Elliptisk bane

I astrodynamikk og himmelmekanikk er en elliptisk bane en bane med eksentrisitet større enn 0 og mindre enn 1. [1]

Den spesifikke energien til en elliptisk bane er negativ. [2]

Hastighet

Under standardhypotesene kan banehastigheten til et legeme som beveger seg på en elliptisk bane beregnes som: [3]

{\ displaystyle v = {\ sqrt {2 \ mu \ venstre ({1 \ over {r}} - {1 \ over {2a}} \ høyre)}}}

hvor er det:

$\ mu$ er den planetariske gravitasjonskonstanten ,
$r$ er radiusen til banen ekvivalent med den radielle avstanden til det kretsende legemet beregnet fra midten av selve kroppen,
$til$ er lengden på semi- hovedaksen .

Under standardhypotesene kan omløpsperioden til et legeme som beveger seg på en elliptisk bane beregnes som: [4]

{\ displaystyle T = {2 \ pi \ over {\ sqrt {\ mu}}} a ^ {3 \ over {2}}}

hvor er det:

Konklusjoner: [5]

omløpsperioden tilsvarer den for en sirkulær bane med en radius lik halvhovedaksen ( ), $til$
omløpsperioden er ikke avhengig av eksentrisitet.

Under standardforutsetningene er den spesifikke orbitale energien ( ) til en elliptisk bane negativ, og energibevaringsligningen for denne banen har formen: [3] $\epsilon$

{\ displaystyle {v ^ {2} \ over {2}} - {\ mu \ over {r}} = - {\ mu \ over {2a}} = \ epsilon <0}

hvor er det:

$v$ er banehastigheten til det kretsende legemet,
$r$ er den radielle avstanden til det kretsende legemet fra sentrum av det sentrale legemet,
$til$ er lengden på semi- hovedaksen .
$\ mu$ er den planetariske gravitasjonskonstanten .

Konklusjoner:

Den spesifikke energien for elliptiske baner er uavhengig av eksentrisitet og er en funksjon av bare halvhovedaksen til ellipsen . [2]

Fra virial teoremet får vi at:

Måner har elliptiske baner rundt planetene sine.

Mange menneskeskapte satellitter har flere elliptiske baner rundt jorden .

^ HD Curtis , s. 81-96 ; G. Mengali og A. Quarta , s. 15 .
^ a b H. D. Curtis , s. 89 ; G. Mengali og A. Quarta , s. 19-20 .
^ a b R. H. Battin , s. 114-119 ; VA Chobotov , s. 21-24 og 27 ; FRA Vallado , s. 25-27 .
^ RH Battin , s. 119 ; VA Chobotov , s. 37 ; G. Mengali og A. Quarta , s. 23 ; FRA Vallado , s. 30 .
^ HD Curtis , s. 89-90 .

( EN ) Richard H. Battin, An Introduction to the Mathematics and Methods of Astrodynamics , AIAA, 1999, ISBN 9781600860263 .
( EN ) Vladimir A. Chobotov, Orbital Mechanics , 3. utgave, AIAA, 2002, ISBN 9781600860973 .
Howard D. Curtis, Orbital Mechanics for Engineering Students , 3rd ed ., Butterworth-Heinemann, 2013, ISBN 978-0-08-097747-8 .
Giovanni Mengali og Alessandro Quarta, Fundamentals of Space Flight Mechanics , Pisa, Plus - Pisa University Press, 2006, ISBN 978-88-8492-413-1 .
( EN ) David A. Vallado, Fundamentals of Astrodynamics and Applications , 2. utgave, Springer Science & Business Media, 2001, ISBN 9780792369035 .