Lån (finans)

I økonomi er lånet overføring av en sum penger med begrensningen av avkastning av kapital av lik eller større verdi .

Begrepet indikerer i hovedsak et lån av penger som en autorisert kredittinstitusjon eller -selskap (kalt mediator eller mediator ) (f.eks . bank ) eller en privat borger gir til en annen økonomisk enhet.

Beskrivelse

Bestanddelene i et lån er:

finansiert kapital ,
nominell årlig rente (TAN)
årlig prosentsats (APR)
varigheten på lånet
beløpet, og eventuelle avdrag og betingelser.

Tildelingen av et lån skjer etter en rekke foreløpige kontroller som megleren utfører på grunnlag av søkerens økonomiske og profesjonelle situasjon, undersøkelser som lar ham vurdere sikkerheten for å unngå upassende insolvenssituasjoner.

Dette lånet kan bes om og utbetales til forskjellige formål: å kjøpe forbruksvarer (bil, hjem, møbler, hvitevarer, klær osv.), for å renovere ens hjem (bygning), for å betale ned annen gjeld eller rent å ha en tilgjengelighet øyeblikkelig kontanter ( likviditetslån ).

Kredittstyring

Det kan skje at innkrevingen av et lån blir usikker. Kreditor kan beskytte sine interesser gjennom:

inkassohandlinger, opp til bruk av inkassoagenter;
rettslige handlinger, for eksempel purrebrev eller rettslige inngrep;
overføring av misligholdte lån eller misligholdte lån mot kontanter til selskaper spesialisert på forvaltning av tapsutsatte lån.

Alle disse aktivitetene krever bruk av kommersiell informasjon .

Typologi

Innvilgelse av lån kan være betinget av at søkeren fremlegger en reell eller personlig garanti . Vi kan derfor skille ytterligere mellom lån med sikkerhet og lån uten sikkerhet .

Fullførte og ikke-sluttførte lån

Videre kan lånet sluttføres og ikke sluttføres . Hovedtrekket som skiller de to typene lånesubsidier er basert på utbetalingsmetoden og følgelig på tilbakebetalingen av selve pengene: i tilfelle av målrettede lån er kunden forpliktet til å kjøpe et forbruksvare, og spesifisere formålet med lånet i alle fall, og nødvendigvis gjøre utlånsinstitusjonen kjent; mens når det gjelder ikke-avsluttede lån, har kunden ingen destinasjonsbegrensninger og står fritt til å disponere den forespurte lånesummen med større handlingsfrihet.

Generelt skiller de målrettede lånene seg fra de andre ved en større enkelhet og raskere praksis, faktisk noen ganger kan de utbetales fra samme salgssted som den aktuelle eiendelen takket være kommersielle og finansielle avtaler med banker ; mens for ikke-avsluttede lån henvender vi oss utelukkende til kredittinstitusjoner.

Forbrukerkreditt

Blant de ikke-avsluttede lånene er det mest utbredte personlånet , som også faller inn under kategorien forbrukskreditt og er et lån uten garanti.

I Italia gir forbrukerkredittforordningen et beløp mellom 154,94 euro og 30 987,41 euro. Generelt, når det gjelder personlige lån i streng forstand, er beløpet middels høyt, mens det for de mindre summene foretrekkes å bruke formen for revolverende kreditt: revolverende kredittkort eller åpning av revolverende kredittlinjer (samme mekanisme som revolverende kort). men uten plastholder). Varigheten er mellom 12 og 120 måneder.

Valget mellom disse to finansieringsformene vil selvsagt bli tatt av kunden i strengt forhold til deres behov og tilgjengelighet.

