Qubit

Qubit , sammentrekning av kvantebit , er begrepet laget av Benjamin Schumacher for å indikere kvantebiten eller enheten for kvanteinformasjon .

Den kodede informasjonsenheten

For å definere qubiten er det viktig å først og fremst introdusere det nye konseptet for informasjonskvantum , det vil si den minste delen som all kodifisert informasjon kan dekomponeres i; det er derfor måleenheten for den kodede informasjonen.

Akkurat som biten er informasjonskvantet til klassisk beregning , er kvanteberegning basert på et analogt konsept: kvantebiten .

Som biten er qubiten et matematisk objekt med sine egne spesifikke egenskaper. Fordelen med å behandle qubits som abstrakte enheter ligger i friheten til å bygge en generell teori om kvanteberegning som ikke er avhengig av de spesifikke systemene som brukes for realiseringen.

Postulatene til kvantemekanikken

Konseptene knyttet til kvanteberegning og spesielt konseptet qubits er basert på kvantemekanikk .
Det fysiske laget er derfor utstyrt med egenskaper som ikke kan observeres i den makroskopiske verden, slik som overlagring av tilstander, interferens , sammenfiltring og ubestemthet. [1]

Nedenfor rapporterer vi de fire postulatene i versjonen som er nyttige for å forstå artikkelen.

For en detaljert versjon og for ytterligere informasjon se: Postulater av kvantemekanikk .

Første postulat

Det første postulatet definerer feltet der kvantemekanikken er plassert:

1) hvert isolert kvantemekanisk system er assosiert med et separerbart Hilbert-rom på det komplekse feltet, kjent som systemets tilstandsrom. Systemet er fullstendig beskrevet av dets tilstandsvektor som er en enhetsvektor som tilhører tilstandsrommet.

Andre postulat

Det andre postulatet definerer hvordan tilstanden til et kvantemekanisk system endres over tid:

2) Utviklingen av et isolert kvantemekanisk system er beskrevet ved en enhetlig transformasjon. Med andre ord er systemets tilstand umiddelbart koblet til tilstanden av en enhetlig operatør eller av relasjonen :. $\ venstre | \ psi \ høyre \ rangle$ $t_ {1}$ $\ venstre | {\ psi '} \ høyre \ rangle$ $t_ {2}$ $U \ venstre ({t_ {1}, t_ {2}} \ høyre)$ $\ venstre | {\ psi '} \ høyre \ rangle = U \ venstre | \ psi \ høyre \ rangle$

Dette postulatet krever at det beskrevne systemet er isolert. Dette betyr at det ikke må samhandle på noen måte med andre systemer. I virkeligheten skjer dette aldri fordi hvert system (utenom, selvfølgelig, hele universet) samhandler selv om det er minimalt med andre systemer.

Det er imidlertid en god del systemer som kan beskrives med en god tilnærming av et isolert system, hvis utvikling derfor kan beskrives av enhetsoperatører med en like god tilnærming.

Husk at en transformasjon kalles enhetlig hvis . $U$ $U ^ {\ dolk} U = I$

Tredje postulat

Det tredje postulatet forteller oss hvordan vi skal gjøre målinger på systemet og hvilken tilstand systemet vil være i etter slike målinger:

3) Målingene av et kvantemekanisk system relatert til et fast eksperiment er beskrevet av en samling projeksjonsoperatører som virker på tilstandsrommet til systemet som måles. Indeksen refererer til verdiene som skal måles som et resultat av eksperimentet. Hvis tilstanden til det kvantemekaniske systemet er umiddelbart før målingen, er sannsynligheten for at det er den resulterende verdien gitt av $\ venstre \ {M_ {m} \ høyre \}$ $m$ $\ venstre | \ psi \ høyre \ rangle$ $m$

p \ venstre (m \ høyre) = \ venstre \ langle \ psi \ høyre | M_ {m} ^ {\ dolk} M_ {m} \ venstre | \ psi \ høyre \ rangle

og systemstatus etter måling er

{\ frac {M_ {m} \ venstre | \ psi \ høyre \ rangle} {{\ sqrt {p \ venstre (m \ høyre)}}}}

