Utstyr

Et tannhjul er en mekanisme som brukes til å overføre et mekanisk moment fra en gjenstand til en annen. Den består vanligvis av to eller flere tannhjul , som kan være av samme eller forskjellig størrelse. Det mindre hjulet kalles vanligvis pinion , mens det store kalles kronen .

Selv om tannhjul lenge har vært ansett som en menneskelig oppfinnelse, ble det i 2013 oppdaget at strukturer som ligner på tannhjul også er tilstede i naturen, spesielt ble de observert i beinleddene til en Angelone som tilhører Fulgoroidea- superfamilien . [1]

Et sektorhjul er en sirkulær sektor av et komplett hjul: det fungerer kun på den tannede delen og brukes der kontinuerlig rotasjon ikke er nødvendig, med fordelen av å spare vekt og plass.

Beskrivelse

Hjul av forskjellige størrelser brukes ofte i par for å øke det mekaniske momentet mens vinkelhastigheten reduseres , eller omvendt for å øke hastigheten ved å redusere momentet. Det er prinsippet bak bilgirkassen .

{\ displaystyle \ tau _ {12} = {\ frac {\ omega _ {2}} {\ omega _ {1}}} = \ pm {\ frac {R_ {1}} {R_ {2}}}}

Overføringen mellom ikke-tannede hjul skjer takket være friksjonen som utvikles i koblingen: vi snakker derfor om friksjonshjul . For at dette skal skje er det derfor nødvendig at den perifere kraften som påføres av det mekaniske momentet som skal overføres ikke overstiger friksjonen til koblingen. For overføring av høyere krefter bruker vi tannhjul, som fra nå av utelukkende vil bli referert til som hjul , som er delt inn i flere familier i henhold til bunnen av seksjonen (sirkulær eller ikke), trenden til denne seksjonen med dimensjonen vinkelrett på snittplanet (sylindrisk, konisk, toroidalt), til tannprofilen (evolvent, spiral, korrekte profiler).

Tannhjulene er produsert ved avtrykk med en passende protese (sylindrisk), eller krone (konisk), eller ved utskjæring av spesielle fresemaskiner , kalt hobbing- maskiner . For montering på veivakselen har de vanligvis en føring i det indre hullet for Woodruff-nøkkelen , ellers, som i girkassegir, har de spor for ribbeaksler.

Arrangement av tennene

Tennene til et tannhjul kan plasseres på forskjellige måter:

ekstern : dette er det klassiske arrangementet av et gir; gir elementet en avrundet form, med tennene vendt utover.
innvendig : dette arrangementet etterlater ytterkanten glatt, mens i den indre delen er det tenner, med fordelen av å bringe de parallelle aksene til kronen og tannhjulet nærmere hverandre. For disse hjulene anses kronens diameter konvensjonelt som negativ, siden den overførte hastigheten i dette tilfellet er lik førerens.
lateral : dette arrangementet gjør at utstyret antar en form som ligner på en kongekrone .

Sirkulære hjul

Den følgende diskusjonen er blant de enkleste, og lar deg direkte sammenligne en giroverføring med overføringen til en remskive . Faktisk kan man tenke seg å ta utgangspunkt i to enkle sirkulære trinser som overfører bevegelse ved friksjon: Hvis friksjonen ikke er tilstrekkelig til å overføre dreiemomentet, kan det overførbare dreiemomentet økes ved å trekke inn de to hjulene. På dette tidspunktet blir det maksimale dreiemomentet teoretisk det der ett av de to hjulene går i stykker. De originale trinsene forblir bevegelsens rulle . Den ideelle omkretsen til et tannhjul som tilsvarer den originale remskiven kalles pitch circumference , og er utgangspunktet for utformingen av et tannhjul. Diameteren til stigningssirkelen kalles ganske enkelt stigningsdiameter. Primitivet kan være sirkulært eller ikke: for eksempel, i tilfelle av elliptiske hjul, er primitivet en ellipse ( elliptisk kam ). Mer generelt kan man tenke på å trekke inn en kam , hvis rullefriksjonen i noen få øyeblikk av bevegelse ikke er tilstrekkelig til å garantere overføring. Først av alt vil derfor en designer sjekke om den rullende friksjonen ikke er nok til å garantere overføringen: fortanningen øker alltid kostnadene for hjulet (eller kammen). Når primitivene er definert, går vi videre til å designe tanningen.

Som den andre parameteren i den logiske sekvensen defineres vanligvis antall tenner, eller snarere modulen. Deretter går vi videre til å definere bunn- og hodeomkretsene: kontaktpunktet mellom tennene på de to hjulene vil alltid ligge nær primitivet. Tennene må derfor starte under primitivet og slutte over primitivet: det er intuitivt at avstanden til basen og hodet (begge er omkretser, når det gjelder sirkulære hjul) fra primitivet først og fremst avhenger av antall tenner, eller rettere sagt på modulen. Det er forskjellige standarder for tannhjul - disse to designavstandene varierer litt fra den ene standarden til den andre.

