbol som representerer en avkortet kjegle i projeksjonen av den første eller tredje dihedralen, som vist i diagrammet til høyre.
Tredimensjonalt er det en avkortet kjegle, med den lille enden vendt mot betrakteren. Frontbildet er derfor to konsentriske sirkler. Det faktum at den indre sirkelen er tegnet med en heltrukket snarere enn en stiplet linje, identifiserer denne visningen som et frontbilde, ikke et sett bakfra. Sidevisningen er en likebenet trapes.
Den første dihedrale metoden brukes i det meste av verden. Det er standard i hele Europa og Asia (unntatt Japan). Den første dihedralprojeksjonen ble brukt mye i Storbritannia, men under andre verdenskrig måtte britiske design som ble sendt for å bli produsert i USA, som Rolls-Royce Merlin , tegnes i projeksjon av den tredje dihedralen før de kunne bli produsert, for eksempel, som Packard V-1650 Merlin . Dette betydde at noen britiske selskaper fullt ut tok i bruk den tredje dihedrale projeksjonen. BS 308 (Del 1) Engineering Drawing Practice, ga muligheten til å bruke begge projeksjonene, men generelt er hver illustrasjon utført i den første dihedralen.
Den tredje dihedrale metoden er mest brukt i Amerika, [3] Japan (i JIS B 0001 ： 2010); [4] og er foretrukket i Australia, som angitt i AS 1100. 101—1992 6.3.3. [5]
En hjelpe- eller billedvisning er en ortogonal projeksjon projisert på et hvilket som helst plan annet enn en av de seks hovedvisningene . [6] Disse visningene brukes vanligvis når et objekt har en overflate i et skråplan. Ved å projisere på et plan parallelt med den skrå overflaten, vises den faktiske størrelsen og formen på overflaten. Hjelpebilder er ofte tegnet ved hjelp av isometrisk projeksjon .