L funksjon

I analytisk tallteori , med funksjoner L betegner vi noen spesielle typer spesialfunksjoner definert på komplekse tall som generaliserer Riemann zeta-funksjonen , som koder for aritmetisk og geometrisk informasjon . I tillegg til selve Riemann zeta-funksjonen, er andre viktige klasser av L-funksjoner Dirichlet L-funksjonene og Hecke L-funksjonene .

L-serien

Det er ingen entydig aksiomatisk definisjon som indikerer hva L-funksjoner er, og vanligvis går vi "fra bunnen" som indikerer at noen funksjonsfamilier er L-funksjoner. Generelt er en L-funksjon definert med utgangspunkt i dens serie L, en bestemt Dirichlet-serie

definert på det komplekse halvplanet Re( s )> σ 'for et reelt tall σ'. Denne serien utvides deretter analytisk til en meromorf funksjondet komplekse planet , som definerer den faktiske L-funksjonen. For eksempel forlenger de funksjonen L oppnådd ved å ta a n = χ ( n ), hvor χ er et Dirichlet-tegn , får vi Dirichlet-funksjonen L assosiert med tegnet χ.

Selberg klasse

En mulig definisjon av L-funksjoner ble foreslått av Atle Selberg , som introduserte Selberg-klassen . Funksjonene som tilhører denne klassen S er Dirichlet-serien

som tilfredsstiller følgende 4 aksiomer:

for hver ε> 0. hvor Γ er gammafunksjonen , ϵ er et komplekst tall av modulo 1, d er et positivt heltall, nivået Q og λ j er positive reelle tall, og μ j er komplekse tall med ikke-negativ reell del, slik at funksjon du oppfyller forholdet, , hvor b n = 0 med mindre n er en potens av en primtall. Videre, | b n | < c n θ for noen θ <1/2 og c > 0.

Bibliografi

Relaterte elementer

Eksterne lenker