Til slutt identifiseres profilen til tennene. Opprinnelig var profilen til tennene som ble brukt en cykloid ; i flere tiår har vi derimot gått over til den involutte profilen til en sirkel . Den evolvente profilen sikrer rulling uten gjensidig glidning mellom de to hjulene, noe som minimerer slitasje, vibrasjoner og støy , og maksimerer ytelsen.

Det er to tangenter til de to basene som går gjennom C: avhengig av retningen til den relative rotasjonsbevegelsen mellom de to hjulene, identifiserer man hvilken av de to som er kontaktlinjen. I fravær av friksjon faller retningen langs hvilken profilene til tennene berører under inngrepet, og utveksler den gjensidige spenningen , sammenfaller med den. Primitivbuen og segmentet av rett handlingslinje som tilsvarer rotasjonen av de to primitivene, hvor minst ett par tenner er i inngrep, kalles henholdsvis bue og handlingssegment . Sistnevnte er representert i figuren ved delen av det blå segmentet som er mellom posisjonen som er okkupert ved tilgangen og den som er okkupert ved fordypningen av kontakten mellom to konjugerte tenner (henholdsvis hvor punktet begynner og hvor dets periodiske bevegelse slutter).

Overføringsrapport

Nevnte trykkvinkel er vinkelen (i C ) mellom kontaktlinjen og tangenten til de to primitivene, radiene til de to sirklene er forbundet med forholdsradiusen til grunnomkretsen, med radiusen til primitivet. Derfor avhenger utvekslingsforholdet kun av basene, og er uavhengig av akselavstanden i: $\ alfa$ ${\ displaystyle \ R \ cos \ alpha = \ rho}$ $R.$ ${\ displaystyle \ tau _ {12} = {\ frac {R_ {1}} {R_ {2}}} = {\ frac {\ rho _ {1}} {\ rho _ {2}}}}$

Avstanden mellom to homologe punkter på to påfølgende tenner, målt langs en omkrets, kalles tannstigningen, delt inn i tannrom og tykkelse. For å gripe riktig inn, må to tannhjul ha samme stigning på primitivene: utvekslingsforholdet er da omvendt proporsjonalt med forholdet mellom antall respektive tenner: [2]

{\ displaystyle \ tau _ {12} = \ pm {\ frac {z_ {1}} {z_ {2}}}}

Det negative eller positive tegnet indikerer henholdsvis samsvar eller avvik i rotasjonsretningen til det drevne hjulet i forhold til drivhjulet.

Moment og avkastning

Siden et sett med gir verken er en forsterker eller et servosystem , tilsier loven om bevaring av energi at utgangseffekten til systemet er mindre enn inngangen, på grunn av friksjonstap .

Derfor, i tilfelle fravær av friksjon, er den innkommende kraften lik den utgående, effektiviteten er enhetlig og forholdet mellom vinkelhastighetene til girene (inngang / utgang) er lik momentene som er nødvendige for å betjene dem ( utgang/inngang): ${\ displaystyle \ eta = 1}$

{\ displaystyle \ tau _ {12} = \ tau = {\ frac {\ omega _ {2}} {\ omega _ {1}}} = {\ frac {M_ {1}} {M_ {2}}} = \ tau _ {m} = \ pm {\ frac {R_ {1}} {R_ {2}}}}

Imidlertid er det generelt tap på grunn av friksjon og effektiviteten er lavere enn 1. Den mekaniske virkningsgraden til et system er lik forholdet mellom utgående og innkommende effekt , i vårt tilfelle og derfor generelt vil det tilgjengelige utgangsmomentet være lavere enn det ideelle tilfellet uten tap: ${\ displaystyle \ eta = W_ {u} / W_ {e}}$ ${\ displaystyle W_ {u} = \ omega _ {1} M_ {1}, \ W_ {e} = \ omega _ {2} M_ {2}}$

{\ displaystyle \ tau _ {m} = \ tau \ eta}

med

{\ displaystyle \ alder <1}

{\ displaystyle \ tau = {\ frac {\ omega _ {2}} {\ omega _ {1}}} = {\ frac {R_ {1}} {R_ {2}}}}

{\ displaystyle \ tau _ {m} = {\ frac {M_ {1}} {M_ {2}}} = \ eta {\ frac {R_ {1}} {R_ {2}}} = \ eta \ tau }

