Andrei Nikolaevich Kolmogorov

Andrei Nikolaevič Kolmogorov ( på russisk : Андреяй Николалевич Колмоголов ? ; [ Ʌndˈrʲɛj nʲɪkʌˈlajɪvɪʧ kəlmʌˈgorəf] , 9. 25. april 2008 , 19. april 2008 ;

Blant de viktigste og mest innflytelsesrike matematikerne på 1900-tallet gjorde han viktige fremskritt innen flere akademiske felt, inkludert sannsynlighetsteori , topologi , intuisjonistisk logikk , turbulens , klassisk mekanikk og beregningskompleksitet . I september 1942 gifter Kolmogorov seg med sin skolekamerat Anna Dmitrievna Egorova, datter av den berømte historikeren, professor, korrespondentmedlem av Vitenskapsakademiet Dmitry Nikolaevich Egorov. Ekteskapet deres varte i 45 år. Familien Kolmogorov hadde ingen barn: AD Egorovas sønn, OS Ivashev-Musatov, ble oppvokst i familien. Til tross for den betydelige betydningen hans matematiske skole hadde for krigsinnsatsen under andre verdenskrig , var han en av de sovjetiske matematikerne som ble ekskludert fra vitenskapelig forskning på det militære området; noen forfattere argumenterer på grunn av hans sameksistens, fra 1929, med hans følgesvenn, også en matematiker, Pavel Aleksandrov [1] . Vi skylder ham introduksjonen av definisjonen av en avgrenset mengde og aksiomene for sannsynlighetsregning [2] .

Biografi

Født av ugifte foreldre, var det hans tante Vera Jakovlena som tok seg av oppveksten hans, da moren hans døde på tragisk vis i barsel. Oppvokst i Tunošna , i 1920 gikk han inn på Moskva-universitetet hvor han ikke bare tok for seg matematikk , men også med metallurgi og Russlands historie .

I 1922 fant han en Fourier-serie som divergerte nesten overalt, noe som ga ham verdensberømmelse. I 1925 oppnådde han sin grad, og etter å ha begynt forskningen under tilsyn av Luzin, publiserte han 8 artikler inkludert det som vil bli hjørnesteinen i beregningen av sannsynligheter . I 1929 fullførte han doktorgraden med 18 publikasjoner. Han utførte en serie studier på Markov-kjeder og ble i 1931 professor i Berlin [2] .

Samme år publiserte han de viktige resultatene om den retrospektive ligningen og om den prospektive ligningen . [3] I 1933 publiserte han Fundamental Concepts of the Calculus of Probabilities , og utviklet forskningen som nå var utkrystallisert i debatten mellom de som betraktet sannsynlighet som grenser for relative frekvenser (se frekventistisk tilnærming ) og de som søkte en begrunnelse for det. Hans aksiomatiske tilnærming viste seg å være tilstrekkelig uavhengig av tilslutning til en eller annen tankegang. Disse resultatene ga ham et professorat i Moskva ( 1938 ) og aksept som medlem av USSRs vitenskapsakademi ( 1939 ).

Av interesse - igjen på trettitallet - er hans studier om forholdet mellom klassisk matematikk og intuisjonisme som han var en forløper for [2] .

Etter andre verdenskrig viet han seg til informasjonsteori. Spesielt tok han for seg tolkningen av et signal i nærvær av forstyrrende forstyrrelser.

Aksiomatisering av sannsynlighetsteori

Kolmogorov definerte tre aksiomer:

Hver tilfeldig hendelse tilsvarer et visst tall , kalt "sannsynligheten for ", som tilfredsstiller ulikheten . $til$ ${\ displaystyle P (a)}$ $til$ ${\ displaystyle 0 \ leq P (a) \ leq 1}$
Sannsynligheten for en bestemt hendelse er 1.
Sannsynligheten for foreningen av et begrenset eller uendelig tellbart antall gjensidig utelukkende hendelser er lik summen av sannsynlighetene for disse hendelsene.