Matematisk behandling

På tidspunktet t = 0 utbetales et lån på et beløp . Denne summen blir tilbakebetalt med konstante avdrag av beløpet R betalt fra tidspunktet t = 1, derfor hvis vi betrakter året som en måleenhet, er R det årlige avdraget (ved å vite det månedlige avdraget, multipliser det med 12). ${\ displaystyle P_ {0}}$

Ved å angi med r den konstante renten som renten på restgjelden beregnes med, har vi at: ${\ displaystyle P_ {t}}$

{\ displaystyle \ P_ {t + 1} = P_ {t} + rP_ {t} -R = (1 + r) P_ {t} -R}

Det vil si at ved å beregne lånet etter 1 år har vi: ${\ displaystyle P_ {1}}$

{\ displaystyle \ P_ {1} = (1 + r) P_ {0} -R}

Det vil si at ved å beregne lånet etter 2 år har vi: ${\ displaystyle P_ {2}}$

{\ displaystyle \ P_ {2} = (1 + r) P_ {1} -R = (1 + r) ^ {2} P_ {0} -R (1 + r) -R}

Det vil si at ved å beregne lånet etter 3 år har vi: ${\ displaystyle P_ {3}}$

{\ displaystyle \ P_ {3} = (1 + r) P_ {2} -R = (1 + r) ^ {3} P_ {0} -R (1 + r) ^ {2} -R (1+ r) -R}

Derfor vil lånet på tidspunktet t være:

{\ displaystyle \ P_ {t} = (1 + r) P_ {t-1} -R = (1 + r) ^ {t} P_ {0} -R (1 + r) ^ {t-1} - ....- R (1 + r) ^ {2} -R (1 + r) -R}

Plass:

\ S _ {{t}} =: - R (1 + r) ^ {{t-1}} -....- R (1 + r) ^ {{2}} - R (1 + r) - R.

Vi omskriver som: ${\ displaystyle P_ {t}}$

{\ displaystyle \ P_ {t} = (1 + r) ^ {t} P_ {0} + S_ {t}}

Ved å multiplisere begge sider av ligningen med har vi: $S _ {{t}}$ $- (1 + r)$

\ - (1 + r) S _ {{t}} = R (1 + r) ^ {{t}} + .... + R (1 + r) ^ {{3}} + R (1 + r ) ^ {{2}} + R (1 + r)

Ved å legge til de 2 ligningene medlem for medlem, får vi:

\ S _ {{t}} - (1 + r) S _ {{t}} = R (1 + r) ^ {{t}} - R

hvorfra vi får:

\ S _ {{t}} = - {\ dfrac {R} {r}} \ venstre ((1 + r) ^ {{t}} - 1 \ høyre)

Da er lånet på tidspunkt t lik:

{\ displaystyle \ P_ {t} = (1 + r) ^ {t} P_ {0} + S_ {t} = (1 + r) ^ {t} \ venstre (P_ {0} - {\ dfrac {R } {r}} \ høyre) + {\ dfrac {R} {r}}}

Med tanke på den kontinuerlige rekkefølgen, kan dens deriverte beregnes for å se når den øker eller minker. Derfor viser det seg: ${\ displaystyle P_ {t}}$

${\ displaystyle \ {\ dfrac {d (P (t))} {dt}} = (1 + r) ^ {t} logg (1 + r) \ venstre (P_ {0} - {\ dfrac {R} {r}} \ høyre)}$

der derivatet er positivt og funksjonen øker for , og derfor i dette tilfellet ville lånet aldri bli utslettet, mens for derivatet er det negativt, funksjonen synker så etter en viss tid er lånet utgått. ${\ displaystyle R <= P_ {0} r}$ ${\ displaystyle R> P_ {0} r}$

For å beregne etter hvor lenge lånet utløper, må vilkåret stilles:

{\ displaystyle P_ {t} = (1 + r) ^ {t} \ venstre (P_ {0} - {\ dfrac {R} {r}} \ høyre) + {\ dfrac {R} {r}} = 0}

hvorfra eksponentialligningen er hentet:

{\ displaystyle (1 + r) ^ {t _ {*}} = \ venstre ({\ dfrac {R} {R-P_ {0} r}} \ høyre)}

Ved å gå over til logaritmene får vi at tiden som lånet utløper i korrespondanse er: $t _ {{*}}$

{\ displaystyle t _ {*} = {\ dfrac {\ log \ left ({\ dfrac {R} {R-P_ {0} r}} \ right)} {\ log (1 + r)}}}

mens det årlige avdraget for å betale ned lånet på en årlig tid til renten r er: ${\ displaystyle t _ {*}}$