Gitt tilstedeværelsen av friksjon, beregnes motormomentet på hjul 1 og 2 som følger. Gitt den kinetiske friksjonskoeffisienten, avstanden mellom kontaktpunktet og sentrum for øyeblikkelig rotasjon og kraften som utveksles mellom tennene, har vi i tilbaketrekningsfasen (sluttfasen av kontakten mellom tennene): $f$ $s$ $P.$ $C.$ ${\ displaystyle N_ {12}}$

{\ displaystyle M_ {1} = N_ {12} R_ {1} \ cos (\ alpha) + fN_ {12} (R_ {1} \ sin (\ alpha) -s)}

{\ displaystyle M_ {2} = N_ {12} R_ {2} \ cos (\ alfa) + fN_ {12} (R_ {2} \ sin (\ alpha) + s)}

Derfor, ved bruk av primitive radier , er overføringsforholdet til momentene som avhenger av den mekaniske effektiviteten til giret: ${\ displaystyle \ rho = R \ cos (\ alpha)}$

{\ displaystyle \ tau _ {m} = {\ frac {M_ {1}} {M_ {2}}} = {\ frac {R_ {1} \ cos (\ alpha) + f (R_ {1} \ sin (\ alpha) -s)} {R_ {2} \ cos (\ alpha) + f (R_ {2} \ sin (\ alpha) + s)}} = {\ frac {\ rho _ {1}} { \ rho _ {2}}} {\ frac {1 + f \ tan (\ alpha) -f {\ frac {s} {\ rho _ {1}}}} {1 + f \ tan (\ alpha) + f {\ frac {s} {\ rho _ {2}}}}} = \ tau {\ frac {1 + f \ tan (\ alpha) -f {\ frac {s} {\ rho _ {1}} }} {1 + f \ tan (\ alfa) + f {\ frac {s} {\ rho _ {2}}}}}}

og derfor (ved tilbaketrekking):

{\ displaystyle \ eta = {\ frac {1 + f \ tan (\ alpha) -f {\ frac {s} {\ rho _ {1}}}} {1 + f \ tan (\ alpha) + f { \ frac {s} {\ rho _ {2}}}}}}

Disse resultatene avhenger av friksjon, trykkvinkel og radier . ${\ displaystyle R_ {1}, R_ {2}, \ rho _ {1}, \ rho _ {2}}$

Likevel, for lave friksjonsfaktorer som ved riktig smøring, kan de kvadratiske termene neglisjeres i : $f$

{\ displaystyle \ tau _ {m} = \ tau {\ frac {(1 + f \ tan \ alpha -f {\ frac {s} {\ rho _ {1}}}) (1-f \ tan \ alpha -f {\ frac {s} {\ rho _ {2}}})} {(1-f ^ {2} \ tan ^ {2} \ alpha -f ^ {2} {\ frac {s ^ {2 }} {\ rho _ {2} ^ {2}}} - 2f ^ {2} \ tan \ alpha {\ frac {s} {\ rho _ {2}}})}} = \ tau {\ frac { (1 + f \ tan \ alpha - {\ frac {fs} {\ rho _ {1}}}) (1-f \ tan {\ alpha} - {\ frac {fs} {\ rho _ {2}} })} {(1-f ^ {2} \ tan ^ {2} \ alpha -f ^ {2} {\ frac {s ^ {2}} {\ rho _ {2} ^ {2}}} - 2f ^ {2} \ tan \ alpha {\ frac {s} {\ rho _ {2}}})}}}

{\ displaystyle \ tau (1-fs ({\ frac {1} {\ rho _ {1}}} + {\ frac {1} {\ rho _ {2}}})) =}

{\ displaystyle \ tau _ {m}}

{\ displaystyle {\ frac {\ rho _ {1}} {\ rho _ {2}}} (1-fs ({\ frac {\ rho _ {1} + \ rho _ {2}} {\ rho _ {1} \ rho _ {2}}})}

\alder

{\ displaystyle (1-fs ({\ frac {\ rho _ {1} + \ rho _ {2}} {\ rho _ {1} \ rho _ {2}}})) = (1 - {\ frac {fs} {\ cos (\ alpha)}} ({\ frac {R_ {1} + R_ {2}} {R_ {1} R_ {2}}}))}

I stedet får vi under tilgangsfasen (første kontakt mellom tennene):

{\ displaystyle \ tau _ {m} = {\ frac {M_ {1}} {M_ {2}}} = {\ frac {R_ {1} \ cos (\ alpha) -f (R_ {1} \ sin (\ alpha) + s)} {R_ {2} \ cos (\ alpha) -f (R_ {2} \ sin (\ alpha) -s)}} = {\ frac {\ rho _ {1}} { \ rho _ {2}}} {\ frac {1-f \ tan (\ alpha) -f {\ frac {s} {\ rho _ {1}}}} {1-f \ tan (\ alpha) + f {\ frac {s} {\ rho _ {2}}}}} = \ tau {\ frac {1-f \ tan (\ alpha) -f {\ frac {s} {\ rho _ {1}} }} {1-f \ tan (\ alpha) + f {\ frac {s} {\ rho _ {2}}}}}}

og deretter (i tilgang):

