Magnetfelt

I fysikk , spesielt innen magnetisme , er magnetfeltet et solenoidalt vektorfelt [1] generert i verdensrommet ved bevegelse av en elektrisk ladning eller av et tidsvarierende elektrisk felt . Sammen med det elektriske feltet utgjør magnetfeltet det elektromagnetiske feltet , ansvarlig for den elektromagnetiske interaksjonen i rommet.

I virkeligheten er likningene som er relatert til det elektriske feltet og de som gjelder det magnetiske feltet atskilt bare i utseende, siden det er nettopp de elektriske ladningene i seg selv som i bevegelse (som elektrisk strøm) gir opphav til magnetfeltet.

Men siden det faktum at de elektriske ladningene er stille eller i bevegelse er relativt (dvs. det avhenger av referansesystemet som er valgt for å beskrive fenomenet), blir det at vi har å gjøre med et elektrisk felt eller et felt like relativt magnetisk. Det virker derfor naturlig å tolke det elektriske feltet og det magnetiske feltet som forskjellige manifestasjoner av en enkelt fysisk enhet, kalt det elektromagnetiske feltet . [2]

Beskrivelse

Oppdagelsen av produksjonen av magnetiske felt av ledere krysset av elektrisk strøm skyldes Ørsted i 1820 : eksperimentelt er det verifisert at retningen til feltet er retningen angitt av likevektsposisjonen til nålen til et kompass nedsenket i feltet; instrumentet for å måle magnetfeltet er magnetometeret .

Magnetfeltet virker på en elektrisk ladet gjenstand med Lorentz-kraften (i tilfelle av en elektrisk ladning i bevegelse) eller gjennom dreiemomentet som virker på en magnetisk dipol . Den romlige og tidsmessige utviklingen av magnetfeltet styres av Maxwells ligninger , et system med fire lineære partielle differensialligninger som er grunnlaget for den formelle beskrivelsen av den elektromagnetiske interaksjonen .

I fysikk identifiseres det magnetiske induksjonsfeltet (også feilaktig kalt magnetfelt) i et punkt i et medium, av vektoren som består av en første komponent indikert med og en andre komponent indikert med på grunn av mikroskopiske fenomener som forekommer i mediet, som typisk en viss justering av atomspinn [3] . den måles i tesla (T) eller i Wb / m² [4] og kalles også magnetisk flukstetthet eller magnetisk induksjon; det kalles "magnetiseringsfelt" [5] og måles i A/m (eller også i Oe ) [6] ; er " magnetiseringsvektoren ", også i A/m; er den magnetiske permeabiliteten til vakuumet lik . Til slutt :. [7] [8] [9] $\ mathbf B$ ${\ displaystyle \ mu _ {0} \ mathbf {H}}$ ${\ displaystyle \ mu _ {0} \ mathbf {M}}$ $\ mathbf B$ $\ mathbf H$ $\ mathbf M$ $\ mu_0$ ${\ displaystyle 4 \ pi \ cdot 10 ^ {- 7} \ {\ tfrac {\ tekst {T · m}} {\ tekst {A}}}}$ ${\ displaystyle \ mathbf {B} = \ mu _ {0} (\ mathbf {H} + \ mathbf {M})}$

$\ mathbf M$ tar i betraktning det faktum at de iboende magnetiske momentene ( spinn ) til de bundne elektronene justerer seg i gjennomsnitt i en bestemt retning, ofte retningen til det eksternt påførte feltet, og utfører også gjennomsnittlige presesjonsbevegelser rundt denne retningen med eller mot klokken avhengig av på tegnet til deres elektriske ladning . Dette er rotasjonsbevegelser i samme retning og med samme vinkelrett retning, som gir et bidrag til den makroskopiske elektriske strømmen bare på overflaten av materialet: inne i den kompenserer bevegelsene til ladningene plassert side ved side hverandre når de alle roterer i samme betydning og fra dette kommer det faktum at strømmene til ladningene bundet til atomene kan uttrykkes som magnetiseringsrotoren. Koblingen mellom og kan generelt forklares av kvantebehandlinger av materie, som karakteriserer de magnetiske egenskapene til materialer som paramagnetisme , diamagnetisme , ferromagnetisme , antiferromagnetisme , ferrimagnetisme og superparamagnetisme . $\ mathbf M$ $\ mathbf H$

