I matematikk brukt på vitenskapene er et dimensjonsløst tall , eller rent tall , eller dimensjonsløs gruppe [1] , en fysisk størrelse som kan uttrykkes som et tall uten noen måleenhet .
De grunnleggende fysiske konstantene er dimensjonsløse: alle dimensjonskonstantene er ikke fundamentale fysiske konstanter da de avhenger av systemet med måleenheter som er valgt og kan tolkes som konverteringsfaktorer .
Emnet som studerer hvordan man kan redusere antall konstanter og dimensjoner til et problem er dimensjonsanalyse . Den første skriftlige opptreden av begrepet på italiensk dateres tilbake til 1914 .
Denne gruppen er generelt definert som produkt eller forhold mellom referansedimensjonale mengder, slik at resultatet blir dimensjonsløst; valget av referansemengdene er grunnleggende, siden et vilkårlig valg ville føre til et rent formelt resultat. Ved å operere hensiktsmessig oppnås dimensjonsløse tall som generelt sett er forholdet mellom krefter som griper inn i fenomenet og som derfor får en helt spesifikk fysisk betydning.
De dimensjonsløse gruppene brukes på alle felt innen vitenskap og teknologi for å tolke et stort antall fysiske fenomener og for å etablere, under passende forhold, hvilke fenomener, selv om de er til stede, som kan neglisjeres eller ikke.
Buckinghams teorem (se også dimensjonsanalyse ) gjør det mulig å utlede antallet uavhengige dimensjonsløse grupper tilstrekkelig til å uttrykke relasjonene som beskriver ethvert fysisk fenomen.
To ulike fenomener som deler samme verdi av de viktigste dimensjonsløse gruppene kan studeres i likhet; dette kan for eksempel tillate å studere problemer med forskjellige lengdeskalaer på en lignende måte (vanligvis er modellen i mindre skala enn prototypen), slik det skjer i eksperimentet knyttet til mange problemer med væskedynamikk .
Antallet mulige dimensjonsløse grupper er potensielt uendelig. Mange av disse har fått navn for sin betydning i ulike fysiske situasjoner.