I kvantemekanikk er energinivåene til et system de visse diskrete verdiene av energien som er tilgjengelige for systemet. Dette er i motsetning til klassisk mekanikk , der energi kan få hvilken som helst verdi.
Siden opprinnelsen til kjemi som vitenskap har det blitt observert at absorpsjonen av lys av gasser ikke varierer jevnt med bølgelengden , men er preget av tilstedeværelsen av et stort antall ekstremt tynne og intrikat arrangerte topper.
En første fenomenologisk behandling av problemet ble gjort i 1885 av Johann Jakob Balmer som la merke til hvordan arrangementet av en gruppe absorpsjonslinjer av hydrogenatomet ble godt beskrevet med formelen: [1]
.Denne formelen ble senere generalisert av Johannes Rydberg og Walther Ritz for å kunne beskrive plasseringen av alle absorpsjonslinjene, men dette forble en fenomenologisk beskrivelse, uansett hvor nøyaktig det er, uten et ekte vitenskapelig grunnlag.
Forsøket på å forklare arten av absorpsjonstoppene var grunnlaget for Bohrs atommodell : Rutherford hadde allerede foreslått ideen om at atomet var sammensatt av en liten positivt ladet kjerne som elektroner roterte rundt i sirkulære baner . Et slikt system er imidlertid ikke stabilt fordi et akselerert elektron sender ut stråling og derfor mister energi. For å løse problemet antok Bohr, etter ideene foreslått av Planck og Einstein , at elektroner bare kunne være på visse energinivåer og kunne bevege seg fra en til en annen bare i diskrete trinn. Denne enkle (men revolusjonerende) modellen lar oss godt beskrive absorpsjonslinjene til mange gasser og var en av grunnlagene for utviklingen av kvantemekanikk .
I kvantemekanikk er det enkleste systemet der det er mulig å oppnå en kvantisering av energi (dvs. det faktum at bare visse diskrete nivåer er tilgjengelige) den såkalte uendelige potensialbrønnen. Hvis vi tar en massepartikkel i én dimensjon og vurderer et potensiale av formen:
Hamiltonianen til systemet vil bli gitt av
og derfor vil den stasjonære Schrödinger-ligningen bli gitt av differensialligningen
For potensialet har det en uendelig verdi, og derfor er den eneste løsningen på problemet . Inne i hullet er derimot potensialet null og derfor er partikkelen fri og vil bli beskrevet av bølgefunksjonen
.For å identifisere verdiene til skalakonstantene A og B må vi pålegge kontinuiteten til bølgefunksjonen . Ved å gjøre det observerer vi at denne betingelsen bare kan oppfylles for et diskret sett med energiverdier E gitt av
hvor n er et heltall.
Et veldig tydelig eksempel er den harmoniske oscillatoren i én dimensjon. I tilfellet med klassisk mekanikk har en harmonisk oscillator med elastisk konstant k en energi
hvor L er amplituden til oscillasjonen. Som du kan se, er alle energiene fra null (hvor L = 0 det vil si at det ikke er noen svingning) til den som er forbundet med den maksimale forlengelsen som systemet kan tåle uten å bli skadet akseptable, og disse energiene danner et kontinuum.
I kvantetilfellet får vi derimot at det er mulig å pålegge grensebetingelsene først når energien antar verdiene
hvor er frekvensen til oscillasjonen, er lik Plancks konstant delt på og er et heltall. I dette tilfellet er bare noen energiverdier akseptable (uendelige, men tellbare med indeksen n ), likt fordelt (det er grunnen til at oscillatoren, i analogi med tilfellet med akustiske bølger, kalles harmonisk ). Grunnen til at vi i hverdagen ikke legger merke til denne kvantiseringen av energinivåer er at den er veldig liten (omtrent J s ) og derfor er separasjonen mellom de ulike tilstandene ikke merkbar.
Partikkelmodellen på en kule brukes til å beskrive rotasjonsbevegelsen til en partikkel i tredimensjonalt rom. Som kjent fra klassisk mekanikk er energien til en partikkel som roterer på et xy-plan langs en z-akse gitt av relasjonen:
der Jz er komponenten av vinkelmomentet langs z-aksen og I er treghetsmomentet . På grunnlag av de Broglies rapport får vi
.De sykliske grenseforholdene krever at bølgefunksjonen antar samme verdi langs en bane som går gjennom polene som langs ekvator. Dette tilsvarer kvantisering av energi. Ved å løse Schrödinger-ligningen, etter å ha separert variablene og uttrykt bølgefunksjonen som produkt Θ (θ) Φ (φ) , får vi energien som i kvantemekaniske termer antar verdiene
der l er asimut-kvantetallet . Siden det for hver verdi av det magnetiske kvantetallet 2l + 1 er forskjellige bølgefunksjoner karakterisert ved samme energi, følger det at et nivå med kvantenummer l er 2l + 1 ganger degenerert. Legg merke til hvordan i stedet for uttrykket av energien for rotasjon i to dimensjoner (partikkel på en ring) i den kvantemekaniske formuleringen vises det magnetiske kvantetallet:
.I dette tilfellet er den sykliske grensebetingelsen bare én og krever at bølgefunksjonen går tilbake for å anta samme verdi og starter en ny "revolusjon".
Rotasjonsenerginivåer er energinivåer til molekyler (kvantisert) i forhold til molekylets rotasjon i rommet.
Nivåene er beskrevet med forskjellige formler for forskjellige typer molekyler:
Hvor er det:
Andre molekyler er derimot sammenlignbare med asymmetriske rotatorer (med tre forskjellige treghetsmomenter).
Rotasjonsoverganger kan bare være J → J ± 1 og kan observeres i mikrobølgespektroskopi , og innenfor vibrasjonsoverganger (vibrorotasjonsoverganger) i infrarød og Raman-spektroskopi . For å være synlig i spektroskopi må molekylene ha et permanent dipolmoment .