Måleoperatoren må tilfredsstille fullstendighetsligningen som uttrykker betingelsen om at summen av sannsynlighetene er lik 1 uavhengig av systemets tilstand, dvs. $\ sum _ {m} {M_ {m} ^ {\ dolk} M_ {m}} = I$

\ sum _ {m} {p \ venstre (m \ høyre)} = 1 \ forall \ venstre | \ psi \ høyre \ rangle

Fjerde postulat

Det fjerde og siste postulatet forteller oss hvordan vi konstruerer tilstandsrommet til et sammensatt system med utgangspunkt i rommet til tilstandene som utgjør det:

4) Rommet til tilstandene til et sammensatt kvantemekanisk system er tensorproduktet av rommene til tilstandene til komponentsystemene. Videre, hvis det representerer tilstanden til det i-te komponentsystemet, vil tilstanden til det sammensatte systemet bli gitt av . $\ venstre | {\ psi _ {i}} \ høyre \ rangle$ $\ venstre | {\ psi _ {1}} \ høyre \ rangle \ otimes \ left | {\ psi _ {2}} \ right \ rangle \ otimes \ cdots \ otimes \ left | {\ psi _ {n}} \ høyre \ rangle$

Qubit-egenskaper

Egenskapene til en qubit stammer fra postulatene til kvantemekanikken .

Nedenfor lister vi opp de viktigste.

For en mer detaljert diskusjon, se bibliografien.

Qubiten er en vektor

I følge det første postulatet er en qubit representert av en enhetsvektor av et Hilbert-rom.

Akkurat som den klassiske biten tillater to tilstander, nemlig staten og staten , skjer det samme med qubiten. I analogi med det klassiske tilfellet vil vi kalle disse to tilstandene og . Men takket være superposisjonsprinsippet , som kommer frem fra det første postulatet, er det også mulig å kombinere de to tilstandene lineært og å oppnå superposisjonstilstanden: $(0)$ $(1)$ $\ venstre | 0 \ høyre \ rangle$ $\ venstre | 1 \ høyre \ rangle$ $\ venstre | 0 \ høyre \ rangle$ $\ venstre | 1 \ høyre \ rangle$

\ venstre | \ psi \ høyre \ rangle = a \ venstre | 0 \ høyre \ rangle + b \ venstre | 1 \ høyre \ rangle

hvor og er to komplekse tall slik at . $til$ $b$ $\ venstre | a \ høyre | ^ {2} + \ venstre | b \ høyre | ^ {2} = 1$

Med andre ord, tilstanden til en qubit er en enhetsvektor for det hilbertske tilstandsrommet av dimensjon 2 der de spesielle tilstandene og danner en ortonormal basis kalt beregningsgrunnlag. $\ venstre | 0 \ høyre \ rangle$ $\ venstre | 1 \ høyre \ rangle$

I det klassiske tilfellet er det alltid mulig å undersøke litt for å finne ut om det er i staten eller i staten . Motsatt, i kvantetilfellet, er det ikke mulig å undersøke en qubit for å bestemme dens tilstand, det vil si å bestemme de to koeffisientene og . $(0)$ $(1)$ $til$ $b$

Det tredje postulatet forteller oss at det er mulig å tilegne seg en mer begrenset mengde informasjon knyttet til kvantetilstanden. Når vi måler tilstanden til en qubit, kan vi få resultatet med en sannsynlighet eller resultatet med sannsynlighet . $\ venstre | 0 \ høyre \ rangle$ $\ venstre | a \ høyre | ^ {2}$ $\ venstre | 1 \ høyre \ rangle$ $\ venstre | b \ høyre | ^ {2}$

La oss prøve å anvende reglene diktert av det tredje postulatet i dette enkle, men viktige tilfellet. Vi har allerede sett at måling bare kan ha to utfall definert av de to måleoperatørene . $M_ {0} = \ venstre | 0 \ høyre \ rangle \ venstre \ langle 0 \ høyre |, M_ {1} = \ venstre | 1 \ høyre \ rangle \ venstre \ langle 1 \ høyre |$