$\ mathbf H$ er et magnetfelt som har fire mulige bidrag: strømmen på grunn av frie ladninger i materialet, et magnetisk felt påført eksternt, variasjonen over tid av det elektriske feltet og avmagnetiseringsfeltet som faktisk alltid er motsatt i retning av magnetiseringen det oppstår når magnetiseringen har punkter med uensartethet langs retningen, eller når den har divergens som ikke er null . [10] Det mest karakteristiske eksemplet på behovet for et avmagnetiserende felt i fravær av eksternt påførte magnetiske felt, frie elektriske strømmer og variasjoner i det elektriske feltet er det faktum at i en ferromagnet kan den fortsatt være tilstede, men ikke være noe utenfor materialet den har en diskontinuitet ved kanten som gjør den ikke - solenoidal , så hvis den var null ville den også vært ikke-solenoidal, og dette ville motsi den andre Maxwell - ligningen :. ${\ mathbf {H}} _ {d} \,$ $\ mathbf M$ $\ mathbf M$ $\ mathbf H$ $\ mathbf B$ ${\ displaystyle \ nabla \ cdot \ mathbf {B} = 0}$

I ingeniørfag brukes ofte en annen konvensjon: de grunnleggende størrelsene (elektrisk felt og magnetfelt) er representert av det doble paret , mens de tilsvarende induksjonene, dvs. det doble paret , anses som responsen til mediet på elektromagnetisk eksitasjon. Takket være denne konvensjonen er det en dualitet både på nivået av måleenhet ( ampere er dual av volt , weber er dual av coulomb ), og på nivået av notasjon. Faktisk, ved å introdusere de fiktive størrelsene tetthet av magnetisk ladning og tetthet av magnetisk strøm , er det mulig å skrive perfekt symmetriske Maxwells ligninger , og dette gjør det mulig å angi den elektromagnetiske dualitetsteoremet . $({\ mathbf E}, {\ mathbf H})$ $({\ mathbf D}, {\ mathbf B})$ $\rho_H$ ${\ mathbf {J}} _ {H}$

Lorentz kraft

En punktlignende elektrisk ladning gis i bevegelse med øyeblikkelig hastighet i et område preget av tilstedeværelsen av et elektrisk felt og et magnetisk felt . Lorentz-kraften er kraften som utøves av det elektromagnetiske feltet på ladningen, og er proporsjonal med og med vektorproduktet mellom og i henhold til relasjonen: [11] $q$ $\ mathbf v$ $\ mathbf E$ $\ mathbf B$ $\ mathbf F$ $q$ $\ mathbf v$ $\ mathbf B$

{\ mathbf {F}} ({\ mathbf {r}}, t, q) = q [{\ mathbf {E}} ({\ mathbf {r}}, t) + {\ mathbf {v}} \ ganger {\ mathbf {B}} ({\ mathbf {r}}, t)]

hvor er posisjonen til ladningen, dens hastighet og er tiden. $\ mathbf r$ ${\ mathbf v} = {\ mathbf {{\ dot r}}}$ $t$

En positiv ladning akselereres i retning av og er buet i retningen vinkelrett på planet dannet av og . $\ mathbf E$ $\ mathbf v$ $\ mathbf B$

Tenk på tilfellet der bare magnetfeltet er tilstede. Formelen kan brukes på tilfellet med en ledningslignende krets med lengde krysset av den elektriske strømmen : $L$ $DE$

{\ displaystyle \ mathbf {F} = I \ int _ {l} \, \ mathrm {d} \ mathbf {l} \ ganger \ mathbf {B}}

og vite at per definisjon:

{\ displaystyle I \ mathop {} \! \ mathrm {d} \ mathbf {l} = \ mathbf {J} \ mathop {} \! \ mathrm {d} v}

med strømtettheten kan den utvides til det mer generelle tilfellet av et volum som krysses av en strøm beskrevet av strømtettheten, som vi har: $\ mathbf J$ $V.$