{\ displaystyle \ eta = {\ frac {1-f \ tan (\ alpha) -f {\ frac {s} {\ rho _ {1}}}} {1-f \ tan (\ alpha) + f { \ frac {s} {\ rho _ {2}}}}}}

og derfor også i dette tilfellet

{\ displaystyle \ eta}

{\ displaystyle (1-fs ({\ frac {\ rho _ {1} + \ rho _ {2}} {\ rho _ {1} \ rho _ {2}}})) = (1 - {\ frac {fs} {\ cos (\ alpha)}} ({\ frac {R_ {1} + R_ {2}} {R_ {1} R_ {2}}}))}

ved å introdusere akselavstandsverdien får man: ${\ displaystyle I = R_ {1} + R_ {2}}$

{\ displaystyle \ eta}

{\ displaystyle (1-fs ({\ frac {\ rho _ {1} + \ rho _ {2}} {\ rho _ {1} \ rho _ {2}}})) = (1 - {\ frac {fs} {\ cos (\ alpha)}} {\ frac {(\ tau +1) ^ {2}} {I \ tau}})}

hvor det varierer under kontakt og det derfor er nødvendig å anta en gjennomsnittsverdi. $s$

Fra denne tilnærmingen, men også fra det forrige eksakte forholdet, er det klart at ved lav friksjon, ved å øke antall tenner og avstanden (globale dimensjoner) og øke trykkvinkelen, tenderer overføringsforholdet til momentene til overføringsforholdet på hastigheter, og tannhjulene har en tendens til friksjonshjul, faktisk:

{\ displaystyle \ forall \ alpha}

∈ ~

{\ displaystyle I _ {({\ frac {\ pi} {2}})} \ quad: \ quad \ tau _ {m}}

{\ displaystyle {\ frac {\ rho _ {1}} {\ rho _ {2}}} (1-fs \ alpha ({\ frac {\ rho _ {1} + \ rho _ {2}} {\ rho _ {1} \ rho _ {2}}}))}

Virkningsgraden er ikke konstant over hele rotasjonen av tannhjulene, ved sylindriske tannhjul oppnås maksimal virkningsgrad fra passasjen fra tilgangsbuen til utsparingsbuen og tilsvarer 1, mens den er lavere under de to buene t.o.m. minimum 0,75-0,83 [3] , gjennomsnittlig effektivitet for denne kategorien overføringer er mellom 0,96 og 0,98. [4]

Proporsjonering av tanningen

Tennene, som er konjugerte overflater, dvs. overflater som kontinuerlig er i kontakt under inngrep, utvikler seg i radiell retning, og grenser over den primitive overflaten. Den utstikkende delen av tannen er definert som tannhodet , mens den forsenkede delen kalles tannbunnen . Hver av sideflatene på tannen kalles en profil . Den er delt inn i to deler av den primitive omkretsen: den utenfor den kalles kysten , den som er plassert inne kalles siden .

Den effektive profilen er definert som den delen av profilen som deltar i kontakten mellom koblingstennene og konstruert i henhold til reglene for konjugatprofilene. Det er mellom den indre skilleomkretsen og den ytre skilleomkretsen . Tannen er forlenget utover den ytre skillelinjen opp til hodeomkretsen , en avfasning som ikke deltar i kontakten og har som formål å lette innsettingen av et par tenner i inngrep, og unngå riper. Videre strekker tannen seg også under den innvendige skilleveggen, med en forbindelse opp til omkretsen av foten , laget med en profil som unngår interferensfenomener ved koblingen. [5]

Profilen til en tann kan betraktes som delt i to deler: et tillegg er definert som avstanden tatt i radiell retning mellom primitivet og hodet, det vil si det som, som vi har sett, avgrenser tannen fra toppen; dedendum avstanden, også radiell, mellom primitivet og foten, som avgrenser tannen under. Summen av disse to mengdene utgjør tannhøyden. For å utgjøre en kopling, må tennene til to konjugerte hjul ha samme høyde, mens disse to mengdene i stedet kan være forskjellige for dem (dette gjelder utvendige hjul; for innvendige hjul er tillegget internt til primitivet, og dedendumet eksternt til den). [6]

De konjugerte profilene til tannhjulene spores med episykkelmetoden, hvor en kurve (episykkel) rulles på tannhjulets bunnomkrets, i sin rulling omslutter den profilen til tannhjulet, og tillater dermed overføring av bevegelse ved skyv mellom de konjugerte profilene og ikke ved friksjon mellom dem.

