Båndpassfilter

I elektronikk er et båndpassfilter en passiv enhet som tillater passasje av frekvenser innenfor et gitt område (det såkalte passbåndet ) og demper frekvensene utenfor det. For eksempel er en analog krets som fungerer som et båndpassfilter en RLC-krets (et elektrisk nettverk dannet av motstand - induktor - kondensator som tar utgangen på motstanden). Imidlertid kan de enklere båndpassfiltrene også lages ved å kombinere et lavpassfilter og et høypassfilterpasse størrelse.

Det ideelle båndpassfilteret har et perfekt flatt passbånd, har verken demping eller forsterkning for frekvensene innenfor, og demper fullstendig alle frekvenser utenfor dette området.

I praksis er ikke noe båndpassfilter ideelt. Filteret demper ikke alle frekvenser utenfor ønsket bånd fullstendig; spesielt er det et område som grenser til passbåndet hvor frekvensene er dempet, men ikke fullstendig. I disse regionene (kalt "roll-off") er dempningen vanligvis uttrykt i desibel . Vanligvis prøver en filterdesign å holde avrullingsområdene så smale som mulig, slik at filteret fungerer som et ideelt filter så mye som mulig. På den annen side, jo tynnere disse områdene blir, jo mindre flatt er passbåndet: på et visst tidspunkt presenterer det mer og mer tydelige bølger. Denne effekten er spesielt uttalt ved grensene for passbåndet, en effekt kjent som Gibbs-fenomenet .

Mellom den nedre grensefrekvensen f 1 og den øvre grensefrekvensen f 2 av et passbånd, ligger resonansfrekvensen , ved hvilken filterforsterkningen er maksimal. Passbåndet til filteret er ganske enkelt forskjellen mellom f 2 og f 1 .

Utenfor feltet elektronikk og signalbehandling finnes et eksempel på et båndpassfilter innen meteorologi . Det er vanlig å filtrere ferske værdata over et frekvensområde (for eksempel med en periode på 3 til 10 dager), slik at bare sykloner forblir synlige som fluktuasjoner i dataene.

Båndpassfilter som en kombinasjon av lavpass og høypass

Hvis båndpassfilteret består av et lavpass med høypass har vi diagrammet på figuren. Hvis det er spenningen over hele linja da ${\ displaystyle \ mathbf {V} _ {1}}$ $C_ {1}$

{\ displaystyle {\ frac {\ mathbf {V} _ {in} - \ mathbf {V} _ {1}} {R_ {1}}} = {\ frac {\ mathbf {V} _ {1}} { \ mathbf {Z} _ {1}}} + {\ frac {\ mathbf {V} _ {1}} {R_ {2} + \ mathbf {Z} _ {2}}}}

{\ displaystyle \ mathbf {V} _ {out} = {\ frac {R_ {2}} {R_ {2} + Z_ {2}}} \ mathbf {V} _ {1}}

La oss nå beregne overføringsfunksjonen :

{\ displaystyle k (j \ omega) = {\ frac {1} {1 + {\ frac {1} {j \ omega R_ {2} C_ {2}}}}} {\ frac {1} {1+ j \ omega R_ {1} C_ {1} + {\ frac {j \ omega C_ {2} R_ {1}} {1 + j \ omega C_ {2} R_ {2}}}}}}

Det sees at det er produktet av en høypasning og en lavpasning med blandet begrep . Hvis du kan neglisjere den blandede termen og skrive for overføringsfunksjonen: ${\ displaystyle C_ {2} R_ {1}}$ ${\ displaystyle R_ {2} \ gg R_ {1}}$

{\ displaystyle k (j \ omega) \ simeq {\ frac {1} {1 + {\ frac {1} {j \ omega R_ {2} C_ {2}}}}} {\ frac {1} {1 + j \ omega R_ {1} C_ {1}}}}

På denne måten ser vi at hvis det er høypassgrensefrekvensen og lavpasset med , er passbåndet ganske enkelt gitt av: $\ omega _ {2}$ $\ omega _ {1}$ ${\ displaystyle \ omega _ {1}> \ omega _ {2}}$

