Operasjon (matematikk)

Temaet Operasjon (matematikk) er av stor betydning i dagens samfunn. Enten på grunn av dens innvirkning på menneskers daglige liv, dens relevans i historien eller dens innflytelse på menneskelig utvikling, vekker Operasjon (matematikk) interesse og nysgjerrighet hos mange. I denne artikkelen vil vi utforske temaet Operasjon (matematikk) i dybden, analysere dets opprinnelse, dets utvikling over tid, dets innvirkning på forskjellige områder og dets relevans i dag. Gjennom en detaljert og uttømmende tilnærming håper vi å tilby en komplett og berikende oversikt over Operasjon (matematikk), slik at leserne våre bedre kan forstå dens betydning og innvirkning i dagens verden.

En operasjon er i matematikk en framgangsmåte eller prosedyre som resulterer i en ny verdi, bestemt ut fra en eller flere kjente størrelser. De grunnleggende arimetiske operasjonene er addisjon, subtraksjon, multiplikasjon og divisjon, og kvadrering regnes også ofte med blant disse.[1] Formelt kan en operasjon defineres som en funksjon.

Operasjoner kan involvere mange typer objekter, ikke bare tall. Både vektorer og funksjoner kan adderes. To rotasjoner kan adderes ved å definere dette som to påfølgende rotasjoner. En union av to mengder er en operasjon med mye til felles med addisjon. Derivasjon av en funksjon vil også være en operasjon. De logiske verdiene sann og usann kan kombineres i logiske operasjoner.

Operasjoner kan klassifiseres etter antall kjente størrelser som inngår. Unære operasjoner har én kjent størrelse, mens binære har to. Eksponentialfunksjonen er et eksempel på en unær operasjon, mens addisjon er et eksempel på en binær.

Generell definisjon

En operasjon f er en funksjon på formen f: V → Y, der V ⊂ X1 × … × Xk. En mengde Xk kalles for en definisjonsmengde eller domene for operasjonen, mens Y er verdiområdet eller kodomenet.

Antall argument i funksjonen f kalles for ariteten til operasjonen. Addisjon har ariteten 2.

Definisjon av operasjoner

Tilsvarende som funksjoner finnes det mange måter for å definere operasjoner. Definisjonen vil avhenge av hvilke objekter som operasjonen virker på: addisjon av reelle tall og addisjon av matriser er for eksempel ikke samme operasjon. Slike grunnleggende operasjoner blir likevel definert ut fra et sett av felles aksiomer, slik at de alltid vil være kjennetegnet av et sett grunnleggende egenskaper. For addisjon i en mengde M gjelder for eksempel de følgende aksiomene:[2]

  • Dersom både x og y er elementer i M, så er også (x + y) et element i M.
  • Addisjon er kommutativ, det vil si at x + y = y + x for alle x og y i M
  • Addisjonen er assosiativ, det vil si at (x + y) + z = x + (y + z) for alle x, y og z i M
  • M inneholder et nullelement 0, slik at x + 0 = x for alle x i M
  • For hver x finnes det et inverselement -x i M, slik at x + (-x) = 0

Se også

Referanser

  1. ^ E.J.Borowski, J.M.Borwein (1989). Dictionary of mathematics. Glasgow: Collins. s. 419. ISBN 0-00-434347-6.  
  2. ^ Walter Rudin (1953, 1964, 1976). Principles of mathematical analysis. Singapore: McGraw-Hill International Book Co. ISBN 0-07-085613-3.  Sjekk datoverdier i |dato= (hjelp)