Minimumsantallet av tenner som skal brukes for hvert gir påvirkes av [3] :

Kontinuitet av overføring, som krever en større virkningsbue enn stigningen og derfor er tannen lengre enn stigningen.
Unngå interferens mellom profilene, tannen må ikke gå utover bunnen av tannen på det andre tannhjulet og derfor påvirker og blokkerer rotasjonen

Rett sylindrisk hjul

Den vanligste typen utstyr er den med rette tenner, som kan betraktes som generert av fremspringet av en seksjon langs en akse vinkelrett på selve planet. Tannhjulet er derfor flatt, tannaksen rager radielt ut fra tannhjulets rotasjonssenter og tanntoppene går på tvers av rotasjonsplanet og parallelt med hverandre. Lider av gamblingproblemet :

når rotasjonen skjer i en retning, skyver en tann mot den ene siden av den tilsvarende tannen på det andre hjulet; hvis rotasjonen er reversert, må motsatt side trykke på den tilsvarende, og dette innebærer et øyeblikk hvor tennene beveger seg uten å overføre bevegelse. Dette betyr at et øyeblikk etter påføring av rotasjon inn er det ingen rotasjon i output.

Tannstangen (eller tannstangen ) er et degenerert sylindrisk hjul, brukt sammen med et annet ikke-degenerert hjul som, med en radius som er mindre enn sin egen (som kan betraktes som uendelig), alltid fungerer som et tannhjul (eller tannhjul ): systemet tillater gjensidig konvertering mellom rotasjon og translasjon. Hastigheten v som tannstangen forskyves med, er faktisk lik hastigheten til et punkt i primitivet til tannhjulet som beveger det; videre består sidene av tennene på en tannstang av rette linjesegmenter skråstilt, i forhold til vertikalen, med en vinkel lik skyvevinkelen, mens sidene av tennene på tannhjulet er "evolvente".

Dette systemet brukes i biler for å konvertere rotasjonen av rattet til sideveis lineær bevegelse av delene som virker på hjulene og i stativjernbanen , der tog er i stand til å klatre i bratte bakker takket være kontakten mellom et utstikkende tannhjul under lokomotivet og et langt stativ som er integrert med sporet, plassert midt på skinnene.

Helisk sporhjul

Ormehjulet er en forbedring i forhold til det enkle. Tennene kuttes i en viss vinkel i forhold til planet, slik at skyveflaten mellom tennene er større og kontakten skjer jevnere, og eliminerer den karakteristiske slipingen av enkle tannhjul.

Ved riktig utforming av vinkelen på tennene er det mulig å koble tannhjul med skjeve eller til og med vinkelrette akser.

Ulempen med denne løsningen er produksjonen av en resulterende kraft langs giraksen, som må støttes av et passende kulelager . En annen ulempe er en større friksjon mellom tennene forårsaket av den større kontaktflaten, som må reduseres ved bruk av smøremidler (veldig ofte er de nedsenket i et oljebad: som i girkassen)

Involute skrue

"Involuttskruen" er et spiralformet sylindrisk hjul med en veldig stor spiralvinkel, vanligvis mellom 70° og 85° [7] , og har derfor et lavt antall tenner, kalt prinsipper . Det blir ofte referert til som en orm fordi rotasjonen har det eneste formålet å bli overført, som i alle tannhjul. Den "skrue-skrue-spiralformede sylindriske krone"-koblingen har som formål å overføre bevegelse og mekanisk moment med et høyt forhold mellom to vinkelrette ikke-skjærende akser. Skruegjengens helning og antall tenner (Z) på kronen påvirker dette forholdet. Overføringen av bevegelsen er vanligvis gitt av skruen (og er definert som "leder") og dette gjør det mulig å opprettholde en statisk situasjon ved utgangen av systemet. Det finnes imidlertid koblinger hvor skruen og kronen har en helning på gjengen og tennene (Z) slik at de tillater reversibilitet. Altså muligheten for også å ha tannkronen som "leder", altså i stand til å overføre bevegelse til skruen. En ulempe med denne mekanismen er at den har en effektivitet <0,5, så for spesielle skruevinkler kan koblingen være irreversibel, med andre ord: "hjulet kan ikke bevege skruen". Virkningsgraden er lav fordi det er mye glir og derfor er det stor slitasje, og derfor må apparatet justeres over tid. Derfor er materialene som brukes stål på bronse.

Sylindrisk hjul med dobbel helix eller bi-helix (cusp)

Det doble helix-giret overvinner det tidligere nevnte problemet takket være bruken av tenner med en V -formet topp . Dette giret kan tenkes å bestå av to distinkte spiralformede hjul plassert side ved side slik at aksialkreftene opphever hverandre.

