F distribusjon



Internett er en uuttømmelig kilde til kunnskap, også når det gjelder F distribusjon. Århundrer og århundrer med menneskelig kunnskap om F distribusjon har blitt strømmet inn i nettverket, og fortsetter å bli strømmet ut, og det er nettopp derfor det er så vanskelig å få tilgang til det, siden vi kan finne steder hvor navigering kan være vanskelig eller direkte upraktisk. Vårt forslag er at du ikke blir forliste i et hav av data som refererer til F distribusjon og at du kan nå alle visdomshavnene raskt og effektivt.

Med sikte på det målet har vi gjort noe som går utover det åpenbare, ved å samle inn den mest oppdaterte og best forklarte informasjonen om F distribusjon. Vi har også ordnet den på en slik måte at lesingen er fornøyelig, med et minimalistisk og behagelig design, som sikrer den beste brukeropplevelsen og kortest lastetid.Vi gjør det enkelt for deg slik at du bare trenger å bekymre deg for å lære alt om F distribusjon! Så hvis du tror vi har oppnådd formålet vårt og du allerede vet hva du ville vite om F distribusjon, vil vi gjerne ha deg tilbake på disse rolige sjøene i sapientiano.com hver gang din hunger etter kunnskap vekkes igjen.

Den F fordeling eller Fisher distribusjon, også Fisher-Snedecor distribusjon (etter Ronald Aylmer Fisher og George W. Snedecor ), er en kontinuerlig sannsynlighetsfordeling . En F-distribuert tilfeldig variabel blir oppnådd som kvotienten på henholdsvis to av det tilsvarende antall frihetsgrader fordelt kikvadratdistribuerte tilfeldige variabler. F-distribusjonen har to uavhengige frihetsgrader som parametere og danner dermed en to-parameter distribusjonsfamilie .

F-distribusjonen brukes ofte i en test ( F-test ) for å bestemme om forskjellen mellom to prøvevariasjoner skyldes statistisk variasjon, eller om den indikerer forskjellige populasjoner . En F-statistikk blir også brukt til å teste for signifikante forskjeller mellom grupper (grupper) i det variansanalyse .

definisjon

En kontinuerlig tilfeldig variabel tilfredsstiller F-fordelingen , med frihetsgrader i telleren og frihetsgrader i nevneren, hvis den har sannsynlighetstettheten

eier. Det er med den gammafunksjonen på plass angitt.

Historisk danner følgende definisjon opprinnelsen til F-distribusjonen som fordelingen av størrelse

hvor og er uavhengige, chi-kvadrat distribuerte tilfeldige variabler med henholdsvis frihetsgrader.

kjennetegn

Forventet verdi

Den forventede verdien eksisterer bare for og har deretter verdien

.

Forskjell

Den variansen er bare definert for, og deretter leser

.

Distribusjonsfunksjon

Verdiene for fordelingen blir vanligvis bestemt numerisk og gitt i en tabell . En fullstendig tabell med hensyn til alle frihetsgrader er i. A. ikke nødvendig, slik at de fleste fordelingstabeller gir kvantilene når det gjelder utvalgte frihetsgrader og sannsynligheter. Forholdet brukes også her:

hvor den -quantile av F-fordeling med og midler frihetsgrader.

F-fordelingen kan uttrykkes i lukket form som

hvor er den regulerte ufullstendige beta- funksjonen.

maksimum

For tar på poenget

det maksimale.

entropi

Den entropien av F fordelingen (uttrykt i nats ) er

hvor betegner den digamma funksjon .

Forhold til andre distribusjoner

I det følgende betyr symbolet distribueres som.

Forholdet til betadistribusjon

Den tilfeldige variabelen

er beta-distribuert med parametere og følgende gjelder:

hvor og er uavhengige chi-kvadrat fordelte tilfeldige variabler med og henholdsvis frihetsgrader.

Forholdet til chi-kvadratfordelingen

Fra de uavhengige og chi-kvadrat-fordelte tilfeldige variablene med eller frihetsgrader,

å konstruere. Denne tilfeldige variabelen er -distribuert.

Forholdet til den ikke-sentrale F-distribusjonen

For uavhengige tilfeldige variabler og er

distribuert i henhold til den ikke-sentrale F-distribusjonen med ikke-sentralitetsparameter . Det er en ikke-sentral chi-kvadratfordeling med ikke-sentralitetsparametere og frihetsgrader. De sentrale F-fordelingsresultatene for .

Tetthet av den ikke-sentrale F-fordelingen

Funksjonen er en spesiell hypergeometrisk funksjon , også kalt Kummers funksjon, og representerer tettheten til den sentrale F-fordelingen gitt ovenfor .

