Antall Erdős

Erdős -nummeret er en måte å beskrive "avstanden" mellom en person og den ungarske matematikeren Paul Erdős når det gjelder samarbeid i matematiske publikasjoner. Den ble skapt av Erdős' venner som en spøkefull hyllest til det enorme antallet publikasjoner han skrev i samarbeid med et stort antall forskjellige matematikere.

Paul Erdős var en "omreisende" matematiker som brukte store deler av livet på å flytte fra en matematikkavdeling til en annen, og publiserte forskning med kolleger som var ivrige etter å være vert for ham. Han har publisert minst 1400 verk i livet sitt, nest etter Euler for antall publikasjoner, med mer enn 500 forskjellige samarbeidspartnere. [1]

Definisjon

Definisjonen av Erdős-nummeret er rekursivt : for å eie et antall Erdős, må en forfatter ha samarbeidet om en forskning med en forfatter som eier en rekke Erdős; Erdős selv har et antall Erdős lik 0. For enhver annen forfatter, hvis k er minimumsantallet av Erdős av hans samarbeidspartnere, er antallet Erdős k + 1. Følgelig har Erdős medforfattere Erdős nummer 1, deres medforfattere (hvis de ikke har samarbeidet med Erdős selv) har Erdős nummer 2, og så videre. Den som ikke har noen kjede av samarbeid som fører til Paul Erdős, har ikke et antall Erdős, eller har et uendelig antall.

Det er imidlertid en viss uklarhet om hva som utgjør et samarbeid mellom to forfattere: Erdős Number Project betrakter faktisk enhver forskning som har ført til et publisert verk, uten å telle lærebøker, nekrologer og lignende; videre er et hvilket som helst antall samarbeidspartnere tillatt. Ved å redusere til artikler med bare to bidragsytere får vi et "antall Erdős av den andre typen", som eies av minst 176 000 mennesker. [2]

Erdős tallbegrep ble sannsynligvis først definert av Casper Goffman, som publiserte sine observasjoner om Erdős' produktive samarbeidsaktivitet i en artikkel fra 1969 med tittelen And what is your Erdős number? . [3] [4]

American Mathematical Society har laget en " collaborative distance calculator" som lar deg beregne Erdős-tallet. [5]

Formidling

Siden Erdős samarbeidet direkte med 511 matematikere, er det så mange mennesker som har et antall Erdős lik 1; [6] menneskene som samarbeidet med dem (men ikke med Erdős selv) er, per 2007, 8 162; på samme dato er det minst 268 000 mennesker som besitter et antall Erdőer, hvorav det maksimale er 15. De fleste matematikere med et antall Erdős har mindre enn 8; gjennomsnittet av tallene er 4,65, mens standardavviket er 1,21. [2] I følge Alex Lopez-Ortiz har alle vinnerne av Fields-medaljen og Nevanlinna-prisen mellom 1986 og 1994 mindre enn 10 Erdős.

Matematikere fra tidligere tider publiserte færre verk enn moderne, og mer sjelden i samarbeid. Imidlertid er det noen matematikere, som levde før Erdős, som besitter en rekke Erdős: den eldste er Richard Dedekind (1831-1916, med Erdős nummer 7) eller Ferdinand Georg Frobenius (1849-1917, Erdős nummer 3), avhengig av samarbeidsstandardene vedtatt, [7] mens det ser ut til at andre eldre matematikere som Euler eller Carl Friedrich Gauss ikke har en.

På grunn av den høye frekvensen av tverrfaglig samarbeid mellom de ulike vitenskapene, besitter mange ikke-matematikere en rekke Erdőer: for eksempel har statsviter Steven Brams et antall Erdőer lik 2. I biomedisinsk forskning er det vanlig at blant forfatterne av publikasjonene er det statistikere , og mange av dem kan kobles gjennom John Tukey , som har Erdős nummer 2. Tilsvarende samarbeidet mellom genetikeren Eric Lander og matematikeren Daniel Kleitman (som har Erdős nummer lik 1) [8] [9 ] gjør det mulig å koble Erdős til mange forskere innen genetikk og genomikk. Mange lingvister har også en rekke Erdőer, mest takket være samarbeidskjeder som kobler dem til Noam Chomsky , hvis Erdős nummer er 4, [10] [11] eller til William Labov , hvis nummer er 3. [12]

Det har blitt på spøk sagt at Hank Aaron , en amerikansk baseballspiller , har et antall Erdős lik 1 ved å ha signert en baseball sammen med Erdős da Emory University tildelte dem begge en æresgrad samme dag. [1. 3]

Varianter

Martin Tompa foreslo en versjon av Erdős tall basert på rettet grafer . I den er hver side mellom to medforfattere orientert «alfabetisk», det vil si fra forrige forfatter i alfabetisk rekkefølge til neste; en persons monotone Erdős - nummer er derfor definert som lengden på den lengste veien fra Erdős til ham. Han fant en sti av denne typen lengde 12. [14] [15]

