Spektroskopisk begrep

I fysikk syntetiserer atombegrepet , også kalt Russell - Saunders spektroskopiske begrep , asimut-kvantetallet til et system av partikler .

I atomfysikk brukes begrepet atom for å karakterisere elektronene i et atom , og det bestemmer et energinivå for den elektroniske konfigurasjonen basert på Russell-Saunders-koblingen . Hund-reglene gjelder for grunntilstandens atomære term .

Notasjon

Det spektroskopiske begrepet har formen [1]

{} ^ {2S + 1} \! L_ {J}

hvor er det

L

er asimuttallet , i spektroskopisk notasjon .

S.

er kvantetallet for spinn , er degenerasjonen av spinn, det vil si det maksimale antallet mulige tilstander for en gitt konfigurasjon av e .

{\ displaystyle 2S + 1}

J

L

S.

J

er tallet på det totale vinkelmomentet .

De første symbolene er: ${\ displaystyle 17}$ $L$

$L$ =	${\ displaystyle 0}$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$	$12$	$1. 3$	$14$	$15$	$16$	...
	$S.$	$P.$	$D.$	$F.$	$G.$	$H.$	$DE$	$K.$	$L$	$M.$	$Nei.$	$ELLER$	$Q$	$R.$	$T.$	$U$	$V.$	(fortsett i alfabetisk rekkefølge)

Vilkår, nivåer og tilstander

Begrepet spektroskopisk brukes også om sammensatte systemer som atomkjerner eller molekyler . Når det gjelder elektroner i et atom, har vi for en gitt elektronisk konfigurasjon:

En kombinasjon av mulige verdier av e kalles et begrep , synonymt med energinivå $S.$ $L$ , og hvert ledd kan anta verdier, kalt mikrotilstander. ${\ displaystyle (2S + 1) (2L + 1)}$
En kombinasjon av de mulige verdiene av , og kalles et nivå , og hvert nivå kan ta på seg mikrotilstander knyttet til det tilsvarende begrepet. $S.$ $L$ $J$ ${\ displaystyle (2J + 1)}$
En kombinasjon av og bestemmer unikt en enkelt tilstand. ${\ displaystyle L, S, J}$ ${\ displaystyle M_ {J}}$

Grad av paritet

Pariteten til atombegrepet er gitt av:

P = (- 1) ^ {\ sum_i l_i}

hvor er asimut-kvantetallet til enkeltelektronet. ${\ displaystyle l_ {i}}$

Hvis det er oddetall, er pariteten til det spektroskopiske leddet indikert med hevet skrift " ", ellers er det hevet utelatt [2] $eller$

{} ^ 2 \! \ Mathrm P_ {1/2} ^ o

har oddetall paritet, har partall paritet.

{} ^ 3 \! \ Mathrm P_0

Alternativt kan pariteten angis med underskriftene " " eller " ", som henholdsvis indikerer gerade ( tysk ord for "jevn") og ungerade ("odde"): $g$ $u$

{} ^ 2 \! \ Mathrm P_ {1/2, u}

har oddetall paritet, har partall paritet.

{} ^ 3 \! \ Mathrm P_ {0, g}

Grunntilstand

Den spektroskopiske termen for grunntilstanden er den for staten med maksima og . $S.$ $L$

Gitt den mest stabile elektroniske konfigurasjonen, bidrar ikke fulle skall til det totale vinkelmomentet. Hvis alle skjell er komplette, er den spektroskopiske termen . ${} ^ 1 \! S_0$
Elektronene er fordelt etter Pauli-eksklusjonsprinsippet , og fyller orbitalene fra de med det maksimale magnetiske kvantetallet med et enkelt elektron. Vi tildeler maksimalverdien av kvanteantall spinn til hver orbital, det vil si . Når alle orbitaler har ett elektron, kompletteres de med det andre spinnelektronet på samme måte. $m_ {l}$ ${\ displaystyle m_ {s}}$ $+1/2$ $-1/2$
Det totale spinnet er lik summen av hvert elektron. Den totale banevinkelmomentet er lik summen av hvert elektron. $S.$ ${\ displaystyle m_ {s}}$ $L$ $m_ {l}$
Det totale vinkelmomentet er lik hvis skallet er mindre enn halvfullt, hvis skallet er mer enn halvfullt. Hvis skallet er nøyaktig halvt fylt er det null og ( Hunds tredje regel ) [3] . $J = | L - S |$ $J = L + S$ $L$ $J = S$

Generalisering

For å beregne det spektroskopiske leddet til en gitt elektronkonfigurasjon, fortsett som følger [4] :

Antall mulige mikrotilstander av en gitt elektronkonfigurasjon beregnes, underskallene er delvis fylte og for et gitt orbitalt kvantenummer . Det totale antallet elektroner som kan ordnes er . Hvis det er elektroner i et gitt underskall, er antallet mulige mikrotilstander: [5] $Nei.$ $L$ ${\ displaystyle t = 2 (2l + 1)}$ $Og$

N = {t \ velg e} = {t! \ over {e! \, (du)!}}.

Ta for eksempel elektronkonfigurasjonen til karbon :. Etter å ha fjernet de fylte underskallene er det to elektroner i laget , slik at vi har:

{\ displaystyle 1s ^ {2} 2s ^ {2} 2p ^ {2}}

{\ displaystyle p \; (l = 1)}

N = {6! \ over {2! \, 4!}} = 15

forskjellige mikrostater.