{\ displaystyle \ mathbf {F} = \ int _ {V} \ mathbf {J} \ ganger \ mathbf {B} \, \ mathrm {d} v}

Siden Lorentz-kraften er relatert til magnetfeltet via vektorproduktet, har ikke kraften og feltet samme retning, og er vinkelrett. Som en konsekvens av dette, fungerer ikke Lorentz-styrken , faktisk:

{\ displaystyle {\ start {aligned} W & = \ int _ {R_ {1}} ^ {R_ {2}} q \ mathbf {v} \ ganger \ mathbf {B} \ cdot \ operatornavn {d} \! \ mathbf {r} \\ & = q \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} \ venstre (\ mathbf {v} \ ganger \ mathbf {B} \ cdot \ mathbf {v} \ høyre ) \ operatørnavn {d} \! t \\ & = 0 \ end {justert}}}

Den siste integranden er null fordi den er det blandede produktet av tre vektorer, hvorav to er parallelle.

Magnetisk felt generert av en krets

En serie eksperimentelle bevis, blant annet Oersted-eksperimentet fra 1820, førte til konklusjonen at magnetfeltet i det generiske punktet generert i vakuumet av et uendelig lite element i en krets krysset av en strøm er gitt av: [12] ${\ mathbf r} '$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} \ mathbf {l}}$ $DE$

{\ displaystyle \ mathrm {d} \ mathbf {B} (\ mathbf {r} ') = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} I {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {l} \ ganger \ Delta \ mathbf {r}} {| \ Delta \ mathbf {r} | ^ {3}}}}

hvor er avstanden mellom posisjonen til det infinitesimale elementet i kretsen og punktet der feltet beregnes, og er den magnetiske permeabiliteten i vakuum. $\ Delta \ mathbf r = \ mathbf r '- \ mathbf r$ $\ mathbf r$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} \ mathbf {l}}$ ${\ mathbf r} '$ $\ mu_0$

Integreringen av det forrige uttrykket på hele kretsen produserer Biot-Savart-loven :

{\ displaystyle \ mathbf {B} (\ mathbf {r} ') = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} I \ oint _ {\ gamma} {\ frac {\ mathrm {d } \ mathbf {r} \ ganger \ Delta \ mathbf {r}} {| \ Delta \ mathbf {r} | ^ {3}}}}

som representerer det totale magnetfeltet generert av kretsen i . I det mer generelle tilfellet, der den ledningslignende kretstilnærmingen ikke brukes, brukes tettheten til strømmen som flyter gjennom en lederseksjon . Uttrykket for feltet blir: [13] ${\ mathbf r} '$ $\ mathbf J$

{\ displaystyle \ mathbf {B} (\ mathbf {r} ') = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} \ int _ {V} {\ frac {\ mathbf {J} ( \ mathbf {r}) \ ganger \ Delta \ mathbf {r}} {| \ Delta \ mathbf {r} | ^ {3}}} \, \ mathrm {d} v}

hvor er uendelig volum, av lengde og seksjon , av lederen ved punktet . ${\ displaystyle \ mathrm {d} v}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} \ mathbf {r}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} \ mathbf {s}}$ $\ mathbf r$

Egenskaper til det stasjonære magnetfeltet i vakuum

Ved å beregne divergensen til feltet generert av en krets, vises det at det alltid er null: [14]

{\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} \ cdot \ mathbf {B} (\ mathbf {r} ') = {\ frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} I \ mathbf {\ nabla} \ cdot \ int _ {\ partial S} {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {l} '\ ganger \ Delta \ mathbf {r}} {| \ Delta \ mathbf {r} | ^ {3}}} = 0}

Denne egenskapen utgjør den andre Maxwell-ligningen :

{\ mathbf \ nabla} \ cdot {\ mathbf B} = 0

Ved å bruke Gaussisk strømningsteoremet er strømmen av gjennom enhver lukket overflate som inneholder kretsen inne i den null: $\ Phi _ {{\ delvis V}} ({\ mathbf B})$ $\ mathbf B$ $\ delvis V$