Vi legger merke til at alle måleoperatører er hermitiske og at dette garanterer oss at betingelsen om fullstendighet er oppfylt. $(M ^ {\ dolk} = M)$ $M_ {0} ^ {2} = M_ {0}, M_ {1} ^ {2} = M_ {1}$

Anta at tilstanden som måles er . Da er sannsynligheten for å oppnå som et resultat av målingen gitt ved $\ venstre | \ psi \ høyre \ rangle = a \ venstre | 0 \ høyre \ rangle + b \ venstre | 1 \ høyre \ rangle$ $\ venstre | 0 \ høyre \ rangle$

p \ venstre (0 \ høyre) = \ venstre \ langle \ psi \ høyre | M_ {0} ^ {\ dolk} M_ {0} \ venstre | \ psi \ høyre \ rangle = \ venstre \ langle \ psi \ høyre | M_ {0} \ venstre | \ psi \ høyre \ rangle = \ venstre | a \ høyre | ^ {2}

Tilsvarende er sannsynligheten for å oppnå gitt av $\ venstre | 1 \ høyre \ rangle$

p \ venstre (1 \ høyre) = \ venstre | b \ høyre | ^ {2}

Tilstanden til systemet etter måling vil være, i førstnevnte tilfelle

{\ frac {{M_ {0} \ venstre | \ psi \ høyre \ rangle}} {{\ venstre | a \ høyre |}}} = {\ frac {a} {{\ venstre | a \ høyre |}} } \ venstre | 0 \ høyre \ rangle

mens i den andre vil vi ha

{\ frac {{M_ {1} \ venstre | \ psi \ høyre \ rangle}} {{\ venstre | b \ høyre |}}} = {\ frac {b} {{\ venstre | b \ høyre |}} } \ venstre | 1 \ høyre \ rangle

hvor koeffisientene og er fasefaktorer som ikke påvirker tilstanden til systemet og som derfor kan neglisjeres slik at vi kan komme frem til de forventede resultatene. ${\ frac {a} {{\ venstre | a \ høyre |}}}$ ${\ frac {b} {{\ venstre | b \ høyre |}}}$

For bedre å se hva som er oppgitt, bruker vi vektorer og matriser for å representere tilstandene og operatørene involvert på en tradisjonell måte. Hvis vi definerer

\ venstre | 0 \ høyre \ rangle = \ venstre [{{\ begynne {matrise} 1 \\ 0 \\\ slutt {matrise}}} \ høyre]

og deretter .

\ venstre | 1 \ høyre \ rangle = \ venstre [{{\ begynne {matrise} 0 \\ 1 \\\ slutt {matrise}}} \ høyre]

\ venstre | \ psi \ høyre \ rangle = \ venstre [{{\ begynne {matrise} a \\ b \\\ slutt {matrise}}} \ høyre]

På denne måten blir de to projeksjonsoperatørene:

M_ {0} = \ venstre | 0 \ høyre \ rangle \ venstre \ langle 0 \ høyre | = \ venstre [{{\ begynne {matrise} 1 \\ 0 \\\ slutt {matrise}}} \ høyre] \ venstre [{{\ begynne {matrise} 1 & 0 \\\ slutt {matrise}}} \ høyre] = \ venstre [{{\ begynne {matrise} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\\ slutt {matrise}} } \ Ikke sant]

M_ {1} = \ venstre | 1 \ høyre \ rangle \ venstre \ langle 1 \ høyre | = \ venstre [{{\ begynne {matrise} 0 \\ 1 \\\ slutt {matrise}}} \ høyre] \ venstre [{{\ begynne {matrise} 0 & 1 \\\ slutt {matrise}}} \ høyre] = \ venstre [{{\ begynne {matrise} 0 & 0 \\ 0 & 1 \\\ slutt {matrise}} } \ Ikke sant]