Med utgangspunkt i disse tre aksiomene ble det senere formulert ulike teoremer og lover som danner grunnlaget for den moderne sannsynlighetsteorien. For sine resultater er Kolmogorov også kjent som faren til sannsynlighetsregning.

Teoremer

Gitt en sekvens av uavhengige tilfeldige variabler slik at og varians av . $X_ {n}$ ${\ displaystyle E \ venstre (X_ {n} \ høyre) = \ mu _ {n}}$ ${\ displaystyle \ venstre (X_ {n} \ høyre) = \ sigma _ {n} ^ {2}}$

Hvis: arvefølgen tilfredsstiller den sterke loven om store tall. ${\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {\ infty} {\ frac {\ sigma _ {i} ^ {2}} {i ^ {2}}} \; <\ infty}$ ${\ displaystyle \ venstre \ {{\ bar {X}} _ {n} - {\ bar {\ mu}} _ {n} \ høyre \}}$

La være en rekke uavhengige, identisk fordelte tilfeldige variabler. Den nødvendige og tilstrekkelige betingelsen for at den skal konvergere med sannsynlighet 1 a er at den eksisterer og er lik . $X_ {n}$ ${\ displaystyle {\ bar {X}} _ {n}}$ $\ mu$ ${\ displaystil E \ venstre (X_ {n} \ høyre)}$ $\ mu$

Kolmogorovs lov 0-1 : La være en rekke uavhengige tilfeldige variabler. Hvis da det holder eller $X_ {n}$ ${\ displaystyle A \ in {\ mathfrak {T}}: = \ bigcap _ {n = 1} ^ {\ infty} \ sigma (X_ {j}: j \ geq n \ in \ mathbb {N})}$ ${\ displaystyle \ P (A) = 1}$ ${\ displaystyle \ P (A) = 0}$

Kolmogorovs treserieteorem

Publikasjoner

Fundamental Concepts of Probability ( Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung , 1933 )
med Sergej V. Fomin , Elements of function theory and functional analysis , Mir Editions , Moskva, 1980

Heder

	Leninordenen

Anerkjennelser

I 1941 fikk han Leninprisen og Leninordenen ved 6 anledninger.
I 1962 mottok han Balzanprisen .
I 1980 ble han tildelt Ulveprisen for matematikk .
I 1987 ble han tildelt Lobatsjovskij-prisen .
Kolmogorov oppnådde æresgrader fra mange universiteter (Paris, Warszawa, Stockholm).

Merknader

^ Masha Gessen, Perfect Rigor , Carbonio Editore, 2018, s. 51, ISBN 978-88-99970-18-5 .
^ a b c Great Encyclopedia , XI, Novara , De Agostini , 1986, s. 343.
^ A. Kolmogorov, (1931). Über die analytischen Methoden in der Wahrscheinlichkeitsrechnung , Mathematische Annalen 104, 415-458, Springer Berlin / Heidelberg. DOI 10.1007 / BF01457949

Relaterte elementer

Andre prosjekter

Wikimedia Commons inneholder bilder eller andre filer om Andrei Nikolaevich Kolmogorov

Eksterne lenker

Kolmogorov, Andrej Nikolaevič , på Sapienza.it , De Agostini .

Kolmogorov , i Encyclopedia of Mathematics , Institute of the Italian Encyclopedia , 2013.

( EN ) Andrei Nikolaevich Kolmogorov , i Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

( EN ) Andrej Nikolaevič Kolmogorov , på MacTutor , University of St Andrews, Skottland.

( EN ) Andrej Nikolaevič Kolmogorov , på Mathematics Genealogy Project , North Dakota State University.

( EN ) Verker av Andrei Nikolaevič Kolmogorov , på Open Library , Internet Archive .

Guido Boffetta, Angelo Vulpiani : Andrei Nikolaevich KOLMOGOROV (1903 - 1987) på den personlige siden til prof. Vulpiani, La Sapienza-universitetet i Roma