{\ displaystyle \ Phi _ {\ delvis V} (\ mathbf {B}) = \ int _ {\ delvis V} \ mathbf {B} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {s} = \ int _ {V } \ mathbf {\ nabla} \ cdot \ mathbf {B} \, \ mathrm {d} v = 0}

hvor er volumet omsluttet av kantlinjen . Dette faktum innebærer at magnetfeltet er et solenoidfelt . Videre er det magnetostatiske feltet ikke konservativt , og derfor er det ikke irroterende , det vil si at rotoren ikke er null overalt. Med utgangspunkt i den mer generelle formuleringen av magnetfeltet, der strømtettheten utnyttes, er det vist at: $V.$ $\ delvis V$

{\ mathbf \ nabla} \ ganger {\ mathbf B} = \ mu _ {0} {\ mathbf J}

hvor indikerer strømtetthetsvektoren . Dette uttrykket utgjør den fjerde Maxwell-ligningen i det stasjonære tilfellet. [15] Ved å bruke rotorsetningen på det forrige uttrykket får vi Ampères lov : [16] $\ mathbf J$

{\ displaystyle \ oint _ {l} \ {B} \ cdot d \ mathbf {l} = \ mu _ {0} \ sum _ {i} I_ {i}}

det vil si at sirkulasjonen langs en lukket linje av det magnetostatiske feltet er lik den algebraiske summen av strømmene sammenkoblet med den.

Vektorpotensial

Vektorpotensialet til magnetfeltet, vanligvis indikert med , er et vektorfelt slik at det er lik rotoren til : [17] $\ mathbf A$ $\ mathbf B$ $\ mathbf A$

{\ mathbf {B}} = {\ mathbf \ nabla} \ ganger {\ mathbf {A}}

Definisjonen er imidlertid ikke unik, siden den forblir uendret hvis gradienten til en skalarfunksjon legges til: $\ mathbf H$ $\ mathbf A$

{\ mathbf \ nabla} \ ganger \ venstre ({\ mathbf {A}} + {\ mathbf \ nabla} C ({\ mathbf {r}}) \ høyre) = {\ mathbf \ nabla} \ ganger {\ mathbf {TIL}}

Vektorpotensialet definert på denne måten tilfredsstiller automatisk Maxwells ligninger i det statiske tilfellet.

I det elektrodynamiske tilfellet er det nødvendig å modifisere definisjonene av potensialene for å oppnå at to Maxwell-ligninger er umiddelbart tilfredsstilt. Når det gjelder , forekommer det fortsatt at den er definert slik at rotoren er , mens den er definert slik at: $\ mathbf A$ $\ mathbf B$ $V.$

{\ mathbf \ nabla} V = - {\ mathbf E} - {\ frac {\ delvis {\ mathbf A}} {\ delvis t}}

Magnetisk felt i ikke-stasjonære forhold

Elektrostatikk og magnetostatikk representerer to spesielle tilfeller av en mer generell teori, elektrodynamikk , siden de omhandler tilfeller der de elektriske og magnetiske feltene ikke varierer over tid. Under stasjonære forhold kan feltene faktisk behandles uavhengig av hverandre, men under ikke-stasjonære forhold fremstår de som manifestasjoner av den samme fysiske enheten: det elektromagnetiske feltet .

Mer presist, de fysiske lovene som korrelerer elektriske fenomener med magnetiske er Ampere-Maxwell-loven og dens symmetriske Faraday-lov.

Faradays lov

Faradays lov sier at den elektromotoriske kraften indusert i en lukket krets av et magnetfelt er lik det motsatte av variasjonen av den magnetiske fluksen til feltet knyttet til kretsen i tidsenheten, det vil si: [2]

\ oint _ {{\ delvis S}} {\ mathbf {E}} \ cdot \ operatørnavn dr = - {\ delvis \ Phi _ {B} \ over \ delvis t}

For definisjonen av elektromotorisk kraft, ved å gjøre den integrerte definisjonen av fluks eksplisitt: [18]

\ oint _ {{\ delvis S}} {\ mathbf {E}} \ cdot \ operatørnavn dr = - {\ delvis \ over \ delvis t} \ int _ {S} {\ mathbf B} \ operatørnavn {d} { \ mathbf S} = - \ int _ {S} {\ frac {\ delvis {\ mathbf {B}}} {\ delvis t}} \ operatørnavn {d} {\ mathbf S}