Sannsynligheten for å oppnå vil derfor være $\ venstre | 0 \ høyre \ rangle$

p \ venstre (0 \ høyre) = \ venstre \ langle \ psi \ høyre | M_ {0} \ venstre | \ psi \ høyre \ rangle = \ venstre [{{\ begynne {matrise} a & b \\\ end { matrise} }} \ høyre] \ venstre [{{\ begynne {matrise} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\\ slutt {matrise}}} \ høyre] \ venstre [{{\ begynne {matrise} a \\ b \\\ end { matrise}}} \ høyre] = \ venstre | a \ høyre | ^ {2}

som er hva vi forventet. Til slutt vil tilstanden til qubiten etter måling være riktig

{\ frac {{M_ {0} \ venstre | \ psi \ høyre \ rangle}} {{\ venstre | a \ høyre |}}} = {\ frac {1} {{\ venstre | a \ høyre |}} } \ venstre [{{\ begynne {matrise} 1 & 0 \\ 0 & 0 \\\ slutten {matrise}}} \ høyre] \ venstre [{{\ begynne {matrise} a \\ b \\\ slutt { matrise}}} \ høyre] = {\ frac {a} {{\ venstre | a \ høyre |}}} \ venstre [{{\ begynne {matrise} 1 \\ 0 \\\ slutt {matrise}}} \ høyre] = { \ frac {a} {{\ venstre | a \ høyre |}}} \ venstre | 0 \ høyre \ rangle

Hvor mye informasjon kan en qubit representere?

Paradoksalt nok er det et uendelig antall lineære kombinasjoner av det ortonormale grunnlaget for å tillate, i det minste i prinsippet, representasjonen i en enkelt qubit av all menneskelig kunnskap.

Men dette er en feilaktig konklusjon i kraft av qubitens oppførsel under måling. Det bør faktisk huskes at resultatet av målingen av tilstanden til en qubit bare kan være eller . Dessuten endrer målingen av qubiten ubønnhørlig dens tilstand, og reduserer superposisjonen i en av de to spesifikke tilstandene representert av vektorene til beregningsgrunnlaget som foreskrevet av det tredje postulatet. $\ venstre | 0 \ høyre \ rangle$ $\ venstre | 1 \ høyre \ rangle$

Derfor, fra målingen av en qubit, er det mulig å oppnå samme mengde informasjon som kan representeres med en klassisk bit. Dette resultatet har blitt strengt bevist av Holevos teorem .

Superposisjon og sammenfiltring i kvanteberegning

Mens den klassiske biten kan tenkes som en mynt som, når den først er kastet, vil falle til bakken og ubønnhørlig viser en av de to ansiktene, kan qubiten tenkes som en mynt som, når den først er kastet, vil falle til bakken og fortsette å rotere på seg selv uten stopper til noen ikke blokkerer rotasjonen, og tvinger den til å vise et av ansiktene sine.

Imidlertid er den kontinuerlige naturen til qubit -tilstanden (som tillater eksistensen av superposisjonstilstander) ikke det eneste kjennetegn ved qubiten med hensyn til dens klassiske fetter.

I full overensstemmelse med kvantemekanikkens lover er en kombinasjon av flere qubits underlagt en funksjon som kalles entanglement .

Det engelske begrepet betyr bokstavelig talt «forvikling», «sammenflettet». En god oversettelse kan være "ligatur": under sammenfiltrede forhold mister to qubiter sin individuelle natur for å ta på seg en parenhet. I denne tilstanden påvirker tilstanden til en qubit tilstanden til den andre og omvendt.

Geometrisk representasjon av qubit

Den eneste måten som er identifisert så langt for å gi en effektiv geometrisk representasjon av en qubit er i den såkalte Bloch-sfæren . Formelt ville qubiten, som et punkt i et todimensjonalt vektorrom med komplekse koeffisienter, ha fire frihetsgrader, men betingelsen for fullstendighet på den ene siden og umuligheten av å observere fasefaktoren på den andre reduserer dem til 2.

Derfor kan en qubit representeres som et punkt på overflaten av en sfære med enhetlig radius.

