Sekskant

En sekskant er en polygon med seks sider og seks hjørner , dens Schläfli-symbol er {6}. Ni diagonaler kan tegnes i den.

Ordet sekskant er sammensatt av ἕξ som betyr seks og av γωνία som betyr vinkel for å huske det faktum at denne polygonen inneholder seks indre vinkler.

Vanlig sekskant

En vanlig sekskant er en sekskant med seks like lange sider og med seks kongruente vinkler (lik bredde).

Hjørner

De indre vinklene til en vanlig sekskant måler alle 120 ° .

Perimeter

Omkretsen til en vanlig sekskant på siden er gitt av $P.$ $L$

${\ displaystyle P = 6 \ cdot l}$

Apotem

Apotemet til den vanlige sekskanten, gitt av radiusen til den innskrevne omkretsen, er lik: $til$

{\ displaystyle a = {\ frac {{\ sqrt {3}} \ cdot l} {2}} \, \! \ simeq 0 {,} 866025 \ cdot l}

Diameteren til den omskrevne omkretsen er lik mens diameteren til den innskrevne omkretsen er . ${\ displaystyle 2l}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {3}} \ cdot l \ simeq 1 {,} 73205 \ cdot l}$

Område

Arealet til den vanlige sekskanten på siden , apotem og omkrets er gitt av: $L$ $til$ $P.$

{\ displaystyle A = {\ frac {Pa} {2}} = 6 {\ frac {al} {2}} = 3al = {\ frac {3 {\ sqrt {3}}} {2}} l ^ { 2} \ simeq 2 {,} 59808 \ cdot l ^ {2}}

Arealet av den regulære sekskanten, som er , med radiusen til den omskrevne omkretsen, er gitt av: ${\ displaystyle l = R}$ $R.$

{\ displaystyle A = {\ frac {3 \ cdot R ^ {2}} {2}} \ cdot {\ sqrt {3}}}

Tessellations

Som med likesidede firkanter og trekanter , kan vanlige sekskanter kobles sammen for å dekke deler av planet uten å etterlate tomme rom (tre sekskanter rundt hvert toppunkt): av denne grunn er de veldig nyttige for å bygge tessellasjoner . Ikke overraskende er cellene i bikuben til en bikube sekskantede, gitt den effektive bruken av plass og byggematerialer som denne formen tillater. Voronoi - diagrammet av et nettverk av likesidede trekanter tilsvarer tessellasjonen til en honningkake med vanlige sekskanter.

Arkimedeiske faste stoffer

Det er ingen platoniske faste stoffer som har vanlige sekskanter som flater: Arkimedeiske faste stoffer med noen sekskantede flater er det avkortede tetraederet , det avkortede oktaederet , det avkortede icosaederet (som vi møter i den klassiske fotballen og i fullerenmolekylet ) , det avkortede og kuboktaederet det avkortede icosidodecahedron .

Symbolsk verdi

På fransk blir begrepet L'Hexagone (Hexagon) ofte brukt som et synonym for Frankrike , hvis grenser har en vagt sekskantet form.

Konstruksjon av den vanlige sekskanten

En vanlig sekskant kan bygges med linjal og kompass . Følgende bilde er en animasjon som viser trinn-for-steg metoden foreslått av Euclid i hans Elements (bok IV, proposisjon 15).