{\ displaystyle B _ {\ omega} = \ omega _ {1} - \ omega _ {2}}

RLC-krets som båndpass

RLC-kretsen er et utmerket båndpassfilter i den forstand at det er mye mer selektivt enn båndpasset som summen av et lavpass og et høypass. I tilfelle av en RLC-krets i serie er det en total impedans gitt av:

{\ displaystyle \ mathbf {Z} _ {series} = R + j \ omega L + {\ frac {1} {j \ omega C}} = R + j \ venstre (\ omega L - {\ frac {1} { \ omega C}} \ høyre)}

Resonanspulseringen til denne kretsen kan fås fra:

{\ displaystyle j \ left (\ omega L - {\ frac {1} {\ omega C}} \ right) = 0 \, \, \ Høyrepil \, \, \ omega _ {0} = {\ frac {1 } {\ sqrt {LC}}}}

som tilsvarer resonansfrekvensen:

{\ displaystyle f_ {0} = {\ frac {1} {2 \ pi {\ sqrt {LC}}}}}

det vil si ved frekvensen der utgangsspenningen er maksimal; når effekten av kondensatoren og induktoren kansellerer hverandre og all inngangsspenningen sendes til motstanden. Båndbredden oppnås med en enkel beregning:

${\ displaystyle B _ {\ omega} = \ omega _ {2} - \ omega _ {1}}$

Der de to avskjæringspulseringene oppnås, per definisjon, når utgangssignalet har en variasjon på -3dB, dvs. ved å pålegge at amplituden til overføringsfunksjonen er lik . ${\ displaystyle 1 / {\ sqrt {2}}}$

I tilfelle av en RLC-krets i parallell er det en total adgang gitt av:

{\ displaystyle \ mathbf {Y} _ {parallell} = G + j \ omega C + {\ frac {1} {j \ omega L}} = G + j \ venstre (\ omega C - {\ frac {1} { \ omega L}} \ høyre)}

Resonanspulsasjonen til denne kretsen er den samme som for serier:

{\ displaystyle \ omega _ {0} = {\ frac {1} {\ sqrt {LC}}}}

som tilsvarer resonansfrekvensen:

{\ displaystyle f_ {0} = {\ frac {1} {2 \ pi {\ sqrt {L \ cdot C}}}}}

${\ displaystyle B _ {\ omega} = \ omega _ {2} - \ omega _ {1}}$

I begge RLC-kretsene har frekvensresponsen en uttalt topp ved resonansfrekvensen, i tilfelle serie RLC ved å introdusere meritfaktoren , reduseres bredden på toppen når Q øker, som igjen avhenger av R og L, du kan redusere R for å øke Q, men i dette tilfellet reduseres også amplituden. Faktisk er passbåndet knyttet til Q ved: ${\ displaystyle Q = {\ frac {\ omega _ {0} L} {R}}}$

{\ displaystyle B_ {f} = {\ frac {\ omega _ {0}} {2 \ pi Q}}}

og vice versa:

{\ displaystyle Q = {\ frac {\ omega _ {0}} {2 \ pi B_ {f}}} = {\ frac {\ omega _ {0}} {\ omega _ {2} - \ omega _ { 1}}}}

I tilfelle av RLC parallelt, er meritfaktoren knyttet til passbåndet ved:

{\ displaystyle Q = {\ frac {R} {\ omega _ {0} L}}}

og det ovennevnte er reversert, dvs. å øke Q betyr å øke R.

Problemet med båndpassfilteret er relatert til forsterkningen i mellomfrekvensene der, på grunn av avhengigheten av komponentene med minne av frekvensen, forsterkningen i passbåndet ikke er helt konstant. For å løse dette problemet er det nødvendig å introdusere noen elementer i kretsen som kompenserer forsterkningen ved lave og høye frekvenser. (lær mer)

Relaterte elementer

Andre prosjekter

Wikimedia Commons inneholder bilder eller andre filer på båndpassfilter

Eksterne lenker

( EN ) Båndpassfilter , på Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.