Ytterligere informasjon

På samme måte, i sammenheng med kvanteberegningsterminologi , kalles et 3-tilstandssystem qutrit og et d-tilstandssystem, qudit . Stater er konvensjonelt representert med symbolene ,, og . I spintronikk brukes phit , fasebiten. $| 0 \ rangle$ $| 1 \ rangle$ $\ prikker$ $| d-1 \ rangle$

Praktiske applikasjoner

2001 - IBM ved Almaden Research Center oppretter en 7 qubit kvanteprosessor (sammensatt av et enkelt molekyl med 7 kjernefysiske spinn ).
2005 - University of Arizona fysikere var i stand til direkte å måle variasjonene gjennomgått av bølgelengden til et atom i kontakt med en overflate.
2005 , februar - Kvantekorrelasjon mellom kunstige atomer .
2005 , desember - Den første qubyte (8 qubits) er skapt av forskere fra Institute of Quantum Optics and Quantum Computing ved Universitetet i Innsbruck i Østerrike .
Forskere ved Harvard University og Georgia Institute of Technology er i stand til å overføre kvanteinformasjon mellom kvanteminner, fra atomer til fotoner og omvendt.
2006 - Peter Zoller , fra Universitetet i Innsbruck , oppdager en metode for å bruke kryogene polare molekyler for å gjøre kvanteminner stabile.
Japanske forskere utvikler en metode for å telle enkeltelektroner [1] .
2007 , 13. februar - D-Wave Systems viser offentlig det de tror er den første 16 qubit adiabatiske kvantedatamaskinen.
2010 - Thomas Monz , Philipp Schindler , Julio Barreiro , Michael Chwalla , Daniel Nigg , William Coish , Maximilian Harlander , Wolfgang Hänsel , Markus Hennrich og Rainer Blatt ved Institutt for eksperimentell fysikk ved Universitetet i Innsbruck , Østerrike , ved Institute for Quantum Databehandling og Institutt for fysikk og astronomi, University of Waterloo , Ontario , Canada , Institutt for fysikk ved McGill University , Montreal , Québec , Canada og Institute for Quantum Optics and Quantum Information, ved det østerrikske vitenskapsakademiet , Innsbruck , Østerrike sendte 30. september 2010 til Physical Review Letters artikkelen der de illustrerer opprettelsen av Greenberger-Horne-Zeilinger- stater med opptil 14 qubits med kalsiumatomer, publisert 31. mars 2011 .
2011 , 2. juni - Den første D-Wave One kvantedatamaskinen selges til Lockheed Martin Corporation i Bethesda , Maryland .
2012 , april - Forskere fra Max Planck Institute , Quantum Optics institute, klarer å lage det første fungerende kvantenettverket.
2013 , mai - Google og NASA avduker D-Wave Two kvantesuperdatamaskinen, som ligger i Quantum Artificial Intelligence Lab, California .
2017 , mai - IBM har bygget og operasjonalisert de to kraftigste universelle kvantedatamaskinene som noensinne er laget til dags dato. De nye systemene har henholdsvis 16 og 17 qubits. [2]
2019 , oktober - Google har laget den kraftigste kvantedatamaskinen som noen gang er laget. Det nye systemet har 54 qubits (en av dem fungerer ikke). Denne kvantedatamaskinen var den første som nådde kvanteoverlegenhet , det vil si løsningen på rimelig tid av et matematisk problem som vanlige superdatamaskiner ville løse i tusenvis av år med beregning. Googles kvantedatamaskin tok 200 sekunder. IBM, derimot, svarte umiddelbart at det samme problemet kan løses av deres tradisjonelle superdatamaskin på 2 og en halv dag med en liten modifikasjon. [3]
2020, april - QuTech lanserer Quantum Inspire , den første kvanteprosessoren basert på "spinn -qubits" kontrollert av låst forsterkerteknologi . [4]
2021 , november - IBM kunngjør etableringen av Eagle, den kraftigste nye kvantedatamaskinen til dags dato. Eagle-prosessoren har 127 qubits og "antallet klassiske biter som kreves for å representere en tilstand på 127 qubit-prosessoren overstiger det totale antallet atomer som utgjør de mer enn 7,5 milliarder menneskene på jorden". [5]
2022 : Forskere ved Tsinghua Universitys senter for kvanteinformasjon viser at de to typene qubits kan kodes av et enkelt ion. [6]

