Enhetssirkelen

I matematikk, er en enhetssirkel en sirkel av enhet radius—dvs en radius av 1.^[1]

Ofte, spesielt innenfor trigonometri, er enhetssirkelen sirkelen med radius 1 sentrert rundt origo (0, 0) i det Kartesiske koordinat systemet i det Euklidske plan. Innen topologi er den ofte betegnet som S¹ fordi den er en endimensjonal n-sfære.^[2][a]

Hvis (x, y) er et punkt på enhetssirkelens omkrets, da er |x| og |y| lengden av benene i en rettvinklet trekant som har hypotenus med lengde 1. Defor, ved Pytagoras’ læresetning, oppfyller x og y likningen $${\displaystyle x^{2}+y^{2}=1.}$$

Siden x² = (−x)² for alle x, og siden refleksjonen av et hvert punkt på enhetssirkelen om x- or y-aksen også er på enhetssirkelen, holder likningen over for alle (x, y) på enhetssirkelen, ikke bare for første kvadrant.

Det indre av enhetssirkelen kalles den åpne enhetsdisken, mens det indre av enhetssirkelen sammen med enhetssirkelen blir kalt den lukkede enhetsdisken.

Man kan også bruke konseptet "distanse" til å definere andre "enhetssirkler", slik som Riemannssirkelen.

Enhetssirkelen kan betraktes som enhets komplekse tall. Dvs. settet av komplekse tall slik at z er på formen $${\displaystyle z=e^{it}=\cos t+i\sin t=\operatorname {cis} (t)}$$ for alle t Relasjonen utgjør Eulers formel. I kvantemekanikk blir dette kalt fasefaktor. Det kan også defineres som settet av alle komplekse tall som oppfyller $${\displaystyle |z|=1.}$$