Kvantisering (fysikk)
I fysikk er kvantisering definert som prosedyren som brukes til å knytte et respektive kvantemotstykke til hver klassisk observerbar .
Kvantisering er vanligvis indikert på en mer spesifikk måte som kvantisering, begrensning av observerbare mengder til diskrete verdier, dvs. ikke-kontinuerlige kvanter , drevet av kvantemekanikk , selv om dette ikke er det mest generelle tilfellet mulig.
Matematisk prosedyre
Den klassiske teorien er beskrevet ved hjelp av et romlignende ark av rom-tid der tilstanden ved hver skive er beskrevet av et element i en symplektisk manifold med tidsevolusjonen gitt av symplektomorfismene generert av Hamilton -funksjonen ved hjelp av 2- form av Poincarè Cartan . Kvantealgebraen til "operatorer" er en deformasjon av algebraen av glatte funksjoner definert på det symplektiske rommet på en slik måte at den laveste ordensleddet for Taylors formelle ekspansjon i kommutatorens potenser er , der klammeparentesene indikerer Poissons parentes . Alle andre vilkår for utviklingen er kodet i Moyal-brakettene, den passende kvantedeformasjonen til Poisson-brakettene. Generelt, for de klassiske observerbare som skal kvantiseres, er deformasjonsprosessen til disse parentesene svært uunike, kvantiseringen er derfor en slags "kunst" avhengig av den fysiske konteksten som analyseres (to forskjellige kvantesystemer kan representeres av to forskjellige og likeverdige deformasjoner av samme klassiske grense, ).
![{\ displaystyle \ venstre [A, B \ høyre]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8dc0b2c2be2f061523a5eac3de16ba3761ed019)
Generelt er fokuset på enhetsrepresentasjonene av denne kvantealgebraen. Med hensyn til en gitt enhetsrepresentasjon, bør en symplektomorfisme i klassisk teori nå bli til en enhetlig metaplektisk transformasjon. Spesielt definerer den tidsmessige utviklingen av symplektomorfismene generert av deformasjonen av den klassiske Hamiltonian den tilsvarende kvante Hamiltonian.
En ytterligere generalisering er å vurdere en Poisson-manifold i stedet for et symplektisk rom for den klassiske teorien og deretter realisere -deformasjonen til den tilsvarende Poisson-algebraen.
Bibliografi
- Peter Atkins, Julio De Paula, Physical Chemistry , 4. utgave, Bologna, Zanichelli, september 2004, ISBN 88-08-09649-1 .