å bruke Stokes' teorem på det første medlemmet:

\ oint _ {{\ delvis S}} {\ mathbf {E}} \ cdot \ operatørnavn dr = \ int _ {S} ({\ mathbf \ nabla} \ ganger {\ mathbf {E}}) \ operatørnavn {d } {\ mathbf S}

og for det som er sagt kommer vi til:

\ int _ {S} ({\ mathbf \ nabla} \ ganger {\ mathbf {E}}) \ operatornavn {d} {\ mathbf S} = - \ int _ {S} {\ frac {\ partial {\ mathbf {B}}} {\ delvis t}} \ operatørnavn {d} {\ mathbf S}

Å likestille integrandene følger Maxwells tredje ligning: [19]

{\ mathbf \ nabla} \ ganger {\ mathbf {E}} = - {\ frac {\ delvis {\ mathbf {B}}} {\ delvis t}}

Merk at i det ikke-stasjonære tilfellet er den elektriske feltkretsen ikke null, siden det genereres en elektromotorisk kraft som motsetter seg variasjonen av fluksen til magnetfeltet knyttet til kretsen.

Ampère-Maxwells lov

Utvidelsen av Ampères lov til det ikke-stasjonære tilfellet viser hvordan et tidsvarierende elektrisk felt er kilden til et magnetisk felt. Forutsatt at vi er i et vakuum, utgjør den lokale formen for Ampères lov den fjerde Maxwell-ligningen i det stasjonære tilfellet:

\ nabla \ ganger {\ mathbf B} = \ mu _ {0} {\ mathbf J} \

Dette forholdet er bare gyldig i det stasjonære tilfellet siden det innebærer at divergensen til strømtettheten er null, og dermed motsier kontinuitetsligningen for den elektriske strømmen : [20]

\ nabla \ cdot {\ mathbf J} = - {\ frac {\ delvis \ rho} {\ delvis t}}

For å utvide Ampères lov til det ikke-stasjonære tilfellet, er det nødvendig å sette inn Maxwells første lov i kontinuitetsligningen:

\ nabla \ cdot \ mathbf J + \ frac {\ delvis \ rho} {\ delvis t} = \ nabla \ cdot \ venstre (\ mathbf J + \ varepsilon_0 \ frac {\ delvis \ mathbf E} {\ delvis t} \ Ikke sant)

Begrepet

{\ mathbf {J}} _ {s} = \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ delvis {\ mathbf {E}}} {\ delvis t}}

det kalles forskyvningsstrøm, og må legges til strømtettheten i det ikke-stasjonære tilfellet. [21]

Ved å sette inn den generaliserte strømtettheten oppnådd på denne måten i Ampères lov: [22] [23]

\ mathbf {\ nabla \ ganger B} = \ mu_0 \ venstre (\ mathbf J + \ varepsilon_0 \ frac {\ delvis \ mathbf E} {\ delvis t} \ høyre)

vi får den fjerde Maxwell-ligningen i vakuum. [24] Dette uttrykket viser hvordan den tidsmessige variasjonen til et elektrisk felt er kilden til et magnetfelt.

Magnetisme i materie

For å beskrive oppførselen til magnetfeltet i materie, er det tilstrekkelig å introdusere et tilleggsbegrep i Maxwells ligninger , som representerer strømtettheten assosiert med magnetiseringen av materialet: ${\ mathbf J} _ {{m}}$

\ nabla \ ganger {\ mathbf {B}} = \ mu _ {0} ({\ mathbf {J}} + {\ mathbf {J_ {m}}})

Imidlertid er dette begrepet ikke generelt kjent: dette førte til introduksjonen av magnetiseringsintensitetsvektoren , også kalt den magnetiske polarisasjonsvektoren og indikert med , en makroskopisk vektormengde som beskriver den globale oppførselen til materialet som er utsatt for tilstedeværelsen av magnetfeltet . Vektoren representerer det magnetiske dipolmomentet per volumenhet som materialet besitter. Definert som gjennomsnittet av gjennomsnittsverdien av det magnetiske momentet til N partikler inneholdt i et uendelig lite volum , er det uttrykt ved forholdet: $\ mathbf M$ ${\ mathbf m}$ $dV$

{\ mathbf M} = {\ frac {\ delvis N} {\ delvis V}} \ langle {\ mathbf m} \ rangle

I International System of Units måles den magnetiske polarisasjonsvektoren i Ampere per meter (A/m), og i definisjonen er grensen gyldig for et volum som inneholder et betydelig antall atomer for å kunne beregne et gjennomsnitt. eiendom.