Forventningen og variansen til den ikke-sentrale F-fordelingen er gitt av

Med

og

Med

Begge resulterer i formlene for den sentrale F-distribusjonen.

Forhold til normalfordeling

Hvis de uavhengige normalt distribuerte tilfeldige variablene er parametrene

de respektive prøvevariansene og er uavhengige, og følgende gjelder :

Derfor er den tilfeldige variabelen underlagt

en F-fordeling med grader av frihet i telleren og frihetsgrader i nevneren.

Forholdet til Studentens t-distribusjon

Hvis ( Studentens t-fordeling ) da er

Kvadraten til en t-distribuert tilfeldig variabel med frihetsgrader følger en F-fordeling med og frihetsgrader.

Utledning av tettheten

Sannsynlighetstettheten til F-fordelingen kan avledes (jf. Avledning av tettheten til Studentens t-fordeling ) fra den felles tettheten til de to uavhengige tilfeldige variablene, og som begge er chi-kvadratfordelt.

.

Med transformasjonen

vi får den vanlige tettheten av og , hvor og gjelder.

Den Jacobide terminant av denne transformasjonen er:

Verdien er ikke viktig fordi den multipliseres med 0 når man beregner determinanten. Så den nye tetthetsfunksjonen er skrevet

Vi ser nå etter marginalfordelingen som en integral over variabelen som ikke er av interesse :

Kvantile funksjoner

Den -quantile av F-fordelingen er løsningen av ligningen og derfor i prinsippet bli beregnet ved hjelp av den inverse funksjonen. Gjelder spesielt her

med som omvendt av den regulerte ufullstendige beta-funksjonen. Denne verdien kan bli funnet i den F-fordelingsbord i henhold til koordinatene , og eller i quantile tabell av Fisher-fordeling .

For noen verdier , kan kvantilregresjoner funksjoner beregnes eksplisitt. Betaintegralen løses med hvor inverterbare funksjoner forekommer for noen få indekser:

De generelle uttrykkene for høyere indekser kan til og med leses fra hele raden og kolonnen. Man finner:

Se også

litteratur

  • Joachim Hartung, Bärbel Elpelt, Karl-Heinz Klösener: Statistikk. 12. utgave, Oldenbourg 1999, s. 156 ff., ISBN 3-486-24984-3 .

weblenker

Wikibooks: Ikke-lineære funksjoner for normalfordeling  - lærings- og undervisningsmateriell

Individuelle bevis

  1. ^ PR Kinnear, CD Grey (2004): SPSS 12 MADE SIMPLE. Psykologipresse. New York. Pp. 208-209.
  2. Eric W. Weisstein : Snedecors F-distribusjon . På: MathWorld (engelsk).
  3. Frodesen, Skjeggestad, Tofte: Sannsynlighet og statistikk i partikkelfysikk. Universitetsforlaget, Bergen - Oslo - Tromsø s. 145 f.

Opiniones de nuestros usuarios

Reidun Gjerde

For de som meg som leter etter informasjon om F distribusjon, er dette et veldig godt alternativ.

Willy Christiansen

Endelig! Nå for tiden ser det ut til at hvis de ikke skriver artikler på ti tusen ord, er de ikke fornøyde. Herrer innholdsforfattere, dette JA er en god artikkel om F distribusjon.

Kristina Wang

Faren min utfordret meg til å gjøre leksene uten å bruke noe fra Wikipedia, jeg fortalte ham at jeg kunne gjøre det ved å søke på mange andre nettsteder. Heldig for meg fant jeg denne nettsiden og denne artikkelen om F distribusjon hjalp meg med å fullføre leksene mine. Jeg nesten falt inn i Jeg ble fristet til å gå til Wikipedia, for jeg fant ikke noe om F distribusjon, men heldigvis fant jeg den her, for da sjekket faren min nettleserhistorikken for å se hvor han hadde vært. Kan du tenke deg om jeg kommer til gå til Wikipedia? Jeg er heldig at jeg fant denne nettsiden og artikkelen om F distribusjon her. Det er derfor jeg gir deg mine fem stjerner.

Rita Knutsen

Jeg har funnet informasjonen jeg har funnet om F distribusjon veldig nyttig og morsom. Hvis jeg måtte sette et 'men', kan det være at den ikke er inkluderende nok i sin ordlyd, men ellers er den flott.

Anne Sætre

Denne artikkelen om F distribusjon har fanget oppmerksomheten min, jeg synes det er nysgjerrig på hvor godt målte ordene er, det er liksom...elegant.