Gjennomsnittlig liv

Gjennomsnittlig levetid for en radioaktiv kjerne er statistisk sett den gjennomsnittlige tiden som må gå før radionukliden forfaller . Mer presist er det tiden hvoretter antallet startkjerner reduseres til en faktor på 1 / e av det opprinnelige antallet. Denne verdien er relatert til halveringstiden (eller halveringstiden ) og til forfallskonstanten ved den enkle relasjonen [1] : $\ tau$ $\ lambda$

{\ displaystyle \ tau = {\ frac {1} {\ lambda}} = {\ frac {t_ {1/2}} {\ ln 2}}}

hvor med er angitt gjennomsnittlig levetid og halveringstid . $\ tau$ ${\ displaystyle t_ {1/2}}$

Matematisk utledning

Hvis det på det tidspunktet er radioaktive kjerner, vil antallet kjerner som fortsatt ikke er forfalt på det tidspunktet bli gitt av forholdet [1] : $t = 0$ $N_ {0}$ ${\ displaystyle N (t)}$ $t$

{\ displaystyle N (t) = N_ {0} e ^ {- \ lambda t} = N_ {0} e ^ {- t / \ tau} = N_ {0} 2 ^ {- t / t_ {1/2 }}}

hvor er forfallskonstanten, er gjennomsnittlig levetid mens er halveringstiden. Gjennomsnittlig levetid for et radioaktivt grunnstoff gir meg tidsintervallet der antall partikler som er tilstede reduseres med ganger i forhold til det opprinnelige antallet partikler [2] [3] : $\ lambda$ $\ tau$ ${\ displaystyle t_ {1/2}}$ $Nei.$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {e}}}$

${\ displaystyle N (\ tau) = {\ frac {N_ {0}} {e}} = {\ frac {N_ {0}} {2,718}}}$

Navnet "gjennomsnittlig levetid" avhenger av at det kan beregnes som et integralt gjennomsnitt på følgende måte [4] :

{\ displaystyle \ tau: = \ langle t \ rangle = {\ frac {\ int _ {0} ^ {\ infty} {tN_ {0} e ^ {- \ lambda t} \, \ mathrm {d} t} } {\ int _ {0} ^ {\ infty} {N_ {0} e ^ {- \ lambda t} \, \ mathrm {d} t}}} = {\ frac {1} {\ lambda}}}

hvor representerer sannsynligheten for at radionuklidet overlever i intervallet fra null til øyeblikket t. ${\ displaystyle e ^ {- \ lambda t}}$

Merknader

^ a b Giorgio Bendiscioli, Radioactive Phenomena , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . s.8
^ Gianpaolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori, The Evolution of Physics (Volume 3) , Paravia, 2006, ISBN 88-395-1611-5 . s.523
^ Giorgio Bendiscioli, Radioactive phenomena , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 . s.8
^ Maurizio Pelliccioni, Physical Foundations of Radiation Protection , Pitagora Editrice Bologna, 1993, ISBN 88-371-0470-7 . s.121

Bibliografi

Giorgio Bendiscioli, Radioactive Phenomena , Springer, 2013, ISBN 978-88-470-0803-8 .
Gianpaolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori, The Evolution of Physics (Volume 3) , Paravia, 2006, ISBN 88-395-1611-5 .
Maurizio Pelliccioni, Physical Foundations of Radiation Protection , Pitagora Editrice Bologna, 1993, ISBN 88-371-0470-7 .

Relaterte elementer

Andre prosjekter

Wiktionary inneholder ordboklemmaet « gjennomsnittlig liv »