Hvis atompolarisasjonen inne i materialet er jevn, beskrives magnetiseringsstrømmene av overflatemagnetiseringsstrømmen , gitt av: $jeg _ {{ms}}$

{\ displaystyle I_ {ms} = \ int _ {S} \ mathbf {J} _ {ms} \, \ mathrm {d} \ mathbf {S}}

det vil si at magnetiseringsstrømmen er lik fluksen til overflatemagnetiseringsstrømtetthetsvektoren gjennom en overflate . Hvis atompolarisasjonen inne i materialet ikke er ensartet, introduseres i stedet den volumiske magnetiseringsstrømmen , gitt av: ${\ mathbf J} _ {{ms}}$ $S.$ $jeg _ {{ms}}$

{\ displaystyle I_ {mv} = \ int _ {S} \ mathbf {J} _ {mv} \, \ mathrm {d} \ mathbf {S}}

det vil si at volummagnetiseringsstrømmen er lik fluksen til tetthetsvektoren til volummagnetiseringsstrømmen gjennom en overflate . Forholdet som forbinder magnetiseringsstrømtettheten med magnetiseringsvektoren er: ${\ mathbf J} _ {{mv}}$ $S.$

{\ mathbf J} _ {{ms}} = {\ mathbf M} \ ganger {\ mathbf n} \ qquad {\ mathbf {\ mathbf J}} _ {{mv}} = {\ mathbf \ nabla} \ ganger {\ mathbf M}

hvor i den første ligningen er enhetsvektoren som identifiserer retningen normal til overflaten av materialet. ${\ mathbf n}$

Maxwells ligninger for magnetfeltet i materie

Tilstedeværelsen av materie tvinger til å ta hensyn til de Amperiske strømmene i Maxwells ligninger for magnetfeltet: [25]

{\ mathbf \ nabla} \ ganger {\ mathbf B} = \ mu _ {0} ({\ mathbf {J}} + {\ mathbf {J_ {m}}})

og fører til å definere magnetfeltvektoren i materie som: [8] ${\ mathbf H}$

{\ mathbf H} = {\ frac {{\ mathbf B} - \ mu _ {0} {\ mathbf M}} {\ mu _ {0}}} = {\ frac {{\ mathbf B}} {\ mu _ {0}}} - {\ mathbf M}

Maxwells ligning kan skrives om tilsvarende:

{\ mathbf \ nabla} \ ganger {\ mathbf H} = {\ mathbf {J}}

Strømtettheten i den forrige ligningen refererer utelukkende til de elektriske strømmene, gitt av bevegelsen til de frie elektronene alene, og ikke til magnetiseringens atomstrømmer. I det ikke-stasjonære tilfellet har dessuten den fjerde ligningen uttrykket: [26] $\ mathbf J$

{\ mathbf \ nabla} \ ganger {\ mathbf {H}} = {\ mathbf {J}} + {\ frac {\ delvis {\ mathbf {D}}} {\ delvis t}}

Magnetisk permeabilitet

Magnetisk permeabilitet er en fysisk størrelse som uttrykker evnen til et stoff til å polarisere etter påføring av et magnetisk felt og måles i Henry per meter (H / m), tilsvarende newton per kvadratampere (N / A 2 ). I tilfellet der materialet er homogent og isotropt og dets respons er lineær, er vektorene og parallelle, og dette innebærer at forholdet mellom dem er av enkel proporsjonalitet: [27] ${\ mathbf B}$ ${\ mathbf H}$

{\ displaystyle \ mathbf {B} = \ mu \ mathbf {H}}

hvor er den magnetiske permeabiliteten til det betraktede materialet. $\ mu$

Siden ikke alle materialer har en lineær reaksjon mellom og , er magnetiske materialer delt inn i tre kategorier: $\ mathbf B$ $\ mathbf H$