Merknader

^ "Fra bit til qu-bit: å utfordre kompleksitet", av Mario Rasetti, publ. i "The Sciences (American Scientific)", num.385, side 82-88
^ IBM Quantum Computers stadig kraftigere, opptil 17 Qubits , i Toms maskinvare . Hentet 22. mai 2017 .
^ Googles kvantedatamaskin er en realitet. Quantum overherredømme oppnådd av Google, IBM er ikke der. , i Il sole 24 ore . Hentet 24. oktober 2019 .
^ Kvanteberegning basert på spinn Qubits | Zurich Instruments , på www.zhinst.com . Hentet 12. august 2021 .
^ IBM Eagle, 127 qubit kvanteprosessoren , hos Punto Informatico . Hentet 17. november 2021 .
^ Ingrid Fardelli, Forskere innser to sammenhengende konvertible qubit-typer ved bruk av en enkelt ioneart, på phys.org , 17. august 2022.

Bibliografi

Quantum Computing

Barenco, Adriano - Quantum Computation: an introduction (Introduksjon til kvanteberegning og informasjon side 143)
Barenco, Adriano / Bennett, Charles H. / Di Vincenzo, David P. / Shor, Peter et al. - Elementære porter for kvanteberegning (Physical Rev. A vol. 52 n. 5 11/1995 s. 3457)
Braunstein, Samuel - Kvanteberegningsopplæring ( https://web.archive.org/web/20020806210415/http://www.sees.bangor.ac.uk/~schmuel/home.html )
Di Vincenzo, David - Kvanteberegning (Science vol. 270 10/1995 s. 255)
Ekert, Artur - Grunnleggende begreper i kvanteberegning ( http://xxx.sissa.it/pdf/quant-ph/0011013 )
Ekert, Artur / Jozsa, Richard - Quantum computation and Shor's factoring algorithm (Rev. of Modern Physics vol. 68 n. 3 06/1996 s. 733)
Lloyd, Seth - Quantum Computers (Le Scienze Quaderni n. 112 02/2000 s. 80)
Nielsen, Michael A. / Chuang, Isaac L. - Kvanteberegning og kvanteinformasjon
Rasetti, Mario - Fra bit til qubit: å utfordre kompleksitet (Le Scienze n. 385 09/2000 s. 82)
Steane, Andrew - Quantum computing ( http://xxx.sissa.it/pdf/quant-ph/9708022 )

Kvantemekanikk

Dirac, PAM - Forelesninger om kvantemekanikk
Ghirardi, Gian Carlo - En titt på Guds kort
Pauli, Wolfgang - Optikk og elektronteori
Spolsky, EV - Atomfysikk

Klassisk beregning

Aho, Alfred V. / Ullman, Jeffrey D. - Fundamentals of data science
Garey Michael R. / Johnson David S. - Datamaskiner og intractability
Lewis, Harry L. / Papadimitriou Christos H. - Elementer i teorien om beregning

Matematikk

Paul Halmos - Finitt dimensjonalt vektorrom
Halmos, Paul R. - Målteori
Andrej Nikolaevič Kolmogorov - Grunnlaget for sannsynlighetsteorien
Kolmogorov, AN / Fomin, SV - Elementer i funksjonsteori og funksjonell analyse
Najmark, MA / Stern AI - Teori om grupperepresentasjoner
Walters RFC - Tallteori: en introduksjon

Relaterte elementer

Andre prosjekter

Wikimedia Commons inneholder bilder eller andre filer om qubits

Eksterne lenker

NMR Quantum Computation Project , på feynman.media.mit.edu . Hentet 1. mars 2005 (arkivert fra originalen 14. oktober 2001) .
SISSA artikkelarkiv , på xxx.sissa.it .
Benjamin Schumacher hjemmeside , på www2.kenyon.edu .