Revolusjonsperiode

Revolusjonsperioden er tiden som et kretsende legeme, for eksempel en planet , bruker på å fullføre en fullstendig bane under sin revolusjonsbevegelse .

Typologi

For objekter rundt solen kan revolusjonsperioden beregnes på flere måter:

Den sideriske perioden er tiden det tar objektet å fullføre en hel bane rundt solen, det vil si tiden det tar å gå tilbake til det samme punktet med hensyn til fiksstjernene (for Jorden er det for eksempel 365,256366 dager) . Vanligvis for en periode med revolusjon, for enkelhets skyld mener vi den sideriske revolusjonen.
Den synodiske perioden er tiden det tar et objekt, observert fra jorden, å returnere til samme posisjon på himmelen, i forhold til solen . Det er tiden som går mellom to påfølgende konjunksjoner med solen, og det er den tilsynelatende omløpsperioden (sett fra jorden) til objektet. Den synodiske revolusjonen skiller seg fra den sideriske revolusjonen fordi jorden selv dreier rundt solen.
Drakonittperioden er tiden mellom to passeringer av objektet ved dets stigende node , punktet i bane der det krysser ekliptikken fra dens sørlige halvkule til den nordlige halvkule. Den skiller seg fra den sideriske perioden på grunn av den langsomme presesjonen av linjen til objektets noder.
Den anomalistiske perioden er tiden som går mellom to passasjer av objektet ved dets perihelium , det nærmeste punktet til solen. Den skiller seg fra den sideriske perioden ved presesjonen av objektets semi-hovedakse .
Til slutt er den tropiske perioden tiden som går mellom to passasjer av objektet ved null høyre oppstigning . Den er litt kortere enn den sideriske perioden på grunn av presesjonen til vernalpunktet .

Forholdet mellom siderisk og synodisk periode

Nicolaus Copernicus utviklet en matematisk formel for å beregne siderisk periode til en planet fra dens synodiske periode.

Bruke forkortelser

Og

= jordens sideriske periode (ett siderisk år )

P.

= den sideriske perioden til den andre planeten

S.

= den synodiske perioden til den andre planeten (sett fra jorden)

I løpet av tiden S beveger jorden seg med en vinkel på ( 360° / E ) S (forutsatt en sirkulær bane ) og planeten beveger seg (360° / P ) S.

La oss vurdere tilfellet med en indre planet (en planet med en mer indre bane enn jordens: Merkur og Venus ).

{\ frac {S} {P}} 360 ^ {\ circ} = {\ frac {S} {E}} 360 ^ {\ circ} +360 ^ {\ circ}

og ved hjelp av algebra får vi

P = {\ frac 1 {{\ frac 1E} + {\ frac 1S}}}

For en ytre planet , på samme måte:

P = {\ frac 1 {{\ frac 1E} - {\ frac 1S}}}

Formlene ovenfor kan lett forstås ved å vurdere vinkelhastighetene til jorden og objektet: den tilsynelatende vinkelhastigheten til objektet er dens sanne (sideriske) vinkelhastighet minus jordens, og den synodiske perioden er ganske enkelt en fullstendig sirkel delt på den tilsynelatende vinkelhastigheten.

Tabell over synodiske perioder av planetene og andre himmellegemer i solsystemet , i forhold til jorden:

	Siderisk periode	Synodisk periode
Merkur	0,241 år	0,317 år	115,9 dager
Venus	0,615 år	1.599 år	583,9 dager
Land	1 år	-	-
måne	0,0748 år	0,0809 år	29.5306 dager
Mars	1.881 år	2.135 år	780,0 dager
Ceres	4.600 år	1.278 år	466,7 dager
Jupiter	11,87 år	1.092 år	398,9 dager
Saturn	29,45 år	1.035 år	378,1 dager
Uranus	84,07 år	1.012 år	369,7 dager
Neptun	164,9 år	1006 år	367,5 dager
Pluto	248,1 år	1004 år	366,7 dager
Eris	557,0 år	1002 år	365,9 dager

Beregning av siderisk periode

I astrodynamikk

I astrodynamikk er revolusjonsperioden for et objekt med ubetydelig masse i bane (sirkulær eller elliptisk) til et sentralt legeme: $T.$

T = 2 \ pi {\ sqrt {a ^ {3} / \ mu}}

med

\ mu = GM

( Planetarisk gravitasjonskonstant )

hvor er det:

$til$ er lengden på banens semi- hovedakse ,
$G.$ er gravitasjonskonstanten ,
$M.$ er massen til sentrallegemet.

Merk at for alle ellipser med en gitt semi-hovedakse, er omløpsperioden den samme, uansett eksentrisitet .

For jorden som en sentral kropp (og for andre sfærisk symmetriske kropper med samme gjennomsnittlige tetthet ) får vi

{\ displaystyle T = 1 {,} 4 {\ sqrt {(a / R) ^ {3}}}}

og for en vannmasse

{\ displaystyle T = 3 {,} 3 {\ sqrt {(a / R) ^ {3}}}}

T uttrykt i timer, R er kroppens radius.

På denne måten, som et alternativ til å bruke et veldig lite tall som G , kan den universelle tyngdekraften beskrives ved å bruke noen referansematerialer, for eksempel vann: omdreiningsperioden for en bane like over overflaten til et legeme. vann er 3 timer og 18 minutter. Motsatt kan dette brukes som en slags «universell» tidsenhet.

For Sola som sentral kropp får vi rett og slett

T = {\ sqrt {a ^ {3}}}

T i år, a i AU .

I himmelmekanikk

I himmelmekanikk , når massene til begge kretsende legemer må tas i betraktning, kan omløpsperioden beregnes som følger: $P.$

P = 2 \ pi {\ sqrt {{\ frac {a ^ {3}} {G \ venstre (M_ {1} + M_ {2} \ høyre)}}}}

hvor er det:

$til$ er summen av de semi-hovedaksene til ellipsene der sentrene til kroppene beveger seg (som er lik den konstante separasjonen av deres sirkulære baner),
$M_ {1}$ og er massene av kropper, $M_ {2}$
$G.$ er gravitasjonskonstanten.

Omløpsperioden er uavhengig av størrelse: i en skalamodell ville det vært det samme hvis tetthetene er de samme.

I en parabolsk eller hyperbolsk bane er bevegelsen ikke periodisk, og varigheten av hele banen er uendelig.

Relaterte elementer

Eksterne lenker

( EN ) Period of Revolution / Period of Revolution (annen versjon) , i Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.