Ferromagnetiske materialer , som jern , kobolt og nikkel , er preget av det faktum at feltene og ikke er parallelle, og permeabiliteten har en oppførsel som manifesterer en mer eller mindre markert hysterese , det vil si en avhengighet av de tidligere magnetiseringer og demagnetiseringer som er påført av disse materialene. Mer presist, i ferromagnetiske stoffer er permeabiliteten en funksjon av magnetfeltet . ${\ mathbf B}$ ${\ mathbf H}$ ${\ mathbf B}$
Diamagnetiske materialer , karakterisert ved konstant permeabilitet, men mindre enn vakuum og uavhengig av . ${\ mathbf B}$
Paramagnetiske materialer , karakterisert ved en konstant permeabilitet som er større enn vakuum og uavhengig av . ${\ mathbf B}$

Magnetisk energi

Magnetisk energi er energien assosiert med magnetfeltet, og når det gjelder materialer der forholdet mellom og er lineært, er den magnetiske energien i et volum gitt av: [28] $\ mathbf B$ $\ mathbf H$ $\ tau$

{\ displaystyle U_ {m} = {\ frac {1} {2}} \ int _ {\ tau} \ mathbf {H} \ cdot \ mathbf {B} \, \ mathrm {d} \ tau = \ int _ {\ tau} u_ {m} \, \ mathrm {d} \ tau}

hvor det integreres

u_ {m} = {\ frac {1} {2}} {\ mathbf H} \ cdot {\ mathbf B}

er den magnetiske energitettheten. For en strømførende krets kan den magnetiske energitettheten defineres fra vektorpotensialet til magnetfeltet og vektorstrømtettheten : $\ mathbf A$ $\ mathbf J$

u = {\ frac {1} {2}} {\ mathbf J} \ cdot {\ mathbf A}

Det elektromagnetiske feltet

Det elektromagnetiske feltet er gitt ved kombinasjonen av det elektriske feltet og magnetfeltet , vanligvis beskrevet med vektorer i et tredimensjonalt rom. Det elektromagnetiske feltet samhandler i rommet med elektriske ladninger og kan manifestere seg selv i fravær av dem, og er en fysisk enhet som kan defineres uavhengig av kildene som genererte den. I mangel av kilder kalles det elektromagnetiske feltet en elektromagnetisk bølge , [29] er et bølgende fenomen som ikke krever noe materiell støtte for å spre seg i rommet og som beveger seg med lysets hastighet i et vakuum . I henhold til standardmodellen er kvantumet til den elektromagnetiske strålingen fotonet , formidleren av den elektromagnetiske interaksjonen . $\ mathbf E$ $\ mathbf B$

Den tidsmessige variasjonen av ett av de to feltene bestemmer manifestasjonen av det andre: elektrisk felt og magnetfelt er preget av en nær forbindelse, etablert av de fire Maxwell-ligningene . Maxwells ligninger, sammen med Lorentz-kraften , definerer formelt det elektromagnetiske feltet og karakteriserer dets interaksjon med ladede objekter. De to første Maxwell-ligningene er homogene og holder både i vakuum og i materielle medier, og de representerer i differensialform Faradays lov og Gauss lov for magnetfeltet. De to andre ligningene beskriver måten materialet, der forplantningen skjer, samhandler ved å polarisere med de elektriske og magnetiske feltene, som i materien er betegnet med og . De viser i lokal form den elektriske Gauss -loven og Ampère-Maxwell-loven . $\ mathbf D$ $\ mathbf H$

Maxwells ligninger er også formulert i kvanteelektrodynamikk , der det elektromagnetiske feltet er kvantisert . I sammenheng med relativistisk mekanikk er feltene beskrevet av teorien om klassisk elektrodynamikk i en kovariant form , dvs. invariant under Lorentz-transformasjonen . I sammenheng med relativitetsteorien er det elektromagnetiske feltet representert av den elektromagnetiske tensoren , en to-indeks tensor hvor de elektriske og magnetiske feltvektorene er spesielle komponenter.