De mulige mikrotilstandene tegnes deretter på følgende måte, og det beregnes og for hver av dem, med , hvor er eller eller for det -te elektronet og representerer henholdsvis eller resultanten: ${\ displaystyle M_ {L}}$ ${\ displaystyle M_ {S}}$ $M = \ sum_ {i = 1} ^ og m_i$ $meg$ $m_ {l}$ ${\ displaystyle m_ {s}}$ $de$ ${\ displaystyle M_ {L, S}}$ ${\ displaystyle M_ {L}}$ ${\ displaystyle M_ {S}}$

	$+1$	${\ displaystyle 0}$	$-1$	${\ displaystyle M_ {L}}$	${\ displaystyle M_ {S}}$
	$m_ {l}$
alt "opp"	↑	↑		$+1$	$+1$
	↑		↑	${\ displaystyle 0}$	$+1$
		↑	↑	$-1$	$+1$
alle ned"	↓	↓		$+1$	$-1$
	↓		↓	${\ displaystyle 0}$	$-1$
		↓	↓	$-1$	$-1$
en "på" en nede"	↑ ↓			${\ displaystyle +2}$	${\ displaystyle 0}$
	↑	↓		$+1$	${\ displaystyle 0}$
	↑		↓	${\ displaystyle 0}$	${\ displaystyle 0}$
	↓	↑		$+1$	${\ displaystyle 0}$
		↑ ↓		${\ displaystyle 0}$	${\ displaystyle 0}$
		↑	↓	$-1$	${\ displaystyle 0}$
	↓		↑	${\ displaystyle 0}$	${\ displaystyle 0}$
		↓	↑	$-1$	${\ displaystyle 0}$
			↑ ↓	$-2$	${\ displaystyle 0}$

Antall mikrotilstander telles deretter for hver kombinasjon av ${\ displaystyle M_ {L} -M_ {S}}$

		$+1$	${\ displaystyle 0}$	$-1$
		${\ displaystyle M_ {S}}$
${\ displaystyle M_ {L}}$	${\ displaystyle +2}$		$1$
	$+1$	$1$	$2$	$1$
	${\ displaystyle 0}$	$1$	$3$	$1$
	$-1$	$1$	$2$	$1$
	$-2$		$1$

Den minste tabellen som representerer hvert mulig ledd trekkes ut. Hvert bord har størrelse og alle oppføringene vil være . Den første som skal trekkes ut tilsvarer som varierer mellom a (det vil si ), med bare én verdi for (det vil si ): dette tilsvarer begrepet . Resten av tabellen er 3 × 3. Den andre tabellen trekkes deretter ut, og fjerner oppføringene for og , begge varierer mellom a (dvs. begrepet ). Resten av tabellen er 1 × 1, med , dvs. begrepet . ${\ displaystyle (2L + 1) (2S + 1)}$ $1$ ${\ displaystyle M_ {L}}$ $-2$ ${\ displaystyle +2}$ ${\ displaystyle L = 2}$ ${\ displaystyle M_ {S}}$ $S = 0$ ${\ displaystyle ^ {1} D}$ ${\ displaystyle M_ {L}}$ ${\ displaystyle M_ {S}}$ $-1$ $+1$ ${\ displaystyle S = L = 1}$ ${\ displaystyle ^ {3} P}$ ${\ displaystyle L = S = 0}$ ${\ displaystyle ^ {1} S}$

${\ displaystyle \ mathbf {S = 0, \; L = 2 \; J = 2}}$

${\ displaystyle \ mathbf {^ {1} D_ {2}}}$

		${\ displaystyle 0}$
		$M_ {s}$
${\ displaystyle M_ {l}}$	${\ displaystyle +2}$	$1$
	$+1$	$1$
	${\ displaystyle 0}$	$1$
	$-1$	$1$
	$-2$	$1$

${\ displaystyle \ mathbf {S = 1, \; L = 1, \; J = 2, \; 1, \; 0}}$

${\ displaystyle \ mathbf {^ {3} P_ {2}, \; ^ {3} P_ {1}, \, ^ {3} P_ {0}}}$

		$+1$	${\ displaystyle 0}$	$-1$
		$M_ {s}$
${\ displaystyle M_ {l}}$	$+1$	$1$	$1$	$1$
	${\ displaystyle 0}$	$1$	$1$	$1$
	$-1$	$1$	$1$	$1$

${\ displaystyle \ mathbf {S = 0, \; L = 0, \; J = 0}}$

${\ displaystyle \ mathbf {^ {1} S_ {0}}}$

		${\ displaystyle 0}$
		$M_ {s}$
${\ displaystyle M_ {l}}$	${\ displaystyle 0}$	$1$

Til slutt, ved å bruke Hunds regler , oppnås grunntilstanden.

Merknader

^ Nicola Manini, Introduction to the Physics of Matter , Springer , ISBN 978-3-319-14381-1 . s. 28
^ Nicola Manini, Introduction to the Physics of Matter , Springer, ISBN 978-3-319-14381-1 . s. 58
^ Nicola Manini, Introduction to the Physics of Matter , Springer, ISBN 978-3-319-14381-1 . s. 64
^ Simone Franchetti, Elements of Structure of Matter , Zanichelli, ISBN 88-08-06252-X . Postnummer. 5
^ Nicola Manini, Introduction to the Physics of Matter , Springer, ISBN 978-3-319-14381-1 . s. 62

Bibliografi

( EN ) Nicola Manini, Introduction to the Physics of Matter , Springer , 2014, ISBN 978-3-319-14381-1 .
Simone Franchetti, Anedio Rangagni, Daniela Mugnai, Elements of Structure of Matter , Zanichelli , 1986, ISBN 88-08-06252-X .
Egidio Landi Degl'Innocenti, Atomic Spectroscopy and Radiative Processes , Springer, 2009, ISBN 978-88-470-1158-8 .