Citroën - symbolet representerer V-en til det doble helix-tannhjulet, oppfunnet av André Citroën .

Cycloidal sylindrisk hjul

Denne typen hjul, også kjent som "sirkulær inngangslinje" er veldig lik det bi-helikale hjulet, men skiller seg fra dette fordi profilen på tennene ikke er rett, men krumlinjet.

Fasede hjul

I koniske tannhjul er kronen på hjulet sløv og toppene av tennene ligger på overflaten av en ideell kjegle. På denne måten kan to tannhjul plasseres side om side med en viss vinkel mellom aksene. Hvis helningen på tennene til hvert hjul er 45 °, er vinkelen mellom aksene 90 °. Dette systemet brukes for eksempel mellom planetarier og satellitter i differensialen til biler.

Hypoid krone og tannhjul

Hypoid-kronen er et spesielt skrågir der tennene roteres til de blir parallelle med hjulets rotasjonsplan. Den går i inngrep med et tannhjul med parallelle eller spiralformede tenner med små dimensjoner, denne løsningen brukes i vinkelsliperen .

En variant av dette systemet brukes i flere rømningssystemer for mekaniske klokker .

En annen variant, det hypoide koniske tannhjulet , er dannet av en krone og et tannhjul (med spiraltenner) hvis akser ikke ligger i samme plan. Av denne grunn er den gjennomsnittlige vinkelen på kronens spiral mye lavere enn for tannhjulet. Dette vinkelgiret ble introdusert i bilindustrien for mange fordeler: det er mer stillegående, det overfører mer mekanisk moment ved å ha mer dekning mellom tennene til begge delene, det gjør det mulig å redusere høyden på tunnelen der girakselen går bevegelse. fra formotoren til bakakselen øker beboeligheten til kjøretøyet, samtidig som klaringen mellom bakken og differensialboksen økes.

Ikke-sirkulære tannhjul

Ikke - sirkulære tannhjul er spesialgir spesialdesignet for spesielle bruksområder. Mens man i et normalt gir prøver å maksimere energioverføringen med et konstant forhold, er målet i et ikke-sirkulært gir å ha et variabelt utvekslingsforhold under rotasjon eller skifting av aksen eller andre funksjoner. Formen på utstyret kan ha en hvilken som helst form som er egnet for formålet, begrenset til fantasien til oppfinneren eller ingeniøren. Hjul med minimale variasjoner i forhold kan ha en nesten sirkulær form, eller aksen kan ikke samsvare med hjulets geometriske sentrum.

Parallelle tenner brukes vanligvis til disse girene, spesielt på grunn av komplikasjonen av bevegelse. Produksjonen foregår ikke som vanlige fresegir, men vanligvis ved smelting, sintring eller kutting fra en plate ( plasma eller laser ).

Den brukes spesielt i tekstilmaskiner og automatgir.

Planetsystemer

Når minst en av hjulakslene ikke er festet, i motsetning til ved vanlige gir, er det en planetgir .

Planet- eller planetgirtogene og satellittene utgjør et system av ett eller flere tannhjul kalt satellitter , montert på en planetbærer kalt en planetbærer (eller planetarisk ), som roterer rundt et sentralt tannhjul også kalt solar ; det hele er plassert inne i et tannhjul internt kalt krone . Rotasjonsaksen til bæreren og solen faller sammen. Ett av disse elementene holdes fast, et annet utgjør inngangen og det tredje utgangen. Girforholdet bestemmes av antall tenner men også av hvilket element som er fast, og dette utnyttes i enkelte typer girkasser. Navnet stammer fra det faktum at bevegelsen til satellittgirene ligner på det planetene i solsystemet skulle ha i det ptolemaiske systemet , der det ble antatt eksistensen av bevegelser kalt episykler .

Effektiviteten til planetsystemet med holderen låst varierer sterkt avhengig av utvekslingsforholdet [8]

Eksempel

Et tilfelle oppstår når bæreren (grønn i illustrasjonen på siden) er stasjonær og tannhjulet (gult) utgjør inngangen. Satellittene (blå) roterer med et forhold som bestemmes av antall tenner i hvert hjul. Hvis tannhjulet har S -tenner (Solar) og hver satellitt P - tenner (kjedebærer), er forholdet lik - S / P. I illustrasjonen er forholdet -24/16 eller -3/2: hver rotasjon av pinjongen S produserer halvannen rotasjon av satellittene i motsatt retning. Hvis en krone med C - tenner påføres eksternt , vil den rotere P / C ganger rotasjonen til satellittene. Siden rotasjonen av satellittene er - S / P rotasjonen til pinjongen, følger det at forholdet mellom krone og pinion er lik: - S / C.