Eksempler

Fra 2022 ble det største konstante magnetfeltet i verden generert ved Steady High Magnetic Field Facility (SHMFF) i Hefei , Kina, og nådde en intensitet på 45,22 Tesla. [30]

Merknader

^ Mencuccini og Silvestrini , s. 259 .
^ a b Mencuccini og Silvestrini , s. 352 .
^ Retningslinjer for å begrense eksponering for tidsvarierende elektriske og magnetiske felt og elektromagnetiske felt (opptil 300 GHz). ( PDF ), i Health Physics , oversettelse av Paolo Vecchia, vol. 74, n. 4, 1998, s. 494-522.
^ Jackson , s. 780 .
^ Francesco Calza (redigert av), kap. 3 , i Manual of thermal and water systems , Tecniche Nuove, 2005, s. 25-31, ISBN 88-481-1560-8 .
^ BIPM , The International System of Units (SI ) ( PDF ) , på bipm.org . Hentet 22. mars 2010 .
^ Ugo Amaldi, dybdestudie kap. 8 - Magnetfeltet H ( PDF ), i L'Amaldi for vitenskapelige videregående skoler , vol. 3, Bologna, Zanichelli, 2012.
^ a b Mencuccini og Silvestrini , s. 310 .
^ D. Halliday, Physics 2 , 4. utgave, Milan, Ambrosian forlag, 1994, s. 870-872.
^ Stephen Blundell, vedlegg D , i Magnetism in condensed matter , New York, Oxford University Press, 2001, s. 215-218 .
^ Jackson , s. 3 .
^ Mencuccini og Silvestrini , s. 250 .
^ Mencuccini og Silvestrini , s. 251 .
^ Mencuccini og Silvestrini , s. 257 .
^ Mencuccini og Silvestrini , s. 260 .
^ Mencuccini og Silvestrini , s. 265 .
^ Mencuccini og Silvestrini , s. 273 .
^ Mencuccini og Silvestrini , s. 353 .
^ Mencuccini og Silvestrini , s. 361 .
^ Mencuccini og Silvestrini , s. 396 .
^ Mencuccini og Silvestrini , s. 397 .
^ Raymond Bonnett, Shane Cloude, An Introduction to Electromagnetic Wave Propagation and Antennas , Taylor & Francis, 1995, s. 16, ISBN 1-85728-241-8 .
^ JC Slater og NH Frank, Electromagnetism , Reprint of 1947-utgaven, Courier Dover Publications, 1969, s. 84, ISBN 0-486-62263-0 .
^ Mencuccini og Silvestrini , s. 398 .
^ Mencuccini og Silvestrini , s. 309 .
^ Mencuccini og Silvestrini , s. 401 .
^ Mencuccini og Silvestrini , s. 313 .
^ Mencuccini og Silvestrini , s. 378 .
^ Landau, Lifshits , s. 147 .
^ Hefei Institutes of Physical Science, Chinese Academy of Sciences, 1 400 000 Times Stronger Than Earth's: New Record for Strongest Steady Magnetic Field , på scitechdaily.com , 7. september 2022.

Bibliografi

Corrado Mencuccini og Vittorio Silvestrini, Physics II , Napoli, Liguori Editore, 2010, ISBN 978-88-207-1633-2 .
Lev D. Landau og Evgenij M. Lifsits, Theoretical Physics 2 - Field Theory , Roma, Editori Riuniti Edizioni Mir, 1976, ISBN 88-359-5358-8 .
John D. Jackson, Classical Electrodynamics , 3. utgave, Wiley, 1999, ISBN 0-471-30932-X .
Jerry D. Wilson og Antony J. Buffa, Physics 3 , Milan, Principality, 2000, ISBN 88-416-5803-7 .
Paride Nobel, Physical phenomena , Napoli, Editrice Ferraro, 1994, ISBN 88-7271-126-6 .
Gerosa, Lampariello, Electromagnetic Fields Lessons , Engineering Publisher 2000

Relaterte elementer

Andre prosjekter

Wikimedia Commons inneholder bilder eller andre magnetfeltfiler

Eksterne lenker

( EN ) Magnetisk felt , i Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.