En annen mulig variant er de rasjonelle Erdős-tallene , utviklet av Michael Barr . Med utgangspunkt i ideen om at en person som skrev p - artikler sammen med Erdős skulle ha Erdős nummer 1 / p , tildelte Barr (med tanke på Erdős nummer av den andre typen) hvert par personer en side for hver skrevet artikkel i samarbeid; Hvis du deretter tolker grafen som et elektrisk nettverk der hver side representerer en motstand på én ohm , indikerer den totale elektriske motstanden mellom to forfattere hvor langt fra hverandre de er. [16]

Ikke-matematiske varianter

Det samme konseptet med Erdős' tall har også blitt brukt i andre tilfeller: for eksempel, i 1994, ble Bacons tall utviklet , hvis formål er å måle avstanden fra skuespilleren Kevin Bacon gjennom filmene der to skuespillere har spilt sammen. . Noen mennesker har både et Erdős-nummer og et Bacon-nummer: summen deres bestemmer Erdős-Bacon-tallet ; eksempler er den matematiske skuespillerinnen Danica McKellar , som spilte hovedrollen i TV-serien Blue Jeans , og Daniel Kleitman , sannsynligvis personen med det laveste Erdős-Bacon-tallet, lik 3 (Erdős nummer 1, Bacon nummer 2).

Et lignende fenomen skjedde i Usenet , hvor det ble brukt på avstanden fra Kibo. Et antall Kibo lik 1 tildeles den som har mottatt en e-post fra ham , mens en e-post mottatt fra noen med et antall Kibo lik k garanterer mottakeren et antall Kibo lik k +1 , analogt til definisjonen av Erdős tall. [17] Morphys tall , forstått som avstand i sjakkpartier av Paul Morphy , [18] og Shusakus tall , ved go -spill , som avstand fra Shūsaku har blitt definert på samme måte . [19]

Merknader

  1. ^ MEJ Newman, Strukturen til vitenskapelige samarbeidsnettverk . I: Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 2001. doi = 10.1073 / pnas.021544898
  2. ^ a b Jerry Grossman, Facts about Erdős Numbers and the Collaboration Graph , på www4.oakland.edu . Hentet 22. juni 2009 .
  3. ^ Michael Golomb, Paul Erdős på Purdue , på math.purdue.edu . Hentet 22. januar 2009 .
  4. ^ Casper Goffman, Og hva er Erdős nummer? , i American Mathematical Monthly , vol. 76, 1969, s. 791, DOI : 10.2307 / 2317868 .
  5. ^ Samarbeidsavstand , på ams.org . Hentet 22. januar 2009 .
  6. ^ Jerry Grossman, Erdős nummerprosjekt , på oakland.edu . Hentet 22. juni 2009 .
  7. ^ Jerry Grossman, noen kjente personer med endelige Erdős-tall , på oakland.edu . Hentet 23. juni 2009 .
  8. ^ Prof. Daniel Kleitmans publikasjoner siden 1980 mer eller mindre , på www-math.mit.edu . Hentet 23. juni 2009 .
  9. ^ Paul Erdős og Daniel Kleitman, Om samlinger av delsett som inneholder nr. 4-medlem boolsk algebra , i Proceedings of the American Mathematical Society , vol. 28, nei. 1, april 1971, s. 87–90, DOI : 10.2307 / 2037762 .
  10. ^ Kai von Fintel, My Erdős Number is 8 , på semantics-online.org , 1. januar 2004. Hentet 23. juni 2009 (arkivert fra originalen 23. august 2006) .
  11. ^ ERDÕS NUMMER FOR UMASS LINGUISTS , på umass.edu , 25. desember 2003. Hentet 23. juni 2009 .
  12. ^ Aaron Dinkins nettsted , på ling.upenn.edu . Hentet 23. juni 2009 .
  13. ^ Jerry Grossman, Elementer av interesse relatert til Erdős tall , på www4.oakland.edu . Hentet 23. juni 2009 (arkivert fra originalen 16. februar 2015) .
  14. ^ Martin Tompa, Figurer of merit , i ACM SIGACT News , vol. 20, nei. 1, 1989, s. 62–71, DOI : 10.1145 / 65780.65782 .
  15. ^ Martin Tompa, Meritantall : oppfølgeren , i ACM SIGACT News , vol. 21, n. 4, 1990, s. 78–81, DOI : 10.1145 / 101371.101376 .
  16. ^ Michael Barr, Rational Erdős nummer ( PDF ), på www4.oakland.edu , 21. januar 2001. Hentet 23. juni 2009 .
  17. ^ Advanced Learner's Dictionary of Computers , Anmol Publications , ISBN 81-261-0474-0 . 
  18. ^ Taylor Kingston, Your Morphy Number Is Up ( PDF ), på chesscafe.com . Hentet 23. juni 2009 .
  19. ^ Shusaku - nummer , på senseis.xmp.net . _ Hentet 23. juni 2009 .

Bibliografi

Relaterte elementer

Eksterne lenker