{\ displaystyle R = {\ frac {{P_ {0}} r \, {{\ venstre (r + 1 \ høyre)} ^ {t _ {*}}}} {{{\ venstre (r + 1 \ høyre )} ^ {t _ {*}}} - 1}}}

Ved å bruke wxMaxima- programmet for å beregne den månedlige betalingen av et lån på € 100 000 med en rate på 2 % over 20 år, oppnås en månedlig betaling på € 505,88:

M_0 : 100 000 ; t : 20 * 12 ; r : 0,02 / 12 ; R : ( M_0 * r * ( 1 + r ) ^ t ) / (( 1 + r ) ^ t - 1 ) ; ( M_0 ) 100 000 ( t ) 240 ( r ) 0,001666666666666666 ( R ) 505.8833350451002

Ved å bruke wxMaxima- programmet for å beregne årene som kreves for et lån på € 136 000 med en rente på 3,5 % med en månedlig betaling på € 616, får vi en tid på 30 år:

P_0 : 136000 ; R : 616 * 12 ; r : 0,035 ; t : log ( R / ( R - P_0 * r )) / log ( 1 + r ); ( P_0 ) 136000 ( R ) 7392 ( r ) 0,035 ( t ) 30.01777598822768

Til slutt, ønsker å beregne den årlige renten på et lån på € 136 000 med en månedlig betaling på € 616 i 30 år, ved å bruke wxMaxima oppnås både reelle og komplekse løsninger, men bare den reelle positive må vurderes, som er lik r = 0,035 dvs. r = 3,5 %:

P_0 : 136000 ; R : 616 * 12 ; t : 30 ; to_poly_solve ([ R = ( P_0 * r * ( 1 + r ) ^ t ) / (( 1 + r ) ^ t -1 )], [ r ]); % union ([ r = -1.888535594417947 ] , [ r = 0.0349730024273047 ] , [ r = -0.896028170357983 * % i -0.9280999599620557 ] , [ r = -0.8888109431650352 * % i -1.112956586482667.85 % i ], [ r = -0.8445459478845543 * % i -1.291928857130876 ], [ i=r[,]-1.45783118287417293i%*-0.7652448516065452=r[,]-0.5704246807439609i%*-0.7988904998481778=r r = -0.6540353194183626 * % i -1.604138386579367 ], [ r = - 0.5665737683927865 * % i -0.2746913425371878 ] , [ r = -0.5152397750397905 * % i -1.724120178 * 28476290 % i -1.724120178 * 7607647646407646 -06 . = -0.3562793044936652 * % i -1.812932383015084 ], [ r = -0.2293004835165864 * % i -0.07964103298575065 ] , [ r = -0.1827369053504073 * % i -1.86907185558138 ] , [ r = 0.182736905350 , [ r = 0.182736905350 , % i -0.07964103298575065 ], [ r = 0.3562793044936652 * % i -1.812932383015084 ], [ r = 0.4090913669433675 * % i - 0.1636448979862607 ] , [ r = 0.5152397750397905 * % i -1.724120178284734 ] , [ r = 0.5665737683927865 * % i -0.2746913425371878 ] , [ r = 0.6540353194183626 * % i -1 . _ _ _ _ 0.7652448516065452 * % i -1.457831182844293 ] , [ r = 0.7988904998481778 * % i -0.5704246807439609 ] , [ r = 0.8445459478845543 * % i -1.291928857130876 ] , [ r = 0.86571469191929.75419419 * % i _ _ _ ], [ r = 0.896028170357983 * % i -0.9280999599620557 ])

Bibliografi

Lo Martire Daniella, Lo Martire Gianni, Lån, boliglån og forbrukskreditt. Veiledning til bevisst gjeld. , Maggioli Editore, 2008
Bruno Brunella, Annenhåndsmarkedet for banklån. Mulighet og utvikling av lånesalg og effektiv forvaltning av låneporteføljen. , Banking Publishing, 2004

Relaterte elementer

Andre prosjekter

Wikiquote inneholder sitater fra eller på utlån
Wiktionary inneholder ordboklemmaet " lån "
Wikimedia Commons inneholder bilder eller andre filer utlånt