En annen mulighet er at kronen er festet, med innløpet påført (planet)bæreren og utløpet på tannhjulet. Denne konfigurasjonen gir en hastighetsøkning med et 1+ C / S-forhold, dvs. 1 + krone/pinion.

Hvis kronen på den annen side holdes i ro og inngangen tilføres tannhjulet, utgjør den (planetariske) bæreren utgangen, og forholdet er 1 / (1+ C / S ) som er 1 / (1 + Krone / Pinion). Dette er det maksimale forholdet som kan oppnås fra et planetsystem, og brukes ofte i traktorer og anleggsmaskiner for å gi svært høy mekanisk moment til hjulene.

Faktisk, hvis vi antar å bruke en vinkelhastighet på giringen - i motsatt retning av (planet)bæreren, har vi at på denne måten vil sistnevnte ha null vinkelhastighet, med den konsekvens at planeten giring er nå vanlig. Beregningen av utvekslingsforholdet til det vanlige girtoget fører til Willis-formelen : [9] ${\ displaystyle \ omega _ {p}}$ ${\ displaystyle \ tau _ {0}}$

${\ displaystyle \ tau _ {0} = {\ frac {\ omega _ {3} - \ omega _ {p}} {\ omega _ {1} - \ omega _ {p}}}}$

etter å ha nummerert hjulene med kriteriet:

1 er tannhjulet, med S tenner (solar)
2 er den generiske satellitten, som har P tenner
p er togskipet (eller planetarisk)
3 er kronen (enkelt hjul med innvendig fortanning), med C-tenner

og etter å ha skrevet Willis-formelen med tanke på bevegelsen som kommer inn fra 1 og utgående fra 3, på samme måte for utvekslingsforholdet til det ordinære girtoget, gjelder det at:

${\ displaystyle \ tau _ {0} = - {\ frac {S} {C}}}$

etter å ha satt i telleren antall tenner på hjulet der bevegelsen kommer inn og tatt i betraktning et negativt fortegn siden rotasjonsretningene til tannhjulet og kronen er uoverensstemmende.

I hypotesen om en fast krone, og bevegelse som kommer ut av tannhjulet, er resultatet:

${\ displaystyle {\ frac {\ omega _ {1}} {\ omega _ {p}}} = 1 - {\ frac {1} {\ tau _ {0}}} = 1 + {\ frac {C} {S}}}$

å ha, denne gangen, vinkelhastigheten til tannhjulet i telleren, i beregningen av utvekslingsforholdet til planetgiret, siden bevegelsen som kommer ut av tannhjulet vurderes.

Hvis på den annen side bevegelsen kommer inn fra pinjongen, har vi at uttrykket:

${\ displaystyle \ tau _ {0} = - {\ frac {S} {C}}}$

forblir uendret, mens vi har:

${\ displaystyle {\ frac {\ omega _ {p}} {\ omega _ {1}}} = {\ frac {\ tau _ {0}} {\ tau _ {0} -1}} = {\ frac {1} {1 + {\ frac {C} {S}}}}}$

uttrykk med en nevner vinkelhastigheten til tannhjulet, siden bevegelsen kommer inn fra den.

Flere planetenheter kan kobles i serie, med hver planetarisk integral med neste pinion (unntatt selvfølgelig det første og siste elementet). På denne måten skapes en kompakt (minkende eller økende) girmotorgruppe, med svært høye utvekslinger og med inngående og utgående aksler på linje.

Et planetarisk skiftesystem brukes i noen sykler i stedet for den mer vanlige avsporingsskiftingen.

Spesielle tilfeller

solen er fast ( ), følgelig: ${\ displaystyle \ omega _ {1} = 0}$

${\ displaystyle \ tau _ {0} = {\ frac {\ omega _ {n} - \ omega _ {p}} {- \ omega _ {p}}}}$ ;

${\ displaystyle \ tau _ {0} = {\ frac {\ omega _ {p} - \ omega _ {n}} {\ omega _ {p}}}}$ ;

${\ displaystyle {\ frac {\ omega _ {n}} {\ omega _ {p}}} = 1- \ tau _ {0}}$

kronen er fikset ( ), og vi har: ${\ displaystyle \ omega _ {3} = 0}$

${\ displaystyle \ tau _ {0} = {\ frac {- \ omega _ {p}} {\ omega _ {1} - \ omega _ {p}}}}$ ;

${\ displaystyle {\ frac {\ omega _ {p} - \ omega _ {1}} {\ omega _ {p}}} = {\ frac {1} {\ tau _ {0}}}}$ ;

${\ displaystyle {\ frac {\ omega _ {1}} {\ omega _ {p}}} = 1 - {\ frac {1} {\ tau _ {0}}}}$

hvis bæreren er fast, er dette tilfellet med et vanlig girtog.

Skjema

Modulen m til et tannhjul er definert som forholdet mellom stigningsdiameteren 2R og antall tenner z :

${\ displaystyle m = {\ frac {2R} {z}}}$

og det er parameteren som dimensjoneringen av tennene til selve hjulet er basert på.

Hjulstigningen er avstanden mellom to påfølgende homologe profiler målt langs primitivet. Det er følgelig en funksjon av modulen og uttrykkes som:

${\ displaystyle p = m \ pi = {\ frac {2 \ pi R} {z}}}$

Vanligvis avhenger høyden på tannen av modulen, som har en total høyde lik h = 2,25m, fordelt som følger:

tillegg ${\ displaystyle e = m}$
dedendum ${\ displaystyle i = 1,25 \ cdot \ m}$

Denne typen proporsjonering kalles modulær .

Skade

Gir kan ta ulike skader: [10]

Rust : den genereres med tiden og når den ikke brukes, og fremheves ved eksponering for luft eller vann.
Fatigue : forårsaket av de sykliske påkjenningene som tennene utsettes for, som forårsaker en opphopning av skader over tid.
Slitasje : dette skjer ved normal bruk og akselereres hvis du jobber uten smøremidler.
Bulk eller plastisk deformasjon : Tannhjulet har en eller flere tenner som er lett deformert av for stor belastning
Brudd på tennene : tannhjulet har en eller flere færre tenner, hoppet over på grunn av produksjonsfeil, på grunn av overdreven belastning, oftere på grunn av tretthetsbelastning .

Bruk

Gir brukes til å transportere energi og endre girforholdet. Et rett sylindrisk hjul vises også på emblemet til den italienske republikken som et symbol på verket som republikken er basert på .

Materialer og spesifikasjoner [11]

Materialene som brukes til de ulike typene tannhjul er svært varierende, avhengig av type belastning og miljøet de skal brukes på; de spenner fra leketøysplast og PTFE ( Teflon ) til mer motstandsdyktige metaller.

I de mest krevende og industrielle bruksområdene er de nødvendige spesifikasjonene:

Høy motstandsdyktighet mot slitasje og Hertzian tretthet (pitting)
Høy motstand mot bøyetrøtthet i bunnen av tennene
Høy slagfasthet
God bearbeidbarhet for sponfjerning
Holdning til overflatevarmebehandlinger

Av denne grunn er de mest brukte stålfamiliene:

Kasseherdende stål
Overflateherdende stål
Nitrering av stål.

Merknader

^ Fungerende ' mekaniske gir' sett i naturen for første gang
^ Ardh uino , s. 577 .
^ a b Girtransmisjoner
^ Sammenligning mellom mekanismer med konstant overføringsforhold ( PDF ), på web.inge.unige.it .
^ Giovannozzi , s. 5 .
^ G. Jacazio , s. 77 .
^ Funaioli, Maggiore, Meneghetti, Mechanics Applied to Machines, vol. I s. 226
^ Overføringsmekanismer (overføringskomponenter) side 159
^ Jacazio , s. 167 .
^ HOVEDÅRSAKER TIL GIRSKADE ( PDF ), på aqm.it.
^ Arkivert kopi ( PDF ), på mdm.unifi.it . Hentet 10. juni 2017 (Arkiveret fra originalen 17. mai 2017) .

Bibliografi

Gianni Arduino, Renata Moggi, Teknisk utdanning , 1. utg., Lattes, 1990.
R. Giovannozzi, Machine building, Vol. 2 , Pàtron Editore, 1965.
G. Jacazio, B. Piombo, Mechanics used to machines, Vol. 2 , Levrotto & Bella Editore, 1992.

Relaterte elementer

Andre prosjekter

Wiktionary inneholder ordboklemmaet « gear »
Wikimedia Commons inneholder bilder eller andre filer om utstyr

Eksterne lenker

utstyr , på Treccani.it - Online Encyclopedias , Institute of the Italian Encyclopedia .

( EN ) Gear , i Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Mekanismer ( PDF ), på web.inge.unige.it .
Introduksjon til tannhjul ( PDF ), på unibg.it .
tannhjulene ( PDF ), på nazzarenocorigliano.interfree.it . Hentet 3. januar 2010 (arkivert fra originalen 29. desember 2009) .
Generering etter konvolutt av evolvente tannhjul, Massimo Guiggiani ( PDF ), på dimnp.unipi.it .
Tannhjulteori , på valentiniweb.com .
Gear , i Treccani.it - Online leksikon , Institute